AUTOR: PATRICIA DELGADILLO GÓMEZ Febrero 2015 INTRODUCCIÓN AL SOFTWARE DE BASE CENTRO UNIVERSITARIO UAEM ECATEPEC INFORMÁTICA ADMINISTRATIVA UNIDAD DE.

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1 AUTOR: PATRICIA DELGADILLO GÓMEZ Febrero 2015 INTRODUCCIÓN AL SOFTWARE DE BASE CENTRO UNIVERSITARIO UAEM ECATEPEC INFORMÁTICA ADMINISTRATIVA UNIDAD DE APRENDIZAJE:

2 Guión Explicativo El presente material didáctico esta diseñado como apoyo a la asignatura de Introducción al Software de Base con la finalidad de que el alumno domine la estructura de una computadora digital, viéndola como una jerarquía de niveles de Software, donde cada uno de los cuales realiza una función bien definida, constituyendo parte esencial en su información.

3 Objetivo de la Asignatura Proporcionar al alumno conocimientos y herramientas para que sea capaz de identificar el software de cada nivel, que componen una computadora digital.

4 Secuencia Didáctica Micro programación Computadora Digital Lógica Digital Lenguaje Máquina Sistema Operativo Lenguaje Máquina Lenguaje Ensamblador Compiladores Software de Base

5 Contenido Temático Unidad II. Lógica Digital

6 Objetivo de la Unidad II Examinar los principales aspectos de la lógica digital para comprender como sus circuitos ejecutan los programas escritos en lenguaje máquina.

7 Lógica Digital La lógica binaria trabaja con variables binarias y operaciones lógicas del Álgebra de Boole. Así, las variables sólo toman dos valores discretos: V y F; aunque también se pueden denotar como sí y no, ó 1 y 0 respectivamente. Es un área de la matemática aplicada al campo de la electrónica.

8 1.1 Sistemas de Numeración Sistema de Numeración Binario El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1). En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno.

9 De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así: 1*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0, es decir: 8 + 0 + 2 + 1 = 11 Y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así: 1011 2 = 11 10

10 Conversiones entre números Decimales y Binarios Se realizan divisiones sucesivas por 2 y se escribe los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos. Por ejemplo, para convertir al sistema binario el número 77 10 haremos una serie de divisiones que arrojarán los restos siguientes: 77 : 2 = 38 Resto: 1 38 : 2 = 19 Resto: 0 19 : 2 = 9 Resto: 1 9 : 2 = 4 Resto: 1 4 : 2 = 2 Resto: 0 2 : 2 = 1 Resto: 0 1 : 2 = 0 Resto: 1 Y tomando los restos en orden inverso obtenemos la cifra binaria: 77 10 = 1001101 2

11 Conversión de Binario a Decimal Basta con desarrollar el número, teniendo en cuenta el valor de cada dígito en su posición, que es el de una potencia de 2, cuyo exponente es 0 en el bit situado más a la derecha, y se incrementa en una unidad según vamos avanzando posiciones hacia la izquierda. Por ejemplo, para convertir el número binario 1010011 2 a decimal, lo desarrollamos teniendo en cuenta el valor de cada bit: 1*2 6 + 0*2 5 + 1*2 4 + 0*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 = 83 1010011 2 = 83 10

12 Sistema de Numeración Octal En el sistema de numeración octal, los números se representan mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo del lugar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8. Por ejemplo, el número octal 273 8 tiene un valor que se calcula así: 2*8 3 + 7*8 2 + 3*8 1 = 2*512 + 7*64 + 3*8 = 1496 10 273 8 = 1496 10

13 Conversión de Decimal a Octal La conversión de un número decimal a octal se hace con la misma técnica que ya hemos utilizado en la conversión a binario, mediante divisiones sucesivas por 8 y colocando los restos obtenidos en orden inverso. Por ejemplo, para escribir en octal el número decimal 122 10 tendremos que hacer las siguientes divisiones: 122 : 8 = 15 Resto: 2 15 : 8 = 1 Resto: 7 1 : 8 = 0 Resto: 1 Tomando los restos obtenidos en orden inverso tendremos la cifra octal: 122 10 = 172 8

14 Conversión Octal a Decimal La conversión de un número octal a decimal es igualmente sencilla, conociendo el peso de cada posición en una cifra octal. Por ejemplo, para convertir el número 237 8 a decimal basta con desarrollar el valor de cada dígito: 2*8 2 + 3*8 1 + 7*8 0 = 128 + 24 + 7 = 159 10 237 8 = 159 10

15 Sistema de Numeración Hexadecimal En el sistema hexadecimal los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decimales 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16.

16 Calculemos, a modo de ejemplo, el valor del número hexadecimal 1A3F 16 : 1A3F 16 = 1*16 3 + A*16 2 + 3*16 1 + F*16 0 1*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 6719 1A3F 16 = 6719 10

17 Utilizando la técnica habitual de divisiones sucesivas, la conversión de un número decimal a hexadecimal. Por ejemplo, para convertir a hexadecimal del número 1735 10 será necesario hacer las siguientes divisiones: 1735 : 16 = 108 Resto: 7 108 : 16 = 6 Resto: C es decir, 12 10 6 : 16 = 0 Resto: 6 Tomando los restos en orden inverso, resolvemos el número en hexadecimal: 1735 10 = 6C7 16

18 Conversión de Binario a Octal Los siete primeros números expresados en los sistemas decimal, binario y octal: DECIMALBINARIOOCTAL 10001 20102 30113 41004 51015 61106 71117

19 Cada dígito de un número octal se representa con tres dígitos en el sistema binario. Por tanto, el modo de conver­tir un número entre estos sistemas de numeración equivale a "expandir" cada dígito octal a tres dígitos bi­narios, o en "contraer" grupos de tres caracteres binarios a su correspondiente dígito octal.

20 Por ejemplo, para convertir el número binario 101001011 2 a octal tomaremos grupos de tres bits y los sustituiremos por su equivalente octal: 101 2 = 5 8 001 2 = 1 8 011 2 = 3 8 De ese modo: 101001011 2 = 513 8

21 La conversión de números octales a binarios se hace, siguiendo el mismo método, reemplazando cada dígito octal por los tres bits equivalentes. Por ejemplo, para convertir el número octal 7508 a binario, tomaremos el equivalente binario de cada uno de sus dígitos: 7 8 = 111 2 5 8 = 101 2 0 8 = 000 2 Por tanto: 750 8 = 111101000 2

22 Conversión de Binario a Hexadecimales Del mismo modo que hallamos la correspondencia entre números octales y binarios, podemos establecer una equivalencia directa entre cada dígito hexadecimal y cuatro dígitos binarios, como se ve en la siguiente tabla:

23 Tabla de conversiones DECIMALBINARIOHEXADECIMAL 000001 100012 200103 300114 401005 501016 601107 701118 810009 91001A 101010B 111011C 121100D 131101E

24 La conversión entre números hexadecimales y binarios se realiza "expandiendo" o "contrayendo" cada dígito hexadecimal a cuatro dígitos binarios. Por ejemplo, para expresar en hexadecimal el número binario 101001110011 2 bastará con tomar grupos de cuatro bits, empezando por la derecha, y reemplazarlos por su equivalente hexadecimal: 1010 2 = A 16 0111 2 = 7 16 0011 2 = 3 16 Por tanto: 101001110011 2 = A73 16

25 En caso de que los dígitos binarios no formen grupos completos de cuatro dígitos, se deben añadir ceros a la izquierda hasta completar el último grupo. Por ejemplo: 101110 2 = 00101110 2 = 2E 16 La conversión de números hexadecimales a binarios se hace del mismo modo, reemplazando cada dígito hexadecimal por los cuatro bits equivalentes de la tabla. Para convertir a binario, por ejemplo, el número hexadecimal 1F6 16 hallaremos en la tabla las siguientes equivalencias: 1 16 = 0001 2 F 16 = 1111 2 6 16 = 0110 2 Por tanto: 1F6 16 = 000111110110 2

26 1.2 Compuertas y Algebra Booleana Algebra Booleana El gran descubrimiento de Boole fue aplicar una serie de símbolos a operaciones lógicas y hacer que estos símbolos y operaciones que tuvieran la misma estructura lógica que el álgebra convencional. En el álgebra de Boole, los símbolos podían manipularse según reglas fijas que producirían resultados lógicos.

27 Su álgebra consiste en un método para resolver problemas de lógica que recurre solamente a los valores binarios 1 y 0 y a tres operadores fundamentales: AND (y), OR (o) y NOT (no). De esta forma se finca la lógica algebraica Booleana la cual ahora encuentra aplicación en la construcción de computadores, circuitos eléctricos, etc.

28 El álgebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero). Un operador binario “ º “ definido en éste juego de valores acepta un par de entradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el operador booleano AND acepta dos entradas booleanas y produce una sola salida booleana.

29 Para cualquier sistema algebraico existen una serie de postulados iníciales, de aquí se pueden deducir reglas adicionales, teoremas y otras propiedades del sistema, el álgebra booleana a menudo emplea los siguientes postulados: Cerrado. El sistema booleano se considera cerrado con respecto a un operador binario si para cada par de valores booleanos se produce un solo resultado booleano.

30 Conmutativo: Se dice que un operador binario “ º “ es conmutativo si A º B = B º A para todos los posibles valores de A y B. Asociativo: Se dice que un operador binario “ º “ es asociativo si (A º B) º C = A º (B º C) para todos los valores booleanos A, B, y C. Distributivo: Dos operadores binarios “ º “ y “ % “ son distributivos si A º (B % C) = (A º B) % (A º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.

31 Identidad: Un valor booleano I se dice que es un elemento de identidad con respecto a un operador binario “ º “ si A º I = A. Inverso: Un valor booleano I es un elemento inverso con respecto a un operador booleano “ º “ si A º I = B, y B es diferente de A, es decir, B es el valor opuesto de A.

32 Algunos de los teoremas más importantes de los cuales podemos mencionar los siguientes: Teorema 1: A + A = A Teorema 2: A · A = A Teorema 3: A + 0 = A Teorema 4: A · 1 = A Teorema 5: A · 0 = 0

33 Teorema 6: A + 1 = 1 Teorema 7: (A + B)’ = A’ · B’ Teorema 8: (A · B)’ = A’ + B’ Teorema 9: A + A · B = A Teorema 10: A · (A + B) = A Teorema 11: A + A’B = A + B Teorema 12: A’ · (A + B’) = A’B’ Teorema 13: AB + AB’ = A Teorema 14: (A’ + B’) · (A’ + B) = A’ Teorema 15: A + A’ = 1 Teorema 16: A · A’ = 0

34 Compuertas Lógicas Las compuertas son bloques del hardware que producen señales en binario 1 ó 0 cuando se satisfacen los requisitos de entrada lógica. Cada compuerta tiene un símbolo gráfico diferente y su operación puede describirse por medio de una función algebraica. Las relaciones entrada - salida de las variables binarias para cada compuerta pueden representarse en forma tabular en una tabla de verdad.

35 Compuerta AND Cada compuerta tiene dos variables de entrada designadas por A y B y una salida binaria designada por x. La compuerta AND produce la multiplicación lógica AND: esto es: la salida es 1 si la entrada A y la entrada B están ambas en el binario 1: de otra manera, la salida es 0. Estas condiciones también son especificadas en la tabla de verdad para la compuerta AND. El símbolo de operación algebraico de la función AND es el mismo que el símbolo de la multiplicación de la aritmética ordinaria (*). Las compuertas AND pueden tener más de dos entradas y por definición, la salida es 1 si todas las entradas son 1.

36 Compuerta OR La compuerta OR produce la función sumadora, esto es, la salida es 1 si la entrada A o la entrada B o ambas entradas son 1; de otra manera, la salida es 0. El símbolo algebraico de la función OR (+), es igual a la operación de aritmética de suma. Las compuertas OR pueden tener más de dos entradas y por definición la salida es 1 si cualquier entrada es 1

37 Compuerta NOT El circuito NOT es un inversor que invierte el nivel lógico de una señal binaria. Produce el NOT, o función complementaria. El símbolo algebraico utilizado para el complemento es una barra sobra el símbolo de la variable binaria. Si la variable binaria posee un valor 0, la compuerta NOT cambia su estado al valor 1 y viceversa. El círculo pequeño en la salida de un símbolo gráfico de un inversor designa un inversor lógico. Es decir cambia los valores binarios 1 a 0 y viceversa.

38 Compuerta Separador YES Un símbolo triángulo por sí mismo designa un circuito separador, el cual no produce ninguna función lógica particular puesto que el valor binario de la salida es el mismo de la entrada. Este circuito se utiliza simplemente para amplificación de la señal. Sin embargo, la corriente producida a la salida es muy superior a la corriente suministrada a la entrada de la misma. De ésta manera, un separador puede excitar muchas otras compuertas que requieren una cantidad mayor de corriente que de otra manera no se encontraría en la pequeña cantidad de corriente aplicada a la entrada del separador.

39 Compuerta NAND Es el complemento de la función AND, como se indica por el símbolo gráfico, que consiste en una compuerta AND seguida por un pequeño círculo (quiere decir que invierte la señal). La designación NAND se deriva de la abreviación NOT - AND. Una designación más adecuada habría sido AND invertido puesto que es la función AND la que se ha invertido. Las compuertas NAND pueden tener más de dos entradas, y la salida es siempre el complemento de la función AND.

40 Compuerta NOR La compuerta NOR es el complemento de la compuerta OR y utiliza el símbolo de la compuerta OR seguido de un círculo pequeño (quiere decir que invierte la señal). Las compuertas NOR pueden tener más de dos entradas, y la salida es siempre el complemento de la función OR.

41 1.3 Equivalencia entre Circuitos Un circuito equivalente se refiere a la forma más simple de un circuito que conserve todas las características eléctricas del circuito original, que es más complejo. De esta forma, un circuito equivalente contiene elementos pasivos y lineales. Sin embargo, también se usan circuitos equivalentes más complejos para aproximar el comportamiento no lineal del circuito original. Estos circuitos complejos reciben el nombre de macromodelos del circuito original. Un ejemplo de un macromodelo es el circuito de Boyle para el amplificador operacional 741.

42 Hay dos circuitos equivalente que son muy reconocidos: Equivalente de Thévenin Equivalente de Norton Bajo ciertas condiciones, los circuitos de cuatro terminales, se pueden establecer como un cuadripolo. La restricción de la representación de los circuitos de cuatro terminales es la de un puerto: la corriente entrante de cada puerto debe ser la misma que la corriente que sale por ese puerto.

43 Los circuitos equivalentes también pueden describir y modelar las propiedades eléctricas de los materiales o sistemas biológicos como la membrana celular. Este último es modelado como un condensador en paralelo con una combinación de una batería y una resistencia.

44 1.4 Circuitos Básicos de la Lógica Digital En los circuitos de trasmisión digitales, la información se envía de unos circuitos a otros como dos estados de voltaje, uno "alto" y otro "bajo", esos estados son tratados como bits, se pueden representar como ceros (0) y unos (1) y forman números binarios.

45 Circuitos Integrados Un circuito integrado (CI), también conocido como chip o microchip, es una pastilla pequeña de material semiconductor, de algunos milímetros cuadrados de área, sobre la que se fabrican circuitos electrónicos generalmente mediante fotolitografía y que está protegida dentro de un encapsulado de plástico o cerámica. El encapsulado posee conductores metálicos apropiados para hacer conexión entre la pastilla y un circuito impreso.

46 Circuitos Combinacionales Es un conjunto de puerta conectadas entre si, cuya salida depende solo de la entrada en ese momento. La entrada viene seguida casi inmediatamente por la aparición de las salida. Por norma básica, se establece que un circuito combinacional, tiene n entradas binarias y m salidas binarias.

47 Se definen tres formas: 1) Tabla de verdad: Para cada 2^n combinaciones que se pueden realizar de las n entradas, se establece un valor para cada una de las m de salida. 2) Símbolo grafico: Explica la forma en la que se organizan las interconexiones de las puertas del circuito. 3) Ecuaciones booleanas: Cada señal se expresa en forma booleana de las señales de entrada.

48 Para poder realizar una simplificación de estas expresiones, recurrimos a: 1)Simplificación algebraica, supone la reducción de la expresión booleana en otra con menos elementos. 2) Mapas de Karnaugh, la función principal es simplificar mediante una función booleana, de cuatro a seis variables. Se estructura en un conjunto de 2^n cuadriculas.

49 Contadores Un contador es un circuito que almacena el número de veces que ha tenido lugar un determinado proceso o evento. Poseerá, por tanto, una sola entrada, por tanto, una sola entrada. Su forma de operación será secuencial. Podrán contar o no con un reloj.

50 Comparadores Son los circuitos más simples que existen trabajan con dos simples números El resultado de la comparación puede ser mayor que, menor que, mayor o igual que, o simplemente iguales.

51 Conclusiones El presente material fue desarrollado para la comprensión de La lógica binaria que trabaja con variables binarias y operaciones lógicas del Álgebra de Boole.

52 Referencias Andrew S. Tanenbaum. (2003). Organización de computadoras: Un enfoque estructurado. México. Prentice Hall Hispanoamericana. Daniel D. Gajski. Principios de diseño digital. Ed. Prentice– Hall. (2007). M. Morris Mano y Charles R: Kime. Fundamentos de diseño lógico y computadoras. Ed. Prentice–Hall. (2008). H. Taub. digitales y Microprocesadores. Ed. MacGraw–Hill. (2012). E. Mandado. Sistemas electrónicos digitales. Ed. Marcombo. (2008).