La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

¿Cómo medir el radio de la Tierra con una vara? Con una vara infinita?!! Con una vara mágica?!!

Presentaciones similares


Presentación del tema: "¿Cómo medir el radio de la Tierra con una vara? Con una vara infinita?!! Con una vara mágica?!!"— Transcripción de la presentación:

1

2 ¿Cómo medir el radio de la Tierra con una vara? Con una vara infinita?!! Con una vara mágica?!!

3 Haga click aquí para ver el video declick aquí Eratóstenes en la página del canal Encuentro

4 En el taller Modelos matemáticos y Ciencia Simulación Proyecto Eratóstenes se realizó Sentó base para desarrollar

5 Simulación Objetivo: Objetivo: realizar la experiencia propuesta por Eratóstenes en un modelo físico usando esferas de telgopor Para medir el radio de las esferas de telgopor cada grupo procedió: Colocaron dos escarbadientes alineados en el ecuador de la esfera, separados una cierta distancia. Alinearon uno de los escarbadientes con los rayos solares de forma tal que no proyectara sombra. Midieron la longitud del escarbadientes que quedaba descubierta y la sombra que proyectaba este mismo. Dispositivo experimental : (por grupo) Esfera de telgopor de 21cm de diámetro (10,5 cm de radio) Dos escarbadientes Metro de carpintero flexible

6

7 Con el valor del ángulo se puede obtener el perímetro de la esfera. Con el valor del ángulo se puede obtener el perímetro de la esfera. Y a partir del perímetro, sabiendo que P= 2 R, se despeja el radio (R). Y a partir del perímetro, sabiendo que P= 2 R, se despeja el radio (R). Calcularon la tangente del ángulo θ que forman la vara con los rayos del sol a partir de las mediciones obtenidas. Para obtener el valor del ángulo aplicaron la operación inversa de la tangente.

8 GrupoRadio [cm] 110,0 211,7 310,3 Fabricante10,5 ¿Cómo es posible que los valores de los radios que obtuvo cada grupo sean distintos si las esferas era todas iguales? Teniendo en cuenta que Eratóstenes desarrolló este método para determinar el radio terrestre ¿Será correcto usarlo para medir el radio de las pequeñas esferas de telgopor? o para utilizar el método satisfactoriamente ¿Se deberán cumplir determinadas condiciones? ¿En qué nos equivocamos al tomar los datos?.El procesamiento de estos datos ¿Influirá en el resultado? Las medidas se realizaron con luz natural pero ¿Será mejor realizarlas con luz artificial? Las longitudes de las varillas y las distancias de separación entre ellas elegidas para realizar la experiencia resultaron distintas entre los grupos ¿Influirá esto en los resultados obtenidos?

9 Proyecto Eratóstenes Organizado por el Departamento de Física de la Universidad de Buenos Aires y la Asociación de Físicos de la Argentina El principal objetivo de la actividad es que estudiantes de secundaria calculen el valor del radio de la Tierra por el método del célebre matemático, astrónomo y geógrafo griego, de origen probablemente caldeo, Eratóstenes (Cirene, 276 adC - Alejandría, 194 adC) hace más de dos mil años. Formar parte de un proyecto colectivo, en el cual, con el aporte de varios grupos se puede alcanzar un objetivo (en este caso, medir el radio de la Tierra). Formar parte de un proyecto colectivo, en el cual, con el aporte de varios grupos se puede alcanzar un objetivo (en este caso, medir el radio de la Tierra). Como objetivos más específicos se enuncian los siguientes: Describir la geometría de cómo los rayos del Sol inciden sobre la Tierra a distintas latitudes. Describir la geometría de cómo los rayos del Sol inciden sobre la Tierra a distintas latitudes. Describir cómo el perímetro de la Tierra fue medido por primera vez miles de años atrás. Describir cómo el perímetro de la Tierra fue medido por primera vez miles de años atrás. Describir cómo determinar cuándo es el mediodía en el lugar donde uno vive. Describir cómo determinar cuándo es el mediodía en el lugar donde uno vive. Medir el ángulo que forman los rayos del sol con la vertical en un lugar dado al mediodía. Medir el ángulo que forman los rayos del sol con la vertical en un lugar dado al mediodía.

10 Los organizadores nos brindaron material de apoyo tanto para los alumnos como para los docentes y nos asignaron el Colegio General San Martín de Corrientes como escuela compañera para llevar adelante el proyecto. Contábamos con una página web para cargar nuestros datos y consultar cualquier inquietud.

11 Proyecto Eratóstenes Introducción Determinó el valor de el radio terrestre con gran exactitud, en una época en la que mayormente se pensaba que el mundo era plano. Tenía conocimiento que en Siena en el solsticio de verano los rayos del sol al medio día incidían perpendicularmente sobre la tierra, no proyectando sombra, pero que en Alejandría a la misma fecha y hora las sombras tenían un ángulo de aproximadamente 7° con respecto a la vertical. Eratóstenes : situada muy cerca del trópico de Cáncer Eratóstenes director de la biblioteca de

12 Asumió que los rayos solares llegaban paralelos entre sí a la Tierra Obtuvo la distancia entre Siena y Alejandría. Admitió que Siena y Alejandría estaban en el mismo meridiano Mediante una regla de tres se puede calcular el Perímetro Terrestre Perímetro terrestre: km

13 y, de aquí, el radio de la Tierra: Radio Terrestre: 6549 Km Nota : para obtener el valor del ángulo se pude recurrir a la Geometría del problema y a la Trigonometría. Ángulos internos alternos entre paralelas

14 Eratóstenes conocía un lugar en donde el sol caía en forma exactamente vertical al mediodía. Pero…. ¿ Dé no ser así? Se trabaja de forma análoga al procedimiento anterior usando diferencia de ángulos Cada ángulo se calcula por separado Usando las siguientes expresiones: Se procede igual para calcular θ A

15 Luego se calcula el perímetro terrestre: Por último de la fórmula del perímetro se obtiene la expresión para el radio: Para el desarrollo de esta experiencia se obtuvo radio terrestre a partir de la diferencia de ángulos. Uno de dichos ángulos se calculó en el marco del Taller Modelos matemáticos y ciencia perteneciente al primer año de la Escuela Nacional Ernesto Sábato. El Otro fue calculado por los alumnos de el Colegio Gral. San Martín de Corrientes. Posteriormente se realizó el intercambio de los valores de los ángulos para que ambos grupos pudieran calcular el valor del radio terrestre. La distancia entre ciudades en nuestro caso se obtuvo a partir del Google Earth y su valor corresponde a 1020 Km.

16 Experimental Para cada grupo de estudiantes varilla (lápiz) de alrededor de 20 centímetros de largo base de telgopor (de 3 cm de espesor) de 50cmx30cm de lado. escuadra metro de carpintero nivel

17 Institución Esc. Nac. Ernesto Sábato Colegio Gral. San Martín LocalidadTandilCorrientes Provincia Buenos Aires Corrientes Latitud 37º 19´ 0 S 27º 27´ 0 S Longitud 59º 9´ 0 O 58º 50´ 0 O MEDICIONES12312 Día27/6/0827/6/0827/6/0820/6/0830/6/08 Hora12:5612:5612:5612:5712:57 Longitud de la vara (23 ± 0.1) cm (22.1 ± 0.1) cm (15.6 ± 0.1) cm (58.3 ± 0.1) cm (58.7 ± 0.1) cm Longitud de la sombra (38.6 ± 0.1) cm (39.5 ± 0.1) cm (27.7 ± 0.1) cm (70.1 ± 0.1) cm (68.7 ± 0.1) cm Ángulo θ 59.21º60.77º60.71º39.75º40.41º La medición 2 de la ENES y la medición 1 de el CGSM son las que se utilizaron para el proyecto

18 Resultados EratóstenesReferencia actual Proyecto Perímetro terrestre Km (*) Km (*) Km Radio terrestre 6549 Km6377 Km6525 Km Estos valores fueron sacados de la página

19 Cuestiones para seguir pensando... Fallas del operador Precisión del instrumento Medidas indirectas (propagación del error en las cuentas) Posibles fuentes de error Los rayos del Sol ¿Llegan paralelos a la Tierra? Las longitudes de las varas son distintas para cada escuela ¿Afecta esto los resultados? ¿Influye en la toma de datos y en los resultados que la Tierra no es una esfera perfecta? ¿Es necesario tener en cuenta el relieve de la Tierra? A diferentes latitudes ¿Qué pasa con el valor del radio? ¿Es el mismo?. ¿Cuánto influye la atmósfera en la trayectoria de los rayos solares? ¿Es significativa la refracción de dichos rayos? ¿Y la nubes? ¿Tiene sentido medir en un horario distinto al del medio día solar? ¿Y en otro día del año? La sombra ¿Varía linealmente con el tiempo? ¿Es imprescindible que las dos ciudades estén en el mismo meridiano? ¿Tienen el mismo horario de cenit?

20


Descargar ppt "¿Cómo medir el radio de la Tierra con una vara? Con una vara infinita?!! Con una vara mágica?!!"

Presentaciones similares


Anuncios Google