Secciones Cónicas.

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1 Secciones Cónicas

2 SE LLAMAN SECCIONES CÓNICAS PORQUE PROVIENEN DE LA INTERSECCIÓN DE UN CONO CON UN PLANO.

3 1. Circunferencia: Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto llamado CENTRO es constante, a dicha distancia se llama RADIO.

4 Ecuación de la circunferencia
FORMA REDUCIDA.- Para una circunferencia de centro (a,b) y radio r es: FORMA DESARROLADA.- Para una circunferencia de centro (a,b) y radio r es:

5 Ecuación desarrollada.
Ecuación reducida. OPERANDO Ecuación desarrollada.

6 Ejercicio: Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene centro en el punto C=(3,0) y cuyo radio mide 3cm.

7 LA RUEDA: LA NORIA:

8 EL ANILLO: DISCO DURO:

9 LA POLEA:

10 2. Parábola: Lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto llamado foco y de una recta llamada directriz.

11 Los puntos de la parábola cumplen:
Simplificando esta ecuación queda:

12 La parábola en otros casos:

13 Ejercicio: Ejercicios 13y 14 pag 145.
Ejercicios 36,37,38,39,40 pag 152 y153.

14 LOGO DE MARCA COMERCIAL

15 PUENTES:

16 TRAYECTORIAS DE PROYECTILES:

17 PISTAS DE PATINAJE

18 NAVES ESPACIALES

19 CIUDAD Y ARTES DE LAS CIENCIAS (VALENCIA)

20 3. Elipse: Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de sus distancias a dos puntos llamados focos es constante.

21 Ecuación fundamental de la elipse:
La elipse cumple que la suma de las distancias de cada foco al punto P es siempre la misma: Ecuación fundamental de la elipse: La excentricidad de la elipse es: Si e=0 es una circunferencia Si e= 1 es una recta e SIEMPRE ESTÁ ENTRE 0 Y 1

22 Operando y reduciendo lo máximo posible nos queda:
Esta es la ecuación reducida de la elipse.

23 La elipse en otros casos:

24 Ejercicio: Ejercicios 15 y 16 pag 147.
Ejercicios 45,46,47,48,49,50 pag 153.

25 ANFITEATROS: El anfiteatro de Pompeya.

26 LA CASA BLANCA: Plaza elíptica.

27 LEY DE KEPLER: Determina la velocidad de los planetas.

28 Arte en las calles de Chicago.
CLOUD GATE ELIPSE

29 FELICE VARINI Arte y geometría.

30 4. Hipérbola: Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos llamados focos es constante.

31 Ecuación fundamental de la hipérbola:
En este caso: Ecuación fundamental de la hipérbola: La excentricidad de la elipse es: Si e= 1 es una recta e SIEMPRE ES MAYOR QUE 1

32 Las asíntotas de la hipérbola son:

33 Operando y reduciendo lo máximo posible nos queda:
Esta es la ecuación reducida de la hipérbola.

34 La hipérbola en otros casos:

35 Ejercicio: Ejercicios 17 y 18 pag 149.
Ejercicios 41,42,43,44 pag 152 y 153.

36 Aeropuerto de Barcelona.
TORRE DE AERPUERTO

37 CHIMENEAS EN CENTRALES TÉRMICAS

38 INTERFERENCIAS DE GOTAS DE AGUA