POBLACIÓN Y MUESTRA CÁLCULO DEL TAMAÑO MUESTRAL. Descripción e inferencia Población Muestra Muestreo Inferencia Resultado.

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1 POBLACIÓN Y MUESTRA CÁLCULO DEL TAMAÑO MUESTRAL

2 Descripción e inferencia Población Muestra Muestreo Inferencia Resultado

3 Descripción e inferencia Población: Cantabria Muestra Muestreo Inferencia Tensión arterial

4 Descripción e inferencia Población: La sangre del paciente Muestra Muestreo Inferencia Potasio

5 Descripción e inferencia Población: 5000 kg de langostinos Muestra Muestreo Inferencia E. coli

6 Inferencia Una población:  ¿Cuál es la frecuencia de cáncer en Cantabria?  ¿Qué tensión arterial tiene el paciente X? Dos poblaciones:  ¿Es más frecuente el cáncer en varones que en mujeres?  ¿Es más eficaz el tratamiento A que el B?

7 Muestreo aleatorio Estudiar toda la población:  es muy caro  es muy largo  puede ser destructivo

8 Muestreo aleatorio Muestreo aleatorio simple:  Toda persona tiene igual probabilidad de ser elegida para la muestra  Cada persona se elige con independencia de las demás  Garantiza la representatividad de la muestra

9 Muestreo aleatorio Otros tipos de muestreo:  Estratificado  En conglomerados  La forma de hacer el muestreo influye en la forma de hacer el análisis

10 Muestreo aleatorio Cómo hacer un muestreo aleatorio simple:  Se asigna a cada persona un número  Se seleccionan los números usando:  Tablas de números aleatorios  Números aleatorios generados por ordenador  Cualquier método de azar que asigne la misma probabilidad a cada individuo es correcto

11 Tabla de números aleatorios

12 Índice Tipos de muestreo Error al azar y error sistemático Intervalos de confianza  Intervalo de confianza de una proporción  Intervalo de confianza de una media Contrate de hipótesis  Sobre una proporción  Sobre una media Error tipo I y error tipo II Valor p

13 Error sistemático y error al azar

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16 Error sistemático (= sesgo)  No depende del tamaño del estudio  Puede evitarse Error al azar (= error aleatorio)  No puede evitarse  Puede medirse  Disminuye al aumentar el tamaño del estudio

17 Error sistemático y error al azar Tamaño muestral Error Error aleatorio Sesgo

18 Índice Requisitos generales para el cálculo del tamaño muestral Estimación de una proporción Estimación de una media Comparación de dos proporciones Comparación de dos medias Cálculo de la potencia del estudio

19 Requisitos para estimar el tamaño muestral Para hacer los cálculos, el investigador debe fijar antes 4 parámetros:  Error   Error   Desviación estándar prevista  Diferencia mínima que se desea detectar en la comparación

20 Requisitos para estimar el tamaño muestral Error   Habitualmente 0,05 (5%)  Cuanto menor sea , mayor es el tamaño muestral necesario

21 Requisitos para estimar el tamaño muestral Error   Habitualmente 0,20 (20%) ó 0,10 (10%)  Cuanto menor sea , mayor es el tamaño muestral necesario

22 Requisitos para estimar el tamaño muestral Desviación estándar prevista  Se puede obtener de estudios de otros investigadores  O de un estudio piloto en la misma población  Cuanto mayor sea la desviación estándar, mayor es el tamaño muestral necesario  En muchos estudios falta tamaño muestral porque la desviación estándar real fue mayor que la prevista

23 Requisitos para estimar el tamaño muestral Diferencia mínima que se desea detectar en la comparación  “Magnitud del efecto”  ¿En cuánto bajará la tensión arterial con el medicamento?  Lo fija el investigador; debe tener sentido biológico  Cuanto menor sea la diferencia que se quiere detectar, mayor será el tamaño muestral necesario

24 Requisitos para estimar el tamaño muestral ParámetroSi el parámetro disminuye... Error   n Error   n Desviación estándar prevista (s)  n Diferencia mínima (d)  n

25 Índice Requisitos generales para el cálculo del tamaño muestral Estimación de una proporción Estimación de una media Comparación de dos proporciones Comparación de dos medias Cálculo de la potencia del estudio

26 Estimación de una proporción ¿Cuántos partos debemos estudiar para conocer la frecuencia de síndrome de bajo peso al nacer con error  = 5%, precisión = 4%, si suponemos que la frecuencia que obtendremos es 0,2?  Error  : 5%  z  /2 =1,96  Desviación estándar esperada:  Precisión: d = 0,04

27 Estimación de una proporción ¿Cuántos partos debemos estudiar para conocer la frecuencia de síndrome de bajo peso al nacer con error  = 5%, precisión = 4%, si suponemos que la frecuencia que obtendremos es 0,2?  Calcular:

28 Estimación de una proporción ¿Y si la precisión deseada hubiera sido del 2%?  Error  : 5%  z  /2 =1,96  Desviación estándar esperada:  Precisión: d = 0,02

29 Estimación de una proporción ¿Y si la precisión deseada hubiera sido del 2%?  Calcular:  Reducir la precisión a la mitad  Multiplicar por 4 el tamaño muestral

30 Estimación de una proporción ¿Y si la frecuencia esperada es 50%?  Error  : 5%  z  /2 =1,96  Desviación estándar esperada:  Precisión: d = 0,04

31 Estimación de una proporción ¿Y si la frecuencia esperada es 50%?  Calcular:  El mayor tamaño muestral se produce cuando la frecuencia esperada es 50% (“máxima indeterminación”)

32 Estimación de una proporción ¿Y si la frecuencia esperada es 50%?  El mayor tamaño muestral se produce cuando la frecuencia esperada es 50% (“máxima indeterminación”)

33 Estimación de una proporción ¿Y si el error  es 1%?  Error  : 1%  z  /2 =2,6  Desviación estándar esperada:  Precisión: d = 0,04

34 Estimación de una proporción ¿Y si el error  es 1%?  Calcular:  Disminuir   aumenta n

35 Índice Requisitos generales para el cálculo del tamaño muestral Estimación de una proporción Estimación de una media Comparación de dos proporciones Comparación de dos medias Cálculo de la potencia del estudio

36 Estimación de una media Número de sujetos necesario para medir la concentración de PCBs en sangre en la población cántabra; queremos que el intervalo de confianza al 90% tenga una anchura de 0,3  g; un estudio previo realizado en Cataluña indica que la desviación estándar es 1  g.  IC 90%   =10%  z  /2 =1,64  s=1  Anchura=0,3  precisión: d=0,15

37 Estimación de una media  IC 90%   =10%  z  /2 =1,64  s=1  Anchura=0,3  precisión: d=0,15  Calcular:

38 Estimación de una media  Menor   mayor z  /2  mayor n  Mayor s  mayor n  Menor anchura  menor d  mayor n

39 Estimación de una media Tamaño muestral para estimar una media Influencia del tamaño muestral en el error estándar de la media Influencia del tamaño muestral en el error estándar de la media

40 Índice Requisitos generales para el cálculo del tamaño muestral Estimación de una proporción Estimación de una media Comparación de dos proporciones Comparación de dos medias Cálculo de la potencia del estudio

41 Comparación de dos proporciones Queremos saber si la mortalidad con el fármaco A es menor que con el fármaco B. Esperamos una mortalidad media del 10%, consideramos que un descenso del 1% es relevante. Queremos medirlo con error  del 5% y error  del 20%.   =5%  z  /2 =1,96   =20%  z  =0,84  p=0,1   d=0,01

42 Comparación de dos proporciones   =5%  z  /2 =1,96   =20%  z  =0,84  p=0,1   d=0,01  Calcular:

43 Comparación de dos proporciones  Menor   mayor z  /2  mayor n  Menor   mayor z   mayor n  Mayor s  mayor n  Menor d  mayor n

44 Índice Requisitos generales para el cálculo del tamaño muestral Estimación de una proporción Estimación de una media Comparación de dos proporciones Comparación de dos medias Cálculo de la potencia del estudio

45 Comparación de dos medias Queremos comparar la capacidad de dos antiarrítmicos (A y B) para bajar la frecuencia cardíaca. Consideramos relevante detectar un descenso de 5 latidos por minuto, con error a = 10% y error b = 10%. Un estudio piloto indica que la desviación estándar puede ser 8 latidos/minuto   =10%  z  /2 =1,64   =10%  z  =1,28  s=8  d=5

46 Comparación de dos medias   =10%  z  /2 =1,64   =10%  z  =1,28  s=8  d=5  Calcular

47 Índice Requisitos generales para el cálculo del tamaño muestral Estimación de una proporción Estimación de una media Comparación de dos proporciones Comparación de dos medias Cálculo de la potencia del estudio

48 Cálculo de la potencia estadística Cuando el estudio no obtiene diferencias significativas, el investigador (o el lector) debe preguntarse: ¿el estudio tenía capacidad para detectar estas diferencias? Eso es calcular la potencia estadística:  Potencia = 1-   Potencia = capacidad del estudio para rechazar la hipótesis nula cuando es falsa

49 Cálculo de la potencia estadística En el estudio anterior, la n necesaria era 44 por grupo. Al llevarlo a cabo, sólo se pudieron reclutar 30 por grupo. ¿Qué potencia tenía el estudio para detectar una diferencia de 5 latidos/minuto con error  = 5%?   =5%  z  /2 =1,96  s=8  d=5  n   ¿1- 

50 Cálculo de la potencia estadística   =5%  z  /2 =1,96  s=8  d=5  n   ¿1- 

51 Cálculo de la potencia estadística   =5%  z  /2 =1,96  s=8  d=5  n   ¿1- 

52 Cálculo de la potencia estadística Para calcular la potencia en un estudio sobre diferencia de proporciones, la fórmula es la misma teniendo en cuenta que s 2 =p(1-p)