@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 U.D. 12 * 3º ESO E.AC. FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 U.D. 12 * 3º ESO E.AC. FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO2 U.D. 12.6 * 3º ESO E.AC. SISTEMAS DE FUNCIONES LINEALES

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO3 SOLUCIÓN ALGEBRAICA DE SISTEMAS LINEALES Si tenemos dos funciones afines, que representadas gráficamente son líneas rectas, nos interesará saber si se cortan o no, y dónde se cortan. Para ello debemos resolver un sistema. La solución del sistema son las coordenadas del punto de corte. Función f(x)=m 1 x +n 1  Ecuación y =m 1 x +n 1 Función f(x)=m 1 x +n 1  Ecuación y =m 1 x +n 1 Al estar ya despejada la y, el método idóneo sería de IGUALACIÓN EJEMPLO 1 Hallar el punto común de las funciones: f(x) = 3x – 5 y f(x) = -2x Se pasan a ecuaciones: y=3x – 5 y=-2x Como el valor de y debe ser el mismo: 3x – 5 = – 2x  5x = 5  x = 1  y = - 2

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO4 EJEMPLO 2 Hallar el punto común de las funciones: f(x) = 3 – 2x y f(x) = 4x Se pasan a ecuaciones: y= 3 – 2x y=4x Como el valor de y debe ser el mismo: 3 – 2x = 4x  3 = 6x  x = 3/6  x=0,5  y = 4.0,5 = 2 EJEMPLO 3 Hallar el punto común de las funciones: f(x) = x/3 – 2 y f(x) = 5x Se pasan a ecuaciones: y=x/3 – 2 y=5x Como el valor de y debe ser el mismo: x/3 – 2 = 5x  x/3 = 5x + 2  x = 15x + 6  – 6 = 14.x x = – 6/14 = – 3 / 7  y = 5.(– 3/7) = – 15 / 7

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO5 Para resolver un sistema de ecuaciones lineales algebraicamente teníamos cuatro métodos: Por Tablas, por Sustitución, por Igualación y por Reducción. Pues bien, hay una forma más de resolver un sistema de ecuaciones lineales: Gráficamente. Como son sistemas lineales, al despejar en las ecuaciones la “y” nos quedan de la forma y=m.x+n, que son funciones lineales o afines. Representamos las dos rectas y las coordenadas del punto de corte serán la solución del sistema. SOLUCIÓN GRÁFICA DE SISTEMAS LINEALES f 1 (x) f 2 (x)

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO6 Ejemplo_1 Sea el sistema: x + 3.y = 4 (1) 3.x - y = 2 (2) Se despeja “y” en ambas ecuaciones: y = (4 – x) / 3 (1) y = 3.x – 2 (2) Queda como dos funciones lineales. Tabla de valores (Tres pares de valores (x,y) o puntos): Tabla (1)x- 214 y210 Tabla (2)x012 y- 214 Vemos que la solución es x=1, y=1

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO7 Gráficas y = (4 – x) / 3 y = 3.x – 2 Solución Sistema = Pc(1, 1)  x=1, y=1

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO8 Ejemplo_2 Sea el sistema: x + 2.y = 5 (1) 3.x - y = 7 (2) Se despeja “y” en ambas ecuaciones: y = (5 – x) / 2 (1) y = 3.x – 7 (2) Queda como dos funciones lineales. Tabla de valores (tres pares de valores (x,y) o puntos): Tabla (1)x- 113 y321 Tabla (2)x123 y- 4-12 Representamos gráficamente ambas funciones

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO9 Gráficas y = (5 – x) / 2 y = 3.x – 7 Solución Sistema = Pc(2’7, 1’1)

10 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO10 PARALELISMO Dos rectas son paralelas si se cumple que, al expresarlas en forma de función, el valor de las pendientes es el mismo. f 1. (x) = m 1.. x + n 1 f 2. (x) = m 2.. x + n 2 O seam 1 = m 2 Ejemplo: y = 2.x - 3 y = 2.x + 1 Pues m 1 =m 2 = 2 0 1 x A(1,3) B(0,1) C(1,-1) D(0,-3)

11 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO11 Una o más rectas son paralelas al eje de abscisas si m = 0 En ese caso se llaman funciones constantes. f 1. (x) = n 1 f 2. (x) = n 2 O sea m 1.. = m 2 = 0 Ejemplo: y = - 3 y = + 1 Ejemplo práctico: Una cámara frigorífica siempre tiene la misma temperatura interior (y), sea cual sea la temperatura exterior (x). RECTAS PARALELAS A LOS EJES y=1 y = - 3 0 x y 1 -3

12 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO12 Una o más rectas son paralelas al eje de ordenadas si su ecuación es de la forma x = k En ese caso NO son funciones. x = k 1 x = k 2 Ejemplo: x = 3 x = - 1 RECTAS PARALELAS A LOS EJES x=-1 x = 3 0 3 x y