Tema 5: Variables aleatorias continuas. La distribución normal

Presentación del tema: "Tema 5: Variables aleatorias continuas. La distribución normal"— Transcripción de la presentación:

1 Tema 5: Variables aleatorias continuas. La distribución normal
1. Bell Rock. Creative Commons

2 2. Gauss. Creative Commons
Introducción La variables aleatorias continuas modelizan experiencias aleatorias en las que el conjunto de resultados posibles es infinito y por tanto asignan a los sucesos posibles todos los números reales comprendidos en un determinado intervalo. En estos casos no tiene sentido calcular el valor de la probabilidad de un valor concreto de la variable sino que debemos conformarnos con el cálculo de que los valores estén comprendidos en un intervalo. De ahí que no se defina una función de probabilidad sino una función de densidad de probabilidad que permite el cálculo de probabilidades mediante el cálculo de áreas encerradas bajo la curva que las representa. 2. Gauss. Creative Commons

3 Contenidos Definición variable aleatoria continua Función de densidad
La distribución normal: Su función de densidad La campana de Gauss La distribución normal estándar Manejo de la tabla Tipificación de la variable normal Aproximación de una binomial con una normal Problemas de aplicación 3. Volcan Mayon. Creative Commons

4 Definición La función de densidad de una distribución normal es:
4. Campana de Gauss. Wikimedia Commons

5 La normal estándar Para trabajar con la distribución normal se tipifica la variable x, con el cambio la variable z: 5. Normal estándar. Wikimedia Commons Una vez hecho este cambio puede usarse para el cálculo la tabla de la distribución normal estándar.

6 En concreto, cuando np ≥ 5 y n(1-p) ≥ 5
Aplicaciones Una de las aplicaciones de la distribución normal es la aproximación de las binomiales B(n; p) siempre que n sea “suficientemente grande”. En concreto, cuando np ≥ 5 y n(1-p) ≥ 5 En este caso: B(n; p) 6. Convergencia de la binomial a la normal. Wikimedia Commons