@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 1º ESO1 U.D. 9 * 1º ESO ECUACIONES.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 1º ESO1 U.D. 9 * 1º ESO ECUACIONES

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 1º ESO2 U.D. 9.2 * 1º ESO REGLA DE LA SUMA

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO3 ECUACIONES EQUIVALENTES Las ecuaciones de primer grado son aquellas igualdades cuyo EXPONENTE de la incógnita es la unidad. Ejemplos: x + 1 = 2 ; x + y = 3 ; 3.x – 2 = 4 – 5.y Ecuaciones equivalentes son las que tienen la misma solución. Ejemplo: x + 1 = 2 es equivalente a x – 1 = 0 Ejemplo: 2x + 1 = x es equivalente a x = – 1 Ejemplo: 3x – 3 = 27 es equivalente a x = 10 Para resolver una ecuación hay que hallar la ecuación equivalente que tenga en uno de sus lados únicamente la INCÓGNITA. Ejemplo: x + 1 = 2 es equivalente a x = 1 Eso se llama DESPEJAR.

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO4 REGLA DE LA SUMA Si en una igualdad sumamos (o restamos) a ambos lados la misma cantidad, la igualdad sigue siendo cierta Ejemplo: x - a = b  x – a + a = b + a  x = b + a Numéricamente: x – 3 = 7  x – 3 + 3 = 7 + 3  x = 7 + 3 Ejemplo: x + a = b  x + a – a = b – a  x = b – a Numéricamente: x + 3 = 7  x + 3 – 3 = 7 – 3  x = 7 – 3

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO5 1.Resolver la ecuación: x – 2 = 5 x = 5 + 2  x = 7 O sea, el 2 que estaba restando a la incógnita, pasa al otro lado sumando. 2.Resolver la ecuación: x +3 = 7 x = 7 – 3  x = 4 O sea, el 3 que estaba sumando a la incógnita, pasa al otro lado restando. REGLA DE LA SUMA: EJEMPLOS

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO6 3.Resolver la ecuación: x – 2 = x + 5 Cuando hay varios términos con “x”, se pasan todas las “x” a un lado y los demás términos al otro. x – x = 5 + 2  0 = 7 Esta igualdad resultante es imposible. La ecuación entonces se llama INCOMPATIBLE La ecuación NO tiene solución. IMPORTANTE: Para evitar en lo posible problemas de signos, lo mejor es pasar las x al lado de la igualdad donde queden positivos. REGLA DE LA SUMA: EJEMPLOS

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO7 4.Resolver la ecuación: x – 2 = x – 2 x – x = - 2 + 2  0 = 0 Siempre se cumplirá la igualdad, luego hay INFINITAS SOLUCIONES La ecuación es una identidad, por eso siempre se cumple. 5.Resolver la ecuación: 2.x – 2 = 6 + x 2.x – x = 6 + 2  x = 8 x = 8 es una ecuación equivalente a la dada. REGLA DE LA SUMA: EJEMPLOS

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO8 6.Resolver la ecuación: 2.x – 2 = 6 + 3.x – 2 – 6 = 3.x – 2.x  – 8 = x  x = – 8 Si se intercambian los términos, la igualdad sigue siendo cierta. 7.Resolver la ecuación: – 3 – 5.x = 6 – 4.x – 3 – 6 = – 4.x + 5.x  – 9 = x  x = – 9 Hemos pasado las x al lado de la igualdad donde calculamos que van a quedar positivas. Es lo mejor para evitar problemas con los signos. REGLA DE LA SUMA: EJEMPLOS