LA RESTA CON DIFICULTAD … ¿TIENE DIFICULTAD?

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2 LA RESTA CON DIFICULTAD … ¿TIENE DIFICULTAD?
1º MOMENTO LA RESTA CON DIFICULTAD … ¿TIENE DIFICULTAD?

3 DEL MATERIAL A LA CUENTA
Tengo $ 235 y debo pagar $ 53 ¿Cuánto me darán de vuelto? El uso de portadores didácticos como los billetes permite construir el cálculo de la resta con dificultad.

4 CÁLCULOS CON BILLETES Y MONEDAS
Raimundo tiene este dinero. ¿Cuánto le quedará si compra un cinturón que cuesta $ 18? Este es el dinero de Mora. ¿Cuánto le quedará si compra una remera que cuesta $ 58?

5 Este es el dinero que ahorró Dante
Este es el dinero que ahorró Dante. Si compra una campera que cuesta $ 152, ¿cuántos billetes y monedas le quedan?

6 Restas fáciles y no tan fáciles
Resolvé estas restas: 78 – 8 = ………….. 93 – 90 = …………. 49 – 9 = ………….. 85 – 80 = …………. 54 – 4 = ………….. 67 – 60 = …………. Discutan cómo pueden hacer para resolver mentalmente estos cálculos: 50 – 15 = ………… = …………. 100 – 5 = ………… 130 – 15 =...……..

7 Observá cómo resolvieron este cálculo Juan y Mariana:
¿Lo resolviste como Juan o como Mariana? ……….. Si lo hiciste de otra manera, escribilo acá: ………….. 130 – 15 = Yo le quité 5 a 130 y me dio 125. Luego, le quité 10 y me quedó 115 Yo me acordé que 15 más 15 es igual a 30. Entonces el resultado es 115

8 Resolvé estas restas. Marcá la que no te resulte tan fácil.
87 – 27 = ……… = ……….. 64 – 22 = ……… – 33= ………… 120 – 40 = ……… – 12 = ……….. Comenta cómo resolviste las restas que no son tan fáciles.

9 ACTIVIDAD Nº 1

10 Nuevas y antiguas formas de restar
Para hacer entre todos a)Marquen en la cuenta de Mora el 50 y el 12 que escribieron Martín y José. b) Señalen el 20 y el 30 que anotó Martín en las cuentas de José y de Mora. c) Martín empezó la cuenta sacando los «dieces». ¿Cómo empezó Mora? Los chicos resolvieron 62 – 38 de diferentes formas:

11 Observa lo que le dice la abu a su nieto para explicarle la cuenta de restar:
¿Qué querrá decir «le presta 1 al compañero» si los números no se prestan ni tienen compañeros?

12 Los problemas del campo aditivo en 2º grado
2º MOMENTO Los problemas del campo aditivo en 2º grado

13 ACTIVIDAD Nº 2

14 Recordamos de la jornada anterior…

15 Los problemas de estructura aditiva pertenecen a una familia y no se estudian por separado. Se sugiere: En 1° año: se abordan problemas de composición de medidas, transformación positiva. En 2° año: se enseñan problemas abordados en 1° año y se agregan transformación negativa con la incógnita en los diferentes lugares. En 3° año: se agregan la composición de dos transformaciones positivas y, En 4° año se aborda dos transformaciones (perder en ambas, ganar en ambas, perder y ganar en un juego) y las propuestas de trabajo con relaciones. 15

16 ¿Cómo trabajamos los problemas en 2º grado que impliquen la resta para resolverlos?

17 Composición de dos medidas
Recordamos este problema… En una fuente hay 26 naranjas y 20 manzanas, ¿cuántas frutas hay? 26 20 ? Vergnaud reconoce seis esquemas ternarios fundamentales 17

18 ? De los 23 alumnos de mi grado, 9 son varones. ¿Cuántas nenas hay? 23

19 Transformación sobre una medida : positiva
Luis tiene $ 16 y su abuelo le regala $ 20 ¿cuánto dinero tiene ahora? ? 16 + 20 19

20 Transformación negativa
Tenía 25 autitos en mi colección y he regalado 12. ¿Cuántos tengo ahora en mi colección? ? 25 - 12

21 PROBLEMAS DE TRANSFORMACIÓN DE MEDIDAS
Incógnita Estado Final Mf Incógnita Transformación T Incógnita Estado Inicial Mi T ( + ) Juan tenía 8 figuritas y ganó 15 ,¿cuántas figuritas tiene ahora? Juan tenía 8 figuritas y ahora tiene 23, ¿cuántas figuritas ganó? Juan tiene 23 figuritas. Si ganó 15, ¿cuántas tenía al principio? T ( - ) Marta salió de compras con $ 25 y ha gastado $ 18, ¿Con cuánto dinero regresó? Marta salió de compras. Tenía $ 25 y ahora tiene $ 7, ¿Cuánto dinero gastó? Marta tiene $ 7 luego de ir de compras. Si gastó $ 18, ¿con cuánto dinero salió?

22 Nos tomamos 15 minutos, nos tomamos un café

23 Los problemas del campo multiplicativo en 2º grado
3º MOMENTO Los problemas del campo multiplicativo en 2º grado

24 ACTIVIDAD Nº 3

25 ¿Qué enseño primero: la cuenta de multiplicar o los problemas de aplicación ?

26 De la adición a la multiplicación
Diferentes caminos…. Calcular cuántas figuritas hay en 8 paquetes si en cada paquete hay 4 figuritas. Los chicos no tienen una estrategia experta , pero pueden generar una respuesta

27 Los chicos de 1º y de 2º grado que aun no saben «multiplicar» no reconocen que ese problema puede resolverse con una operación como 4 x 8. Pero pueden usar otros procedimientos a partir de lo que saben. No tienen una estrategia «experta», pero pueden generar una respuesta.

28 Se espera con este tipo de problemas que los niños:
- reconozcan puntos de contacto con la suma y a la vez, que establezcan diferencias : -se suma muchas veces el mismo número; no hay que sumar dos números diferentes-. -El 8 te dice cuántas veces sumar- . avancen en la comprensión de los enunciados y en las estrategias de resolución.

29 Calcular cuántas figuritas hay en 5 paquetes si en cada paquete hay 11 figuritas.
Con este tipo de problemas se espera que algunos niños puedan empezar a pensar: « si los paquetes fueran de 10, haría 10,20,30,40 y 50 y 5 más son 55 «.

30 En el campo de problemas multiplicativos encontramos según G
En el campo de problemas multiplicativos encontramos según G.Vergnaud problemas en Un espacio de medidas Dos espacios de medidas Tres espacios de medidas

31 UN SOLO ESPACIO DE MEDIDAS
Andrés tiene 4 caramelos y Juan tiene el triple. ¿Cuántos caramelos tiene Juan? Andrés Juan x 3 Un espacio de medida: caramelos Relación entre dos cantidades: 4 y 12 ( medida en caramelos) Operador – escalar: 3 B1 X ..... B2

32 PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD
DOS ESPACIOS DE MEDIDAS PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD Relación entre series de cantidades organizadas en tablas ¿Cuánto tendré que pagar por 4 ramos de flores si cada uno cuesta $3? Ramos de flores Dinero ($) 1 3 4 x= 3.4 Dos espacio de medidas: flores – dinero Cuatro cantidades: 1 y 4 ( del espacio de medida: flores) 3 y x= 12 (del otro espacio de medida: dinero)

33 TRES ESPACIOS DE MEDIDAS
PROBLEMAS DE ORGANIZACIONES RECTANGULARES Las cantidades se presentan organizadas en filas y columnas Este es el piso rectangular de un patio. ¿Cuántas baldosas se necesitan para cubrir todo el piso? 6 baldosas por fila x 4 baldosas por columna = 24 baldosas Dos espacio de medidas se combinan para dar lugar a un tercer espacio

34 PROBLEMAS DE COMBINATORIA
Determinar la cantidad que resulta de combinar elementos de distintas colecciones por medio de diversas estrategias Si Natalia tiene una bufanda blanca, otra azul y otra celeste y un par de guantes blanco y otro par azul, ¿ de cuántas maneras diferentes puede combinarlos? Bufanda blanca Guantes blanco Bufanda Celeste Guantes azul Bufanda azul bufanda Celeste bufanda azul bufanda blanca bufanda guante 3 bufandas x 2 pares de guantes = 6 combinaciones

35 DIAGRAMA DE ÁRBOL Bufanda blanca Guante blanco + Bufanda azul
Bufanda celeste Guante blanco Guante azul 3 + 6 = 6 3 pares de bufandas x 2 guantes = 6 combinaciones

36 En la revista hay una variada cantidad de problemas del campo multiplicativo.

37 ¿CÓMO Y CUÁNDO TRABAJAR LOS PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN EN EL PRIMER CICLO?
1° 2° 3° Resolución de problemas que involucran series proporcionales y organizaciones rectangulares mediante diferentes procedimientos: dibujos, conteo, sumas reiteradas, etc. Explicitación y comparación de las estrategias utilizadas Resolución de problemas correspondientes a diferentes significados de la multiplicación (series proporcionales, organizaciones rectangulares, combinatoria) por medio de variados procedimientos inicialmente y luego por medio de escrituras multiplicativas. Interpretación de los significados y usos de la multiplicación con números naturales, elaborando e implementando estrategias de cálculo en forma exacta y aproximada, produciendo y resolviendo situaciones problemáticas.

38 EL SIGNO X EN LA MULTIPLICACIÓN

39 Una propuesta para introducir el signo x
Juego de comunicación. Los niños por grupo reciben una cierta cantidad de sobres, todos con la misma cantidad de fichas. Los niños tienen que escribir el mensaje más corto posible para que otro grupo averigüe cuáles y cuántos sobres recibieron. La restricción es que no pueden usar dibujos. Actividad propuesta por el grupo ERMEL (1983)

40 Las naves espaciales Otra actividad para introducir el signo x: En cada nave viaja tres astronautas. ¿Cuántos astronautas viajan en las 6 naves?

41 MEMORIZACIÓN DE RESULTADOS
«Hay que aprender las tablas porque es importante para que los niños puedan resolver las cuentas» 2 x 4 2 x 5 «No hay que enseñar las tablas de memoria porque es un aprendizaje mecánico sin sentido»

42 Por donde empezar…. Construcción colectiva de cuadros a partir de las relaciones de proporcionalidad entre ciertos elementos: Bicicletas Ruedas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 Triciclos Ruedas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 18 21 24 27 30

43 Tablas y más tablas El gerente de una colonia de
vacaciones prepara las listas de lo que necesitará para una semana en cada cabaña, según el número de chicos que llegue. En cada cabaña pueden quedarse 7 chicos. Para cada uno, necesita 3 sábanas y 4 toallas.

44 Completá las tablas: Los primeros días de vacaciones llegará un grupo de 10 chicos. ¿Cuántas sábanas y cuántas toallas necesita preparar para este nuevo grupo? Nº de chicos Nº de toallas 1 2 3 4 5 6 7 Nº de chicos Nº de sábanas 1 2 3 4 5 6 7

45 TABLAS PARA COMPLETAR Y CONSULTAR
Completá las siguientes tablas:

46 Tablas y cálculos 1)¿Cuáles de las multiplicaciones que siguen se pueden resolver usando esta tabla? 2) Resolvé estos problemas. Podés usar los resultados de las tablas . Cada linterna lleva 2 pilas. ¿Cuántas pilas hay que comprar para 6 linternas iguales? En cada carpa pueden dormir 4 personas. ¿Cuántas personas pueden dormir en 7 carpas iguales?

47 Reconocer algunas propiedades….
tablas que has completado

48 PROBLEMAS DE FILAS Y COLUMNAS
¿Cuántos ravioles trae cada plancha? ¿Cuántos huevos hay en el cartón?

49 ¿Cuántos casilleros tiene un tablero de ajedrez
¿Cuántos casilleros tiene un tablero de ajedrez? ¿Cuántas baldosas hay en la figura? Y en este piso donde sólo se ve las baldosas de los bordes?

50 ¿Cómo harían para averiguar cuántos cuadraditos de colores tiene el cubo mágico, sin contarlos?

51 ¿Es cierto que hay la misma cantidad de huevos?

52 ¿Cuántos paquetes de 6 huevos se pueden preparar con esta plancha
¿Cuántos paquetes de 6 huevos se pueden preparar con esta plancha? ¿ y con este cartón, cuántos paquetes de 6 huevos puede prepararse?

53 ¿Cuántos licuados diferentes se pueden preparar usando una sola fruta?

54 En una repostería se ofrecen distintos tipos de tortas
En una repostería se ofrecen distintos tipos de tortas. Pueden ser de vainilla, chocolate o coco, Y se les puede agregar una capa de dulce de leche, una de crema o no ponerles nada. ¿Cuántas tortas distintas se pueden preparar?

55 Manuel trabaja en un quiosco
Manuel trabaja en un quiosco. Cada día puede retirar un producto salado, otro dulce y algo para beber, Si no quiere comer siempre lo mismo, ¿cuántas posibilidades distintas tiene? Dulce: Alfajor Chocolate caramelos Salado: Empanada Pancho sándwich Bebida: jugo Gaseosa

56 MULTIPLICACIONES POR 10 Y POR 100
En una librería se venden cajas de 10 lápices cada una. ¿Cuántos lápices llevarías si compraras más cajas?. Completá la tabla. Encontrá una manera de saber el resultado de estas multiplicaciones. Podés controlar los resultados usando la calculadora. Cantidad de cajas 1 2 3 4 5 6 Cantidad de lápices 10 4 x 10 = 5 x 10 = 7 x 10 = 9 x 10 = 4 x 100 = 5 x 100 = 7 x 100 = 9 x 100 =

57 ¿Cuándo trabajar con el algoritmo de la multiplicación????

58 Solo lo podrán entender si……
Trabajamos la resolución de problemas… Discutimos procedimientos.. Mis alumnos utilizan intuitivamente la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma… Analizamos recurso de cálculos para obtener resultados de los productos.. Multiplican por la unidad seguida de ceros!!!

59 ACTIVIDAD Nº 4

60 Distintas formas de hacer repartos
Belén quiere comprar revistas de historietas. Si cada una cuesta $ 4 y ella tiene $ 20, ¿cuántas puede comprar? Catalina y Lucía van a preparar salchichas con puré. Tienen 5 salchichas. ¿ Cómo pueden repartirlas para comer la misma cantidad cada una?

61 Un punto de partida para la enseñanza de la noción de división
“La enseñanza de la división como noción puede iniciarse desde primer año de la EGB.” “Los problemas de división pueden ser resueltos por una variedad de procedimientos y operaciones.” “La división es una operación que permite resolver una gran variedad de problemas.”

62 “El dominio del algoritmo no garantiza reconocer sus ocasiones de empleo en distintos tipos de problemas.” “El algoritmo es solamente un recurso de cálculo – y no necesariamente el principal – que los niños deben aprender en la EGB.” “El estudio de la división es de tal complejidad que exige muchos años de la escolaridad.

63 ¿CUÁNDO SE DEBE INICIAR EL ESTUDIO DE LA NOCIÓN DE DIVISIÓN?
Se puede comenzar a trabajar con la noción de división desde primer grado, haciendo uso de variedad de estrategias de resolución. Un Sr. Tiene 8 caramelos y se los da a dos niños. ¿Cuántos les da a cada uno? Es importante que los maestros vean que los chicos pueden decir 4 a cada uno o bien responder que le dará 5 a uno y 3 al otro. En este último caso, los niños podrían comentar que sería injusto, entonces proponer volver a redactar el problema para evitar esto. Lo importante es el registro que hagan los alumnos en los cuadernos. (Broitman, Itzcovich, 2001)

64 ¿ EMPEZAR A TRABAJAR CON LA DIVISIÓN?
El estudio sistemático de la división puede iniciarse a fines de segundo grado, y desarrollarse a lo largo de tercero e incluso cuarto grado. ¿ EMPEZAR A TRABAJAR CON LA DIVISIÓN?

65 Reparto equitativo “Para la biblioteca del aula juntamos 15 libros. Tenemos que acomodarlos en 5 estantes y que en todos los estantes haya la misma cantidad de libros ¿Cuántos libros pondremos en cada uno?” A continuación se puede observar procesos de resolución de niños de 1º grado

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67 “Tengo $ 45, gasto $5 por día. ¿Para cuántos días me alcanza?”.
Procesos de resolución en 2º grado: Cristian hace los siguiente Franco hace lo siguiente

68 Problemas en los que hay que decidir qué hacer con lo que sobra
“Un señor tiene 18 caramelos y quiere repartirlos en partes iguales para sus 4 hijos. ¿Cuántos les dará a cada uno? No será suficiente con una sola situación para que todos los niños puedan aproximarse al conocimiento que está en juego. Será necesario planificar una colección de problemas para varias clases.

69 “Tengo 17 baldosas para armar un patio rectangular
“Tengo 17 baldosas para armar un patio rectangular. Si pongo 3 baldosas en cada fila. ¿Cuántas filas puedo armar? ¿Cuántas baldosas sobran? En un grupo plantean la siguiente solución:

70 Luego se les plantean directamente los datos:
- 23 baldosas, 5 en cada fila. ¿Cuántas filas? ¿Cuántas sobran? - 53 baldosas, 5 en cada fila. ¿Cuántas filas? ¿Cuántas sobran? - 42 baldosas, 8 en cada fila. ¿Cuántas filas? ¿Cuántas sobran? Si bien no es objetivo de segundo año el estudio de los recursos de cálculo de la división, los niños tienen herramientas diferentes que les permiten resolver estos problemas.

71 Problemas de iteración
“Estoy en el número 238. Doy saltitos para atrás de 12 en 12. ¿A qué número llego más cercano al 0?” Algunos alumnos realizan restas sucesivas de 12 en 12:

72 Otros restas varias veces 12 juntos:

73 Contenidos sobre la división en 1º ciclo
Resolución de problemas de reparto y partición mediante diferentes procedimientos (dibujos, conteo, sumas o restas reiteradas) en primero y segundo año. Resolución de problemas correspondientes a diferentes significados de la división (partición, reparto, organizaciones rectangulares, series proporcionales, iteración, etc.) por medio de variados procedimientos (sumas o restas reiteradas, multiplicaciones) en segundo y tercer año.

74 Dominio progresivo de variados recursos de cálculo que permitan realizar divisiones: sumas sucesivas, restas sucesivas, aproximaciones mediante productos, uso de resultados multiplicativos en combinación con restas, etc., entre segundo y tercer año. Utilización de resultados numéricos conocidos y de las propiedades de los números y las operaciones para resolver otros cálculos. Explicitación, por parte de los alumnos, de las estrategias utilizadas. Comparación posterior de las mismas, en los tres primeros años. Cálculos mentales de multiplicaciones y divisiones apoyándose en resultados conocidos, en propiedades del sistema de numeración o de las operaciones, en segundo y tercer año.

75 BIBLIOGRAFÍA “Todos pueden aprender Matemática en 2º” . Educación para todos. Unicef. “Todos pueden aprender Matemática en 3º” . Educación para todos. Unicef. “Serie Cuadernos del Aula 3” .MECyT Broitman, Claudia, “Las operaciones en el Primer Ciclo: Aportes para el trabajo en el Aula”, Novedades Educativas. Bs. As Itzcovich, Horacio, “La Matemática Escolar”, Ed. Aique. Bs. As Parra, Cecilia; Saiz, Irma, “Enseñar aritmética a los más chicos: de la exploración al dominio” Ed. Homo Sapiens. Santa Fé Chamorro, María del Carmen, “Didáctica de las Matemáticas para Primaria” Ed. Pearson. Madrid Castro, Adriana y otros, “Enseñar Matemática en la Escuela Primaria”. Ed. Tinta Fresca. Bs. As

76 En la siguiente dirección se encuentran todos los materiales trabajados desde el año 2009 hasta la actualidad: Los materiales de esta jornada estarán en la dirección citada dentro de 15 días aproximadamente.

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