MÁS DE DOS MUESTRAS Procedimientos paramétricos. Pruebas de diferencias entre más de dos muestras *Con cálculos diferentes de SC y gl, según el caso.

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1 MÁS DE DOS MUESTRAS Procedimientos paramétricos

2 Pruebas de diferencias entre más de dos muestras *Con cálculos diferentes de SC y gl, según el caso. Análisis de varianza ANOVA Comparaciones múltiples De un factor o una vía Una VI con dos o más categorías cada una F* HSD de Turkey o Scheffé De dos factores Dos VIs con dos o más categorías cada una De tres o más factores Tres o más VIs con dos o más categorías cada una

3 Pruebas de diferencias entre más de dos muestras ANOVA: Análisis de varianza de un factor PRUEBA F H O :  1 =  2 =  3 = … =  k H A :  k ≠  k* Hay por lo menos dos medias que difieren significativamente

4 Pruebas de diferencias entre más de dos muestras Parámetro: media SUPUESTOS DE LA PRUEBA F Muestreo aleatorio. Observaciones independientes. Distribución normal de las muestras. Varianzas iguales de las muestras (homocedasticidad).

5 Pruebas de diferencias entre más de dos muestras Parámetro: media SUPUESTOS DE LA PRUEBA F

6 Comparación de tres muestras

7 Variaciones Variación del puntaje en relación a la gran media Total Variación de la media a la que pertenece el puntaje en relación con la gran media Entre Variación del puntaje en relación con la media de su grupo Dentro

8 Variaciones Variación de todos los puntajes en relación a la gran media Variación Total Variación de las medias en relación con la gran media Variación Entre (Between) Variación de los puntajes en relación con las medias de su grupo Variación Dentro (Within) Error

9 Suma de cuadrados Suma para todos los puntajes Suma de cuadrados total Suma para todos los grupos Suma de cuadrados entre (between) Suma para todos los puntajes Suma de cuadrados dentro (within)

10 Suma de cuadrados SC T Variabilidad Total SC E Variabilidad ENTRE los grupos SC E Variabilidad DENTRO de los grupos Error http://www.psych.utah.edu/stat/introstats/anovaflash.html

11 Grados de libertad Grados de libertad total Grados de libertad entre Grados de libertad dentro gl T = N-1 gl T gl E = k – 1 =gl E gl D = k (n – 1) +gl D

12 Medias cuadráticas y F Error

13 Tabla de F Fuente de variación glSCMCFp Tratamientos (entre) Error (dentro) Total

14 ANALISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR o UNA VÍA Ejemplo 1 Se realizó un estudio para determinar si el ensayo del material ayuda al recuerdo de palabras y si el ensayo manifiesto (verbal) difiere en efectividad del encubierto (no verbal). El estudio se condujo con niños de diez años de edad seleccionados al azar entre los alumnos de las escuelas primarias.

15 ANALISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR o UNA VÍA Ejemplo 1 No ensayo (NE) Ensayo no verbal de la lista de palabras (ENV) Ensayo verbal de la lista de palabras (EV) Tipo de ensayo En cada grupo quedaron 12 niños. asignados aleatoriamente a una de las tres condiciones Número de palabras de la lista recordadas Se obtuvieron los siguientes resultados:

16 GRUPO EVGRUPO ENVGRUPO NE 4 5 6 8 6 7 10 9 7 11 8 9 11 10 9 8 6 4 7 8 5 6 7 6 5 4 2 4 5 3 ANALISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR

17 Procedimiento 1.Hipótesis de investigación Las poblaciones que reciben los tratamientos EV, ENV y NE difieren en su media de recuerdo. 2. Hipótesis estadísticas: Todas las medias que se comparan son de la misma población. H O :  EV =  ENV =  NE H A :  k ≠  k* 3. Prueba estadística: 4. Regla de decisión: Puede rechazarse la H O para α = 0.01 si F ≥ 5.32 (gl = 2, 33).

18 ANALISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR 5. Cálculos

19 ANALISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Fuente de varianza glSCMCFp Tratamientos272.1736.0910.190.01 Error (dentro) 33116.833.54 Total35189.00 6. Decisión Puede rechazarse la hipótesis nula. 7. Conclusión Las tres poblaciones no producen una media de recuerdo idéntica; por lo menos un tratamiento difiere de los otros. (Debe realizarse una prueba de comparaciones múltiples).

20 COMPARACIONES MÚLTIPLES Pruebas post-hoc o Comparaciones múltiples o Contrastes no planeados Método HSD de Tukey (Diferencia Honestamente Significativa) Método de contrastes de Scheffé Bonferroni

21 COMPARACIONES MÚLTIPLES Método HSD de Tukey (Diferencia Honestamente Significativa) Datos Diferencias de medias EVENVNE EV0.00 ENV0.160.00 NE2.923.080.00 Medias de las muestras

22 COMPARACIONES MÚLTIPLES Procedimiento 1. Hipótesis de investigación La población que recibe el tratamiento EV difiere de las que reciben el tratamiento ENV y el NE, y éstas difieren entre sí en su media de recuerdo. 2. Hipótesis estadísticas H O :  EV =  ENV =  NE H A :  EV ≠  ENV  ENV ≠  NE  EV ≠  NE 3. Prueba estadística

23 COMPARACIONES MÚLTIPLES 4. Regla de decisión Puede rechazarse la H O para α ≤ 0.01 (gl= 3, 33) |q = 4.455| cuando la diferencia entre las medias iguale o exceda a HSD. 5. Cálculos 6. Decisión La hipótesis nula puede rechazarse para:  EV -  NE y  ENV -  NE. 7. Conclusión Tanto el ensayo verbal como el no verbal difieren del no ensayo en la media de recuerdo de las palabras que producen.

24 ANOVA DE UN FACTOR Reporte de los resultados Se obtuvieron diferencias significativas entre los grupos, de acuerdo con el ANOVA de un factor efectuado (F(2, 33) = 10.19, p = 0.01). La prueba post hoc de Tukey reveló que tanto el ensayo verbal (media = 7.42, p =.01) como el no verbal (media = 7.58, p =.01) difieren del no ensayo (media = 4.50) en la media de recuerdo de las palabras que producen. No hubo diferencias estadísticamente significativas entre el grupo de ensayo verbal y el de no ensayo.

25 ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES Ejemplo 2 con SPSS Un psicólogo escolar está interesado en la gran variabilidad de responsabilidad e independencia que muestran los niños de preescolar cuando entran a la escuela por primera vez. Su trabajo con familias y niños le ha llevado a creer que los pequeños de preescolar que crecieron en un hogar democrático tienden a mostrar mayor responsabilidad e independencia que los que fueron educados en un ambiente autocrático, laissez-faire o inconsistente. El psicólogo propone esta aseveración como su hipótesis de investigación y realiza un estudio para examinarla.

26 ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES La variable independiente –el ambiente del hogar– está representada por las cuatro aproximaciones de crianza infantil: democrático, autocrático, laissez-faire e inconsistente. Durante las inscripciones, los maestros de preescolar incluyeron en sus entrevistas con los padres una serie de preguntas en relación con las prácticas seguidas por ellos en ciertas situaciones. De los resultados de las preguntas de estas entrevistas, el psicólogo identificó a las 15 familias que ilustraban claramente cada ambiente familiar. Fueron eliminadas del estudio muchas familias cuyas prácticas de crianza no eran ejemplos claros de ninguna de las cuatro.

27 ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES Con el fin de controlar variables extrañas, las edades de los niños fueron limitadas a un rango de seis meses, y no se consideraron en la muestra los niños que habían asistido a la guardería. La variable dependiente se midió utilizando una hoja de registro de 20 conductas de responsabilidad e independencia. Todos los maestros usaron la hoja de registro para reportar a cada uno de los nuevos alumnos de preescolar durante el primer mes de clases. Se determinó el puntaje para cada niño contando el número de conductas registradas. Los datos de los 60 sujetos participantes se muestran a continuación.

28 ANALISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR o UNA VÍA Ejemplo 1 Laissez- faire AutocráticoDemocrático Ambiente del hogar Se eligieron 15 familias que ilustraban cada ambiente. Niños de guardería con edades que diferían máximo seis meses. Conductas de responsabilidad e independencia de los niños Se obtuvieron los siguientes resultados: Inconsistente Registro observacional de 20 conductas por parte de sus maestras.

29 Ambiente Familiar DemocráticoAutocráticoLaissez-faireInconsistente 1513119 13101311 1016177 128614 1812106 171388 1015148 17101511 1410125 15913 187910 1114118 1511109 1310126 1412 11

30 ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES

31 Anova de un factor en SPSS

32 ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES Estadísticos

33 ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES

34 Procedimiento 1. Hipótesis de investigación: Los niños de ambientes familiares democráticos muestran mayor responsabilidad e independencia en el primer mes de preescolar que los niños de hogares autocráticos, laissez-faire o inconsistentes. 2. Hipótesis estadísticas: H O :  D =  A =  L =  I H A : La H O no es verdadera. 3. Prueba estadística: 4. Regla de decisión: Puede rechazarse la hipótesis nula para α ≤ 0.05 (gl = 3,56).

35 ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES 5. Cálculos F(3, 56) = 9.62, p =.000 6. Decisión La hipótesis nula puede rechazarse. Debe realizarse una prueba de comparaciones múltiples.

36 ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES Comparaciones post hoc

37 ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES

38 .027.046.000 ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES.997.101.063

39 ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES 6. Decisión de pruebas post hoc Puede rechazarse la hipótesis nula para:  D -  A’  D -  L y  D -  I

40 ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES 7. Conclusión Los niños de ambiente familiar democrático muestran diferencias en independencia y responsabilidad respecto de los niños criados en ambientes autocráticos, laissez-faire o inconsistentes; no se encontró ninguna otra diferencia.

41 ANALISIS DE VARIANZA EL TAMAÑO DEL EFECTO El tamaño del efecto es una medida estadística que cuantifica la relación entre dos variables o la diferencia entre dos grupos.

42 ANALISIS DE VARIANZA Medidas de tamaño del efecto Eta cuadrada: Omega cuadrada: Épsilon cuadrada:

43 ANALISIS DE VARIANZA DE DOS FACTORES Medida de tamaño del efecto para ANOVA Eta cuadrada (η 2 ) η 2 es análoga a y se interpreta como R 2 η 2 varía entre 0 y 1. Regla(Cohen): d = 0.20: tamaño del efecto pequeño. d = 0.50: tamaño del efecto mediano. d = 0.80: tamaño del efecto grande. η 2 = Suma de cuadrados entre / Suma de cuadrados total.