Clase 4 parcial 2 quimestre 2 Título: Ecuaciones trigonométricas Sumario Solución de ecuaciones trigonométricas simples. Conjunto de solución de las ecuaciones.

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1 Clase 4 parcial 2 quimestre 2 Título: Ecuaciones trigonométricas Sumario Solución de ecuaciones trigonométricas simples. Conjunto de solución de las ecuaciones trigonométricas. Objetivo: Identificar las ecuaciones trigonométricas mediante las propiedades correspondientes, para determinar su conjunto de solución.

2 Bibliografía Lecturas recomendadas Ecuaciones trigonométricas (i) pp. 639 [S06] Ecuaciones trigonométricas (ii) pp. 645 [S06] Identidades trigonométricas pp. 608-638 [S06]

3 Resolver : Bachilleato 2do A Ecomundo ?? sen 2 x + 2 senx + 1 = 0 sen2x + 2 senx + 1 = 0

4 Introducción 3 x + 5 = 8 3 x + 5 = 8 √ x 2 – 6 x = 4 8 x + 5 x – 2 = x + 2 sen 2 x + 2 senx + 1 = 0 sen2x + 2 senx + 1 = 0

5 Las ecuaciones trigonométricas son aquellas donde la variable aparece como el ángulo de al menos una razón trigonométrica.

6 Ejemplos a) sen x = 0,5 b) 3 c os x – 12 = 0 c) tan 2 x + 2 tan x = 0 d) 2 c os 2 x – 3 c os x + 1 = 0 x 2 + x sen π = 1 No es una ecuación trigonométrica e) sen x = cos 2 x + cot 2 x

7 EjercicioEjercicio Resuelve las ecuaciones de los incisos a, b, c y d del ejemplo. Resuelve las ecuaciones de los incisos a, b, c y d del ejemplo.

8 a) sen x = 0,5 30 0 x 1 = 30 0 + 360 0 k ; k  Z x 2 = ( 180 0 – 3 33 300 ) + 360 0 k ; k  Z x 2 = 1 11 1500 +3600k Recuerda: seno (+) ICICICIC IIC 180 0 – 

9 b) 3 cos x – 12 = 0 3 c os x = 12 cos x = 4 ¡IMPOSIBLE! porque – 1  cos x  1 La ecuación no tiene solución.

10 c) tan 2 x + 2 tan x = 0 tan x (tan x + 2 ) = 0 tan x = 0 ó tan x = – 2 x 1 = 90 0 + 180 0 k ; k  Z x 2 = ( 180 0 – 63,4 0) + 180 0 k x 2 = 116,6 0 + 180 0 k ; k  Z tan 63,4 0 = 1,997 tan 63,5 0 = 2,005 tan2x = (tan x)2

11 d) 2 cos 2 x – 3 cos x + 1 = 0 cos2x = (cos x)2 2 1 – 1 –2 –1 ( 2 cos x – 1 )( cos x – 1 ) = 0 2 cos x – 1 = 0 ó ó cos x – 1 = 0 cos x = 1 2 ó ó cos x = 1Recuerda: cos (+) ICICICIC IVC 360 0 –  x1= 600 + 3600k x 2 = ( 360 0 – 60 0) + 360 0k x 2 = 300 0 + 360 0 k x3= 3600k k  Z

12 Para el estudio individual Resuelve las siguientes ecuaciones sabiendo que x[0;2π]. a) 2 cos x – 1 = 0 b) tan2x – 2 tan x + 1 = 0 c) sen x – sen x 1 = 0 π3 5π5π5π5π 3 a); π4 5π5π5π5π 4 b); π2 3π3π3π3π 2 c); Respuestas: