@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 U.D. 14 * 3º ESO E.AP. ESTADÍSTICA.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 U.D. 14 * 3º ESO E.AP. ESTADÍSTICA

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO2 U.D. 14.1 * 3º ESO E.AP. VARIABLES CONTINUAS

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO3 VARIABLES CONTINUAS Cuando el carácter (característica) es cuantitativo ( de cantidad ) la variable puede ser discreta o continua. Variable continua es aquella que toma un número infinito de valores dentro de un intervalo finito. Ejemplos 1.-Peso de una persona. Modalidades: 60, 60´10, 60´11, 60´114, 60´11400001, etc. 2.-Altura de una persona. Modalidades: 70, 72´567, 87´908765, etc. 3.-Calificaciones en un examen de oposiciones. Modalidades: 2, 3´75, 5´9766, etc. 4.-Número de bacterias en una probeta de 5 cl. (centilitros). Modalidades: 0, 1, 2, 3, 4, …, 10000, …..999999999, etc. (Atención: Cuando el número de modalidades sea muy elevado, la variable discreta se interpreta como continua).

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO4 TABLAS CON VARIABLES CONTINUAS Cuando la variable es continua, en lugar de xi se pondrá el intervalo que abarca en la primera columna, y de forma ordenada. En la siguiente columna se pone la marca de clase (m.c.) correspondiente a cada intervalo, o sea el valor medio de los valores que limitan el intervalo. Ejemplos (2, 7)  m.c. = (2+7)/2 = 9/2 = 4,50 (0’14, 0’ 56)  m.c. = (0,14+0,56)/2 = 0,70/2 = 0,35 Para elaborar el resto de la tabla, nos olvidamos de la primera columna (las clases o intervalos) y trabajamos como si la marca de clase (m.c.) fuera el valor de xi. Es decir, si hay 25 alumnos cuyo peso está entre 60 kg y 62 kg, al ser m.c.= 61 kg, trabajamos como si los 25 alumnos pesaran 61 kg todos.

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO5 Ejemplo_1 Cantidad, en gr, de cacao en un litro de leche. VARIABLE CONTINUA Clasesm.c.fihihi%)FiHi%fi.xifi.xi 2 [0,00-0,02)0,010200,0882080,200,002 [0,02-0,04)0,030600,242480321,800,054 [0,04-0,06)0,050900,3636170684,500,225 [0,06-0,08)0,070500,2020220883,500,245 [0,08-0,10)0,090300,12122501002,700,243 250110012,700,769 Importante: La variable xi puede tomar hasta 250 valores diferentes. Al ser demasiados procede a considerarla variable continua. Aunque no es obligado, suelen ser del mismo ancho.

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO6 Ejemplo_2 Calificaciones de 200 alumnos de una clase en Matemáticas VARIABLE CONTINUA ( notas con decimales) Clasesm.c.nififi(%)NiFi(%)ni.xini.xi 2 [0, 2]1150,0757,50157,5015 (2, 4]3500,250256532,50150450 (4, 6]5750,37537,50140703751875 (6, 8]7400,2020180902801960 (8, 10]9200,10102001001801620 200110005920

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO7 Ejemplo 3 Muestras previas 2,011,008,013,918,013,011,01 2,057,058,098,05 2,05 3,15 8,758,153,15 2,551,15 2,077,078,773,071,078,075,072,07 3,744,008,378,34 3,345,541,34 2,257,752,251,555,55 6,65 2,387,182,185,18 5,881,18 2,113,312,112,311,113,116,11 3,147,142,14 6,341,14 2,217,712,21 6,61

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO8 clasesm.c.nififi(%)NiFi(%)ni.xini xi 2 [1, 3]2330,412541,253341,2566132 (3, 5]4120,15154556,2548192 (5, 7]6150,187518,75607590540 (7, 9]8200,2525801001601280 8011003642144 Ejemplo_3 Nos dan, en una tabla, el peso en gramos de 80 insectos, para su Tabulación y posterior estudio estadístico. Localizamos la medida menor y la mayor. Determinamos la cantidad de intervalos o clases. Fijamos los límites de cada clase, todas de igual ancho generalmente. Y contamos los datos (pesos) correspondientes a cada clase.

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO9 261140201100201102201110 265405245405305205 265 317315345315312335315375 267207 227204237277 374400474400372404334480 225245445225 425 500418248418238500238218 211331211331221331311431 314214314214314214316264 225444221 261221 Ejemplo 4 Muestras previas

10 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO10 clasesm.c.nififi(%)NiFi(%)ni.xini xi 2 [100, 200)15040,0554560090000 [200, 300)250410,512551,254556,25102502562500 [300, 400)350200,25256581,2570002450000 [400, 500]450150,187518,758010067503037500 801100246008140000 Ejemplo_4 Nos dan, en una tabla, la precipitación (litros de lluvia por metro cuadrado) en 80 lugares diferentes de un país para su Tabulación y posterior estudio estadístico. Localizamos la medida menor y la mayor. Determinamos la cantidad de intervalos o clases. Fijamos los límites de cada clase, todas de igual ancho generalmente. Y contamos los datos (litros) de cada clase.

11 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO11 FÓRMULA DE STURGES Cuado en una distribución estadística hay un número elevado de diferentes valores de la variable discreta, éstos se agrupan en clases para su estudio, a semejanza de variable continua. El número de clases en esos casos se establece por simple sentido común, según sea la naturaleza de la serie estadística; no debe ser nunca menor de cinco ni mayor de doce. La amplitud de los intervalos de cada clase, a ser posible, será la misma en todos. Para estudios estadísticos de precisión, existe una fórmula, llamada Fórmula de Sturges, que nos da el número de clases en función del número (n) de datos de la serie. Nº de clases = 1 + 3,32.log n

12 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO12 GRÁFICOS ESTADÍSTICOS Para representar gráficamente los fenómenos estadísticos donde intervienen variables continuas tenemos: Histogramas. Cuando los intervalos de frecuencias no son iguales. Pirámides de población. Vienen a ser histogramas de intervalos iguales diferenciados. Diagramas de Sectores. Muy utilizados para frecuencias relativas. Y en menor medida: Pictogramas. Mediante figuras representativas de la variable. Cartogramas Mediante rayados o colores para indicar las clases.

13 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO13 30-50 50-60 60-75 Kg HISTOGRAMAS Las barras son continuas y de distinto ancho, dependiendo del intervalo que represente. Se suele emplear para variables continuas. En la práctica, como veremos en el tema 14 y 15, la altura de cada columna es tal que su superficie es la frecuencia relativa o probabilidad. 40% 12% 4,80 4.00 3,20 2,40 1,60 0,80 Gráfico del peso de los 250 alumnos de un IES 48%

14 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO14 [16-18] Años [18-20] Años [12-16] Años 45%25% 10% 20% 50% 35% 15% EDAD POBLACIÓN DE UN IES (Sobre un total de 760 alumnos) DIAGRAMA DE SECTORES En este diagrama un círculo se divide en tantos sectores circulares como modalidades tenga la variable (discreta o continua). Al lado de cada sector se señala la modalidad correspondiente. Dentro de cada sector se señala la frecuencia relativa en porcentajes. En la leyenda hay que hacer constar el número total de elementos de la población.