UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN FACULTAD DE CIENCIAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD TEMA: VARIABLES,GRAFICOS Y MEDIDAS ESTADISTICAS Dr. PELAYO.

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN FACULTAD DE CIENCIAS ESTADISTICA Y PROBABILIDAD TEMA: VARIABLES,GRAFICOS Y MEDIDAS ESTADISTICAS Dr. PELAYO DELGADO TELLO

2 DEFINICION DE ESTADISTICA Es la ciencia aplicada que nos proporciona un conjunto de métodos, técnicas o procedimientos para: - recopilar -organizar ( clasificar o agrupar) -presentar y - analizar Datos con el fin de describirlos o de realizar generalizaciones validas que permita la toma de decisiones. DDGGDDDDDDDDDDDIVISSSSSJJJDDDDDDJDDDDDDDIONSS DIVISION: ESTADISTICA DESCRIPTIVA.- Es el conjunto de métodos estadísticos que se encarga de la recolección, clasificación y la descripción de datos, para su interpretación análisis y toma de decisiones.

3 I.- INFORMACION ESTADISTICA I.1.- DATO Es toda información cualitativa o cuantitativa acerca de una característica de un conjunto de entes materiales o inmateriales. La fuente de obtención de datos: Las Estadísticas Vitales de los Países (Registro Civil). Boletines de los distintos Ministerios de los Países. Institutos Nacionales de Estadísticas. Encuestas - Entrevistas. Registro de importación y exportación de productos alimenticios Reservas nacionales, balanza de pagos Investigaciones diseñadas con un propósito específico. Todas las posibilidades de búsqueda ofrecida hoy por internet, etc. INFERENCIA ESTADISTICA.- Es el conjunto de métodos y técnicas que permiten inducir, a partir de la información empírica proporcionada por una muestra, el comportamiento de una población con un riesgo de error medible en términos de probabilidad.

4 FORMAS DE OBTENER INFORMACION: a) mediante una urna b) mediante una tómbola c) mediante números aleatorios 1.2.- POBLACIÓN Conjunto de datos, observaciones o medidas en un determinado universo del cual se desea estudiar una característica en particular y se denota por “ N ”. El número de elementos de la población. Ejem. El rendimiento académico de los estudiantes de la UCV La estatura de los trabajadores de la Zona de Educación El número de votantes a favor de un candidato. etc.

5 1.3.- MUESTRA Cualquier subconjunto representativo de la población, requiere que las unidades o elementos sean seleccionados al azar. se denotará por “n” el número de elementos de la muestra

6 1.4.- ESTIMADOR Es una estadística que se obtiene a partir de los datos muestrales,describe alguna característica de la muestra, constituye una estimación de un parámetro, y se representa por letras minúsculas.

7 1.5.- PARÁMETRO Es un número que describe alguna característica de toda la población y para determinar su valor es necesario utilizar la información poblacional completa se representa por letras griegas o letras mayúsculas del idioma español. σ, P, µ, σ2, S, S 2 etc.

8 Población µ, σ, σ 2 Muestra ‾ x-,med,mod inferencia Análisis Relacional

9 ESTRUCTURA Y TIPOS DE DATOS ESTADISTICOS DATOS CUALITATIVOS O ATRIBUTOS Son aquellos susceptibles de ser expresados por una cualidad o atributo. Ejemplos: El lugar de procedencia de un estudiante El estado civil de una persona Alumnos aprobados y no aprobados

10 DATOS CUANTITATIVO Son aquellos susceptibles de ser expresados por una cantidad (variables), los cuales a su vez pueden ser DISCRETOS Y CONTINUOS. Ejemplos: El puntaje obtenido en un examen ( ) Número de aulas de un colegio ( ) Cantidad de alumnos aprobados en un examen ( ) Cantidad de libros defectuosos en una biblioteca.( ) El tiempo que dura una prueba de examen ( ) Peso o estatura de un estudiante ( ) Temperatura ambiental promedio etc. ( )

11 Sin embargo existen variables que el valor observado expresa un cierto orden o jerarquía. Se le denomina Variable Ordinal. Tiene la característica de que el valor obtenido indica un orden o jerarquía, permitiendo indicar una posición relativa de los distintos elementos clasificados. Rendimiento académico de un estudiante : Bueno, Regular, Malo. Grado de dificultad de una examen: fácil o difícil. Orden de meritos de un docente en la Universidad Grado de desarrollo de un Centro Educativo Etc.

12 PRACTICA CALIFICADA NOMBRES Y APELLIDOS…………………………………………………… 1.- Clasifique las variables que aparecen a continuación identifique el tipo que le corresponde según la forma de expresar sus valores y la escala en que originalmente clasificaría un grupo de unidades de observación. 1. Numero de Hijos 2. Gestión Publica 3. Nivel de ingresos 4. Concentración de un contaminante 5. Género 6. Estatura del recién nacido 7. Porcentaje de días trabajados 8. Ciclos de la maestría 9. Velocidad de un vehículo 10. Dificultad de un examen 11. Peso del oxigeno 12. Gravedad de un accidente 13. Clasificación de las Regiones 14. Temperatura ambiental 15. Niveles de ansiedad 16. Edad en su último cumpleaños 17. Profesión de una persona

13 18. Temperaturas registradas en un observatorio cada hora 19. Cotizaci ó n de las acciones de FedEx 20. Tiempo de descarga de un archivo. DESARROLLO

14 MATRIZ DE LOS DATOS Cuando se realiza un estudio sobre un conjunto finito “n” sujetos, objetos, cosas, individuos, entidades etc., normalmente existe una variada gama de características y que se expresan en los términos vistos anteriores, digamos entonces de manera genérica, que determinan “p” variables”. Lo anterior permite construir lo que se llama “Base de Datos”, que de manera muy general podemos decir que es un arreglo tipo matricial que tiene “n” filas y “p” columnas.

15 IndividuosVar.X1Var.X2Var.X3Var.X4……..Var.xp 1234....n

16 El propósito de la matriz de datos es presentar los datos de la manera “más depurada posible” para proceder al procesamiento de los datos y obtener información. La primera preocupación es entonces aprender a estructurar una base de datos, utilizando un software para su posterior procesamiento. Utilizaremos un software estadístico llamado “SPSS”. Es una versión para ambiente Windows 98 – 2000 y XP. SIM Los datos se ingresan en una planilla, muy similar a la denominada planilla EXCEL. Construiremos una pequeña base de datos, con antecedentes de persona.

17 CONSTRUCCION DE UNA BASE DEDATOS Considere una planilla de sueldos de una institución publica : Código Nombres y apellidos Remuneración Edad Mes SEXO

18 GRAFICO : NUBE DE PUNTOS

19 GRAFICO: LINEAL

20 GRAFICO DE BARRAS VERTICALES

21 GRAFICO DE BARRAS HORIZONTALES

22 GRAFICO DE PARTES COMPONENTES

23 GRAFICO CIRCULAR

24 CAUSAS CANTIDAD Económicas 180 Bibliografía 40 Conocimiento 50 Docente 30 Sicológicas 12 Drogas 6 Otros 2 TOTAL 32 0 CAUSAS DEL BAJO RENDIMEINTO ACADEMICO

25 GRAFICO DE PARETO

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27 II. PROCESAMIENTO ESTADISTICO DE DATOS 2.1.1 MEDIDAS DE TENDENCIACENTRAL Son aquellos estimadores cuyos valores tienden a ubicarse en la PARTE CENTRAL del recorrido o rango de una variable, es decir más o menos la mitad del intervalo definido entre el valor mínimo y el valor máximo. n 1 n 2 µ n 3 n k

28 2.1.2. MEDIA O PROMEDIO ARITMÉTICO Es una estadística que localiza el “ centro “ de la distribución en base a su centro de gravedad y se obtiene a partir de la siguientes fórmulas : PARA DATOS ORIGINALES.- Sean x 1, x 2, x 3 ………Xn las variables matemáticas que representen los datos muestrales PROPIEDADAES: 1. 2. Si y i = a ± b x i → = a ±b X¯ 2.1.3. MEDIA PONDERADA : sean Los pesos asociados a las variables, respectivamente. Entonces:

29 Ejemplo 2 : Se desea determinar el promedio ponderado de los estudiantes del primer ciclo de la Escuela de Ing. Civil teniendo en cuenta los cursos y créditos ASIGNATURA TEORIAPRACTICACREDITOSNOTA Matemáticas32414 Física22316 Estadística32418 Dibujo Técnico32412 SOLUCION X i = Nota p i = Creditos = 228/15 = 15.2

30 2.1.4 MEDIA GEOMÉTRICA.- Esta media corresponde al valor que tomaría la variable si se calculase la media aritmética de los logaritmos de los datos en lugar de los valores directos. = o = Inv Log Este estadígrafo se utiliza principalmente en estudios de Economía, tales como distribución de ingresos, cálculo de índice de precio, tasas de interés,en estudios de crecimiento de población. En términos generales donde los valores de las variables representan tasas o porcentajes de variación relativos al comportamiento de carácter exponencial.

31 Ejemplo Las tasas de interés de tres bonos son 5%, 7% y 4%. La media geométrica es = 5.192. Por ejemplo, la media geométrica de la serie de números 34, 27, 45, 55,22, 34 (seis valores) es MEDIA O PROMEDIO ARMONICO EJEMPLO Calcular la media armónica de la tasa de interés de 3 bonos del ejemplo anterior :

32 , : = Inv Log o = = ≤ ≤ 2.1.6 MEDIA GLOBAL : Sí una muestra de tamaño n se particiona en k submuestras y,, …….. son las medias de las k submuestras de tamaños n 1, n 2 …..n respectivamente Entonces: Se denomina media global de la muestra particionada. Ejemplo1. Si a una sección de estudiantes se divide en tres grupos de practica A,B,C de 10,16,14 estudiantes, si su rendimiento académico de cada grupo es 15,14 y 12 respectivamente. Cuál será el rendimiento global de toda la sección. SOLUCION = =,, …….., ……..

33 1.1.7 MEDIANA: Es una medida de tendencia central que divide a la información en dos partes iguales 50% a cada lado. Sean x 1, x 2, x 3 ………Xn una muestra en orden creciente o decreciente de magnitud. Entonces la mediana se define de la siguiente manera: med = En el caso que la cantidad de datos sea un número impar, la mediana se obtiene ubicando el valor que esta en el centro. En el caso de que la cantidad de datos sea un número par, la mediana se obtiene como el promedio de los dos valores centrales. Ejemplo 3: Las notas de 5 maestrantes fueron 11, 15, 17, 14, 13. Encontrar la la mediana de dichas notas: SOLUCIÓN Como la cantidad de datos es impar entonces la mediana será el valor central una vez ordenado los datos: 11, 13, 14, 15,17 luego la med=14

34 1.1..8 MODA : Esta medida se conoce también con el nombre de Promedio Industrial. Está representado por el valor o cantidad que más se repite o tiene una mayor frecuencia La distribución de datos puede ser modal bimodal o multimodal

35 1.2 MEDIDAS DE VARIABILIDAD : Estas medidas están orientadas a cuantificar el grado o magnitud de cómo los datos se dispersan entorno a una medida de tendencia central. Generalmente en torno a la media aritmética. Mucha dispersión es señal de poca uniformidad u homogeneidad en los datos. Por el contrario poca dispersión, es señal de homogeneidad en los datos. 1.2.1 RANGO: Es una mediada de variabilidad que se obtiene de la diferencia entre el mayor valor de la variable y el menor valor. R = X máximo - X mínimo 1.2.3 VARIANZA: Es el promedio aritmético de los desvíos cuadráticos de los valores de la variable respecto del promedio aritmético ;σ 2 = s 2 =

36 tiene una gran importancia pues es la cuantificación de la precisión de la de la medición de la variable. Se utiliza, entre otras aplicaciones para construir intervalos de confiabilidad en torno a los cuales ocilará un parámentro de una población en estudio Si la forma de la curva es una campana entonces el 68,27% de las veces la medición estará en el intervalo es decir : y con las característica de la curva tipo campana, el intervalo Contendrá el 95% de los valores de la variable 1.2.3 DESVIACION ESTANDAR: Es la raíz cuadrada de la varianza

37 1.2.4 ERROR ESTANDAR. Es la desviación estándar dividida por la raíz cuadrada del número de datos. 1.2.5.DESVIACION MEDIA. Es una mediad de variabilidad que no está incorporado en las rutinas de cálculo de Statgraphics. Su algoritmo de calculo es : DM = Podemos definirla como el promedio aritmético de los valores absolutos de las desviaciones de los valores de la variable respecto del promedio aritmético.

38 2.1.7 COEFICIENTE DE VARIACIÓN.- Es la dispersión relativa de una variable, en relación con su promedio aritmético. Tiene la propiedad de ser adimensional. Por lo tanto sirve para comparar el menor o mayor grado de homogeneidad de una variable respecto a otra. CV = VARIANZA GLOBAL : Si una muestra de tamaño n se particiona en K submuestras de tamaño s n ₁, n ₂, n₃…….n k tales que

39 CAPITULO II