Interés simple e interés compuesto

Presentación del tema: "Interés simple e interés compuesto"— Transcripción de la presentación:

1 Interés simple e interés compuesto
Centro de Competencias de la Comunicación Universidad de Puerto Rico en Humacao Interés simple e interés compuesto Rolando Castro Amorós junio, 2007

2 Menú l Introducción Para acceder a cada una de las partes del menú, presiona la parte deseada. Objetivo general Objetivos específicos Instrucciones de uso y manejo del módulo Entrar al módulo Salir

3 Introducción Uno de los conceptos de matemáticas financieras más difundidos y aplicados en la vida diaria es el de interés. Pagamos interés al banco cuando hacemos un préstamo. El banco nos paga interés por el dinero depositado en el banco. En el financiamientos a corto plazo para la compra de enseres y muebles se usa el interés simple. En el financiamiento a largo plazo para la compra de autos y casas se usa el interés compuesto. Este módulo va dirigido a todas las personas interesadas en aprender a trabajar con el concepto de interés y aplicarlo en su diario vivir. l Regresar al menú

4 Objetivo general l Entender el concepto de interés simple y el de interés compuesto, de tal manera, que se puedan resolver y tomar decisiones en varias situaciones comunes de finanzas que uno se encuentra en la vida real. Regresar menú

5 Objetivos específicos
l Al finalizar el estudio del módulo, el/la usuario/a podrá… Distinguir entre interés simple e interés compuesto. Resolver problemas de interés simple. Resolver problemas de interés compuesto. Determinar tasa efectiva de interés. Determinar el valor futuro de una inversión. Evaluar alternativas de inversión para determinar cuál es la mejor. Regresar menú

6 Instrucciones Para usar este módulo necesitarás: Lápiz Papel
Calculadora

7 Instrucciones Recomendamos que comiences seleccionando la opción Pre-prueba. Trabajando la Pre-prueba, explorarás los conocimientos que posees sobre el tema antes de comenzar a estudiar el módulo. Selecciona la opción Entrar al módulo para pasar al Menú Principal. Para seleccionar una opción presiona sobre ella. A través del módulo se presentan una serie de ejemplos que debes estudiar. l

8 Instrucciones A través del módulo se presentan una serie de ejercicios, debes hacer y verificar sus respuestas. Al final del módulo se encuentra una post-prueba (similar a la pre-prueba) con sus respectivas respuestas. Recomendamos que trabajes la post-prueba para que determines lo que aprendiste con el estudio del módulo. l Regresar menú

9 Menú principal Pre-prueba l Para acceder a cada una de las partes del menú, presiona sobre la parte deseada. Definición interés Interés simple Interés compuesto Post-prueba Regresar menú de objetivos Bibliografía Glosario Salir

10 Interés l El interés es la cantidad de dinero pagada o recibida por el uso del dinero. Si depositamos dinero en una cuenta de ahorros, el banco nos paga interés por usar ese dinero. Si tomamos dinero prestado pagamos interés a la persona que nos presta.

11 Interés l El interés se cobra a base de por cientos. Se paga ( o se recibe) cierta cantidad de dinero de interés por cada 100 dólares prestados ( o depositados). Al por ciento de interés se le llama tasa de interés. A menos que se indique lo contrario, la tasa de interés es anual. Si la tasa de interés es de 6%, entonces por cada $100 se recibe o se paga $6 de interés al año. Regresar menú

12 Presiona sobre el icono para que puedas llegar a la Post-prueba.
Luego, puedes regresar y comparar tus respuestas con la clave de contestaciones correctas. Recuerda que esto es beneficioso para ti. Así podrás saber qué aprendiste y cuánto aprendiste con esta experiencia del módulo. l Para ir a la Post-prueba Ver respuestas

13 Respuestas: Post-prueba
l 1. $192 2. $56.25 3. $1,000 4.$1,050 5. 23 pagos de $124.58, un pago de $124.66 6. $ % 8. b 9. c 10. a Regresar menú.

14 Pre-prueba Presiona en el icono de enlace
para que llegues a la Pre-prueba. Para ir a la Pre-prueba Continuar

15 Respuestas: Pre-prueba
l 1. $337.50 2. $36 3. $900 4.$4,440 5. 17 pagos de $179.24, un pago de $179.16 6. $1,268.64 % 8. a 9. c 10. b Regresar menú.

16 Interés simple Conceptos importantes
El interés simple es el interés pagado o recibido por la cantidad inicial de dinero invertida, depositada o tomada prestada (llamada principal o capital). Si los intereses producidos por un capital invertido se computan en períodos fijos de tiempo, éstos se podrían o no añadirse al principal. Si el interés es simple no se añaden al principal. Se calcula multiplicando las siguientes cantidades: Principal Tasa de interés Tiempo de duración del período Fórmula Financiamiento a plazos Ejemplos Regresar Menú Principal Salir

17 Conceptos importantes
Principal: Cantidad de dinero depositada o tomada prestada. Tasa de interés: La cantidad de interés, por lo general, se da como un por ciento del principal. A este por ciento se le llama tasa de interés. Una tasa de interés de 4.5% anual significa que se pagará o se recibirá $4.50 por cada $100 prestados o depositados. Valor futuro de una inversión: Dinero invertido + intereses ganados

18 Fórmula: interés simple
I = P r t I = interés simple P = principal (capital) r = tasa de interés (forma decimal) t = tiempo (en años) Regresar a menú de interés simple

19 Ejemplos y ejercicios Calcular …. Interés Principal Tiempo
Valor futuro Tasa de interés Financiamiento a plazos Mensualidades Regresar Menú Interés simple Intereses y total a pagar Salir

20 Ejemplo: Interés simple
Pepe invierte $7,200 en un certificado de depósito que paga al 7.5% anual de interés simple por 4 años. ¿Cuánto dinero ganará en intereses? Primero identificamos los valores correspondientes a P, r, t. P = r = 7.5% = t = 4 años Luego usamos la fórmula. Interés ganado = P r t = 7200(0.075)(4) = $2160

21 Ejercicio : Interés simple
Sandra invierte $5,400 en un certificado de depósito que paga al 8.2% anual de interés simple por 3 años. ¿Cuánto dinero ganará en intereses? Trabaje el ejercicio. Para ver la respuesta, oprima

22 Respuesta Sandra invierte $5,400 en un certificado de depósito que paga al 8.2% anual de interés simple por 3 años. ¿Cuánto dinero ganará en intereses? P = r = 8.2% = t = 3 años Interés ganado = P r t = 5400(0.082)(3) = $ Ver otro ejemplo. Regresar menú Ejercicios

23 Ejemplo : Interés simple
Bárbara tomó prestado $2,000. Los va a pagar en 18 meses. Le cobran 8% de interés simple. ¿Cuánto dinero tiene que pagar en intereses? Valores correspondientes a P, r y t. P = r = 8% = 0.08 t = 18 meses = 18/12 años = 1.5 años Usamos la fórmula. Interés = P r t = 2000(0.08)(1.5) = $240

24 Ejercicio : Interés simple
Ingrid tomó prestado $4,000. Los va a pagar en 21 meses. Le cobran 7.5% de interés simple. ¿Cuánto dinero tiene que pagar en intereses? Trabaje el ejercicio. Para ver la respuesta, oprima

25 Respuesta Interés = P r t = 4000(0.075)(1.75) = $525
Ingrid tomó prestado $4,000. Los va a pagar en 21 meses. Le cobran 7.5% de interés simple. ¿Cuánto dinero tiene que pagar en intereses? P = r = 7.5% = 0.075 t = 21/12 años = años Interés = P r t = 4000(0.075)(1.75) = $525 Regresar menú

26 Ejemplo : Valor futuro r = 6.5% = 0.065 t = 6 años
Pancho depositó $9,500 en un certificado de depósito a una tasa de interés anual del 6.5% por 6 años. Halle el valor futuro de la inversión. Valor futuro = Principal + Intereses Principal = P = $9500 r = 6.5% = t = 6 años Intereses = P r t = 9500(0.065)(6) = $3705 Valor futuro = = $13,205

27 Ejercicio : Valor futuro
Alondra depositó $8,750 en un certificado de depósito a una tasa de interés anual del 5% por 4 años. Halle el valor futuro de la inversión. Trabaje el ejercicio. Para ver la respuesta, oprima

28 Respuesta Alondra depositó $8,750 en un certificado de depósito a una tasa de interés anual del 5% por 4 años. Halle el valor futuro de la inversión. Valor futuro = Principal + Intereses Principal = P = $8750 r = 5% = t = 4 años Intereses = P r t = 8750(0.05)(4) = $1750 Valor futuro = = $10,500 Regresar menú

29 Ejemplo : Cálculo de principal
Un banco paga un interés simple de 8% anual. Determine la cantidad de dinero que hay que depositar en un banco para generar $1,160 de intereses en 2 años? Identificamos los valores de I, r, y t. I = r = 8% = t = 2 años Sustituimos los valores en la fórmula I = P r t y resolvemos la ecuación resultante. 1160 = P(0.08)(2) 1160 = 0.16 P P = 7250 Cantidad de dinero a depositar = $7,250

30 Ejercicio : Cálculo de principal
Un depósito bancario que paga un interés simple, con una tasa de 5% anual, generó $3,100 de intereses en 10 meses. ¿Cuál es el principal? Trabaje el ejercicio. Para ver la respuesta, oprima

31 Respuesta Un depósito bancario que paga un interés simple, con una tasa de 5% anual, generó $3,100 de intereses en 10 meses. ¿Cuál es el principal? I = r = 5% = 0.05 t = 10 meses = 10/12 años = 5/6 años 3100 = P(0.05)(5/6) 3100 = 0.25/6 P P = 74400 Principal = $74,400 Regresar menú

32 Ejemplo : Cálculo de tasa de interés
Un depósito bancario que paga un interés simple creció desde una suma inicial de $1,000 hasta $1,075 en 9 meses. ¿Cuál es la tasa de interés? Identificamos los valores de I, P, y t. P = I = = 75 t = 9 meses = 9/12 años = 0.75 años Sustituimos los valores en la fórmula I = P r t y resolvemos la ecuación resultante. 75 = 1000(r)(0.75) 75 = 700 r r = 75 / 750 = 0.10 = 10% La tasa de interés es de 10%.

33 Ejercicio : Cálculo de tasa de interés
¿A qué tasa de interés simple, se convertirán $1,200 en $1,250 en 8 meses? Trabaje el ejercicio. Para ver la respuesta, oprima

34 Respuesta ¿A qué tasa de interés simple, se convertirán $1,200 en $1,250 en 8 meses? P = I = = 50 t = 8 meses = 8/12 años = 2/3 años 50 = 1200(r)(2/3) 50 = 800 r r = 50 / 800 = = 6.25% La tasa de interés es de 6.25%. Regresar menú

35 Ejemplo : Cálculo de tiempo
¿Cuántos días se requieren para que un depósito inicial de $1,000 genere un interés de $20 depositada en un banco que paga un interés simple con una tasa de 5% por año? (Utilice un año de 365 días) Identificamos los valores de I, P, y r. P = I = 20 r = 5% = 0.05 Sustituimos los valores en la fórmula I = P r t y resolvemos la ecuación resultante. 20 = 1000(0.05) t 20 = 50 t t = 20 / 50 = 0.4 t = 0.4 años = 0.4 (365) días = 146 días Se requieren 146 días para generar $20 de intereses.

36 Ejercicio : Cálculo de tiempo
¿Cuántos días se requieren para que un depósito inicial de $1,500 genere un interés de $25 depositada en un banco que paga un interés simple con una tasa de 5% por año? (Utilice un año de 365 días) Trabaje el ejercicio. Para ver la respuesta, oprima

37 Respuesta P = 1500 I = 25 r = 5% = 0.05 25 = 1500(0.05) t 25 = 75 t
¿Cuántos días se requieren para que un depósito inicial de $1,500 genere un interés de $25 depositada en un banco que paga un interés simple con una tasa de 5% por año? (Utilice un año de 365 días) P = I = 25 r = 5% = 0.05 25 = 1500(0.05) t 25 = 75 t t = 25 / 75 = 1 / 3 t = 1 / 3 años = (1 / 3) (365) días ≈ 122 días Se requieren 122 días para generar $25 de intereses. Regresar menú

38 Respuesta P = 1500 I = 25 r = 5% = 0.05 25 = 1500(0.05) t 25 = 75 t
¿Cuántos días se requieren para que un depósito inicial de $1,500 genere un interés de $25 depositada en un banco que paga un interés simple con una tasa de 5% por año? (Utilice un año de 365 días) P = I = 25 r = 5% = 0.05 25 = 1500(0.05) t 25 = 75 t t = 25 / 75 = 1 / 3 t = 1 / 3 años = (1 / 3) (365) días ≈ 122 días Se requieren 122 días para generar $25 de intereses. Regresar menú

39 Financiamiento a plazos
El financiamiento a plazos consiste en comprar un objeto y pagarlo con sus intereses en pagos periódicos (plazos) por un tiempo determinado. Por lo general, los plazos son de igual cantidad. En ocasiones, se tienen que hacer ciertos ajustes y el primer plazo (o el último) es de una cantidad diferente. Por lo general, el interés que se usa para la compra de muebles y enseres es el interés simple.

40 Ejemplo: Financiamiento a plazos
Carola decide remodelar el baño de su casa tomando un préstamo personal en una financiera, por la cantidad de $2,800. El financiamiento se hace a una tasa de interés simple de 12% por 3 años. ¿Qué cantidad de dinero debe pagar por intereses? ¿Cuánto tendrá que pagar a la financiera en total? P = r = 12% = t = 3 años Intereses = P r t = 2800 (0.12) (3) = $1,008 Total a pagar = = $3,808

41 Ejercicio: Financiamiento a plazos
Paola tomó un préstamo personal para comprar una nevera El préstamo fue de $1,569 por 18 meses con una tasa de interés simple de 13%. ¿Qué cantidad de dinero debe pagar por intereses? ¿Cuánto tendrá que pagar en total? Trabaje el ejercicio. Para ver respuesta oprima

42 Respuesta: Financiamiento a plazos
Paola tomó un préstamo personal para comprar una nevera El préstamo fue de $1,569 por 18 meses con una tasa de interés simple de 13%. ¿Qué cantidad de dinero debe pagar por intereses? ¿Cuánto tendrá que pagar en total? P = r = 13% = 0.13 t = 18 meses = 18/12 años = 1.5 años Intereses = P r t = 1569 (0.13) (1.5) = $305.96 Total a pagar = = $ Regresar menú

43 Ejemplo: Mensualidades
Fabiola decide comprar un juego de sala tomando un préstamo personal en una financiera, por la cantidad de $1350. El financiamiento se hace a una tasa de interés simple de 11% por 2 años. ¿A cuánto ascenderán las mensualidades? Primero calculamos el total de dinero a pagar. P = r = 11% = t = 2 años Intereses = P r t = 1350 (0.11) (2) = $297 Total a pagar = = $1,647 Luego calculamos la mensualidad: Total a pagar / total de meses Total de meses = 2 (12) = 24 meses Mensualidad = 1647 / 24 ≈ $68.63 Note que 24 pagos de hacen un total de 24(68.63) = $ 12 centavos adicionales del total a pagar Por lo tanto se deben hacer 23 pagos de $68.63 y un pago de = $68.51.

44 Ejercicio: Mensualidades
Adriana decide comprar una estufa tomando un préstamo personal en una financiera, por la cantidad de $1500. El financiamiento se hace a una tasa de interés simple de 11.5% por 18 meses. ¿A cuánto ascenderán las mensualidades? Trabaje el ejercicio. Para ver la respuesta oprima

45 Respuesta: Mensualidades
Adriana decide comprar una estufa tomando un préstamo personal en una financiera, por la cantidad de $1500. El financiamiento se hace a una tasa de interés simple de 11.5% por 18 meses. ¿A cuánto ascenderán las mensualidades? Primero calculamos el total de dinero a pagar. P = r = 11.5% = t = 18 meses = 18 / 12 años = 1.5 años Intereses = P r t = 850 (0.115) (1.5) = $258.75 Total a pagar = = $1,758.75 Luego calculamos la mensualidad: Total a pagar / total de meses Total de meses = 18 meses Mensualidad = / 18 ≈ $97.71 Note que 18 pagos de hacen un total de 18(97.71) = $1, 3 centavos adicionales del total a pagar Por lo tanto se deben hacer 23 pagos de $97.71 y un pago de = $97.68. Regresar menú De ejercicios

46 Interés compuesto Conceptos importantes l A diferencia del interés simple, el interés compuesto se calcula (computa) cada cierto período de tiempo establecido y se añade al principal. El interés generado en un período genera intereses en el próximo. Los períodos (llamados períodos de composición, de conversión o de capitalización), por lo general, son anuales, semestrales, trimestrales o diarios. Durante cada período de tiempo individual, el interés se genera de acuerdo a la fórmula de interés simple. El nuevo principal de cada período es la suma del interés generado en el período anterior más el valor que tenía el principal en ese momento. Fórmula Periodos de composición Ejemplo Tabla monto acumulado APY Simple vs. compuesto Salir

47 Fórmula: Interés compuesto
A = P (1 + i)n I = A - P A = monto acumulado I = interés compuesto P = principal r = tasa de interés anual (nominal) m = número de períodos de composición al año i = tasa periódica = r / m t = tiempo (en años) n = número de períodos de composición = t m Regresar menú

48 Periodos de composición
l Cómputo del interés Período de composición Número de períodos al año ( m ) Anual 1 año 1 Trimestral 3 meses 4 Semestral 6 meses 2 Diario 365 días 365 Regresar menú.

49 Conceptos importantes
l Principal (Capital) Cantidad de dinero invertida. Tasa nominal Tasa de interés anual Período de composición Lapso de tiempo transcurrido entre el cálculo de intereses sucesivos. Tasa periódica Tasa por período de composición, se obtiene dividiendo la tasa nominal entre el número de períodos de composición al año.

50 Conceptos importantes
l Monto acumulado Cantidad de dinero acumulada luego de transcurridos uno o más períodos de composición del interés. APY: Tasa efectiva o rendimiento anual efectivo Tasa de interés simple anual que produciría la misma cantidad acumulada de dinero en un año que la tasa nominal, compuesta más de una vez al año. Regresar menú

51 Ejemplo : Interés compuesto
Suponga que se depositan $2,000 en una cuenta de ahorros que paga una tasa de 3% de interés anual y que el interés se computa cada 3 meses (trimestralmente). Para los primeros dos períodos vamos a calcular el interés ganado y la cantidad de dinero acumulada.

52 Ejemplo: Interés compuesto
Suponga que se depositan $2,000 en una cuenta de ahorros que paga una tasa de 3% de interés anual y que el interés se computa cada 3 meses. Primer período P = r = 3% = 0.03 t = 3 meses = 3 / 12 año = 0.25 año Interés ganado = P r t = 2000 (0.03) (0.25) = $15 Cantidad de dinero al final del primer período = = $2,015 Segundo período P = r = 3% = t = 0.25 año Interés ganado = P r t = 2015 (0.03) (0.25) = $15.11 Cantidad de dinero al final del segundo período = = $2,030.11

53 Ejemplo: Interés compuesto
Suponga que se depositan $2,000 en una cuenta de ahorros que paga una tasa de 3% de interés anual y que el interés se computa cada 3 meses. Período Interés ganado Cantidad de dinero al final de período Primero $15.00 $2,015.00 Segundo $15.11 $2,030.11 Total de interés ganado = =30.11 Ejercicio: Determine el interés ganado y la cantidad de dinero acumulada al final del tercer período. Para ver respuesta oprima

54 Respuesta Suponga que se depositan $2,000 en una cuenta de ahorros que paga una tasa de 3% de interés anual y que el interés se computa cada 3 meses. Tercer período P = r = 3% = t = 0.25 año Interés ganado = P r t = (0.03) (0.25) = $15.23 Cantidad de dinero al final del tercer período = = $2,045.34

55 Ejemplo : Interés compuesto
Suponga que se depositan $2,000 en una cuenta de ahorros que paga una tasa de 3% de interés anual y que el interés se computa cada 3 meses (trimestralmente). ¿ Qué cantidad de dinero se habrá acumulado al final del sexto período? ¿ al tercer año? No es necesario repetir los cálculos anteriores varias veces para contestar estas preguntas, ya que existe una fórmula para ello. Ver fórmula.

56 Ejemplo : Interés compuesto
Se invierten $2,000 durante 5 años con una tasa de interés nominal de 3%. La siguiente tabla muestra el monto acumulado para diferentes períodos de conversión. Tasa periódica i = r / m Total de períodos n = t (m) Monto acumulado (1 + i)n Anual (m =1) 0.03 5 $2,318.55 Semestral (m=2) 0.03/2 5(2) = 10 $2,321.08 Trimestral (m=4) 0.03/4 5(4) = 20 $2,322.37 Diario (m=365) 0.03/0.365 5(365) = 1825 $2,323.65

57 Ejercicio l Se invierten $6,000 durante 8 años con una tasa de interés nominal de 6%. Llene la siguiente tabla. Tasa periódica i = r / m Total de períodos n = t (m) Monto acumulado (1 + i)n Anual (m =1) Semestral (m=2) Trimestral (m=4) Diario (m=365)

58 Respuesta P = $6,000 t = 8 años r = 6% = 0.06 Tasa periódica i = r / m
l P = $6, t = 8 años r = 6% = 0.06 Tasa periódica i = r / m Total de períodos n = t (m) Monto acumulado (1 + i)n Anual (m =1) 0.06 8 $9,563.09 Semestral (m=2) 0.06/2=0.03 8*2=16 $9,628.24 Trimestral (m=4) 0.06/4=0.015 8*4=32 $9,661.95 Diario (m=365) 0.06/365 8*365=2920 $9,696.06 Regresar menú

59 APY: Tasa efectiva l El interés compuesto generado en una inversión depende de la frecuencia de su composición. La tasa nominal no refleja la tasa real con que se genera el interés. Es necesario fijar una base común para poder comparar las tasas de interés. Esto se hace mediante la tasa efectiva de interés. También se le conoce como tasa de rendimiento anual y como APY (por sus siglas en inglés). La tasa efectiva de interés es la tasa de interés simple anual que produciría la misma cantidad acumulada de dinero en un año que la tasa nominal compuesta más de una vez al año.

60 Tasa efectiva de interés
l Fórmula para calcular la tasa efectiva de interés Tasa efectiva = (1 + i)m-1 i = tasa de interés periódica m = número de períodos de composición al año

61 Ejemplo l Un inversionista tiene dos opciones para invertir su dinero. Una de ellas es invertirlo al 6% compuesto diariamente y la otra invertirlo al 6.125% compuesto cada trimestre. ¿Cuál es la mejor opción? Para determinar cuál es la mejor opción hacemos lo siguiente: 1. Determinar la tasa efectiva para cada opción. 2. La opción con tasa efectiva mayor es la mejor opción.

62 Ejemplo Opción 1: 6% compuesto diariamente Tasa efectiva = (1 + i)m-1
= (1+0.06/365)365-1 ≈ = 6.2% m = 365 i = r / m = 0.06 /365 Opción 2: 6.125% compuesto cada trimestre Tasa efectiva = (1 + i)m-1 = ( /4)4-1 ≈ = 6.3% r = 6.125% = m = 4 i = r / m = /4 La opción 2 es la mejor.

63 Ejercicio l Un inversionista tiene dos opciones para invertir su dinero. Una de ellas es invertirlo al 7.25% compuesto semestralmente y la otra invertirlo al 7.1% compuesto diariamente. ¿Cuál es la mejor opción? Trabaje el ejercicio. Para ver la respuesta oprima

64 Respuesta Opción 1: 7.25% compuesto cada 6 meses
l Opción 1: 7.25% compuesto cada 6 meses r = 7.25% = Tasa efectiva = (1 + i)m-1 = ( /2)2-1 ≈ = 7.38% m = 2 i = r / m = /2 Opción 2: 7.1% compuesto diariamente r = 7.1% = 0.071 Tasa efectiva = (1 + i)m-1 = ( /365)365-1 ≈ = 7.36% m = 365 i = r / m = /365 La opción 1 es la mejor. Regresar menú

65 Interés compuesto en forma continua
l Mientras mayor la frecuencia con que se computa el interés compuesto mayor es la cantidad de dinero acumulada. Se puede demostrar que la cantidad de dinero acumulada se aproxima a un número fijo cuando el interés se compone con más y más frecuencia durante un período fijo. Si la cantidad de períodos de conversión por año crece sin límite, la cantidad de dinero acumulada tiende a Per t, donde e es el número de Euler, ( …). En este caso se dice que el interés es compuesto en forma continua.

66 Interés compuesto en forma continua
l Fórmula: A = P er t P = principal (capital) r = tasa de interés nominal compuesta en forma continua t = tiempo en años e = número de Euler = … A = cantidad acumulada al final de t años

67 Ejemplo l Hallar la cantidad de dinero acumulada despúes de 3 años si se invierten $1000 a una tasa de 8% por año compuesto en forma continua. P = r = 8% = t = 3 años A = P e r t = 1000 e (0.08)(3) ≈ Cantidad de dinero acumulada = $1,271.25

68 Ejercicio l Hallar la cantidad de dinero acumulada despúes de 4 años si se invierten $2000 a una tasa de 7.5% por año compuesto en forma continua. Trabaje el ejercicio. Para ver respuesta oprima

69 Respuesta l Hallar la cantidad de dinero acumulada después de 4 años si se invierten $2000 a una tasa de 7.5% por año compuesto en forma continua. P = r = 7.5% = t = 4 años A = P e r t = 2000 e (0.075)(4) ≈ Cantidad de dinero acumulada = $

70 Respuesta l Hallar la cantidad de dinero acumulada después de 4 años si se invierten $2000 a una tasa de 7.5% por año compuesto en forma continua. P = r = 7.5% = t = 4 años A = P e r t = 2000 e (0.075)(4) ≈ Cantidad de dinero acumulada = $

71 Respuesta l Hallar la cantidad de dinero acumulada después de 4 años si se invierten $2000 a una tasa de 7.5% por año compuesto en forma continua. P = r = 7.5% = t = 4 años A = P e r t = 2000 e (0.075)(4) ≈ Cantidad de dinero acumulada = $

72 Interés simple vs. interés compuesto
Los intereses que generan un capital invertido a interés simple no se acumulan al mismo para generar intereses en el próximo período. Los intereres generados será igual en todos los períodos. Los intereses que generan un capital invertido a interés compuesto se acumulan al mismo y generan intereses en el próximo período. Suponga que se invierte un capital de $10,000 a una tasa de interés anual de 3%. Suponga que el interés se computa cada 6 meses. La tabla siguiente muestra los intereses generados en los primeros 4 períodos para ambos tipos de cálculo de interés (simple, compuesto).

73 Tabla comparativa l Capital = $10, Tasa de interés = 3% Duración período: 6 meses Interés simple Interés compuesto Periodo 1 2 3 4 Capital Intereses 10,000 300 Capital inicio período Intereses Monto acumulado 10,000.00 300.00 10,300.00 609.00 10,609.00 318.27 10,927.27 327.82 11,255.09 Total de intereses $1,200 ganados Total de intereses $1,259.09 ganados

74 Ejercicio: Llene la siguiente tabla.
Capital = $20, Tasa de interés = 4.5% Duración período: 6 meses Interés simple Interés compuesto Periodo 1 2 3 4 Capital Intereses ?? Capital inicio período Intereses Monto acumulado ?? Total de intereses ?? ganados Total de intereses ?? ganados

75 Ejercicio: Llene la siguiente tabla.
Capital = $20, Tasa de interés = 4.5% Duración período: 6 meses Interés simple Interés compuesto Periodo 1 2 3 4 Capital Intereses 20000 450 Capital inicio período Intereses Monto acumulado 450.00 460.13 20,910.13 470.48 21,380.60 481.06 21,861.66 Total de intereses $1,800 ganados Total de intereses $1,861.66 ganados Regresar menú

76 Glosario l Interés: cantidad de dinero recibida o pagada por el uso del dinero. Interés compuesto: interés que se agrega de manera periódica al principal y, que por lo tanto, genera sus propios intereses. Interes simple: interés que se calcula sólo sobre el principal. Monto acumulado: Cantidad de dinero acumulada luego de transcurridos uno o más períodos de composición del interés. Período de composición: lapso transcurrido entre el cálculo de intereses sucesivos. Principal: cantidad de dinero invertido, depositado o prestado.

77 Glosario l Tasa de interés: La cantidad de interés, por lo general, se da como un por ciento del principal. A este por ciento se le llama tasa de interés. Tasa nominal: Tasa de interés anual Tasa periódica: Tasa por período de composición, se obtiene dividiendo la tasa nominal entre el número de períodos de composición al año. Tasa efectiva o de rendimiento anual (APY): Tasa de interés simple anual que produciría la misma cantidad acumulada de dinero en un año que la tasa nominal, compuesta más de una vez al año. Valor futuro de una inversión: Principal + intereses Regresar menú

78 Bibliografía Castro, Rolando.
Fundamentos del Algebra y sus aplicaciones Editorial UPR 2007 Hauessler, F. Ernest, Paul, Richard Matemáticas para administración y economía Décima edición, Pearson Prentice Hall Lebrón, Marilú Matemática fundamental: énfasis en la comprensión, representación y aplicación de los conceptos UPR-H Humacao 2004 Tan, Soo Tercera Edición, Thomson Regresar menú

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