Introducción a SPICE Marco Antonio Gurrola Navarro

Introducción a SPICE Marco Antonio Gurrola Navarro
Juan José Raygoza Panduro Susana Ortega Cisneros Departamento de Electrónica – CUCEI Universidad de Guadalajara – Abril de 2009

CONTENIDO Introducción Análisis Básicos Análisis Transitorio
Evaluaciones en Postprocesamiento Simulación Jerárquica Comandos Adicionales Optimización Análisis de los Peores Casos Análisis Monte Carlo

I. Introducción

Qué es SPICE SPICE es un programa de simulación. Sus siglas vienen de Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis. Con SPICE se pueden analizar y diseñar circuitos electrónicos complejos de manera rápida y precisa. “Prácticamente cada chip electrónico desarrollado en cualquier parte del mundo en la actualidad emplea SPICE, o uno de los programas derivados de éste, durante etapas críticas durante su diseño”. Las bases para la simulación de circuitos integrados se empezaron a desarrollar a mediados de los 60s, en el Dpto. de Ingeniería Eléctrica y Ciencias Computacionales (EECS) de la Universidad de California campus Berkeley. El desarrollado de la primera versión de SPICE fue encabezado por el Prof. Donald O. Pederson la cuál se terminó en 1972.

Variedades de SPICE T-Spice SPICE (Tanner) (UC campus Berkeley) Hspice
(Synopsys) de paga LTspice (Linear Technology) Gratuito y completo Pspice (OrCAD)

Sintaxis básica Para poder ser simulado, el circuito se debe capturar con la sintaxis de SPICE en un archivo de texto. vout 10u 50m vin 100 1V dc 5V ac Archivo de texto con extensión LTspice: .net, .cir y .sp T-Spice: .sp y .cir

Sintaxis básica La primera línea siempre es un comentario.
Los comentarios adicionales se inician con * vout 10u 50m vin 100 1V dc 5V ac Esta línea es un comentario * Este es otro comentario

Sintaxis básica Cada nodo del circuito debe tener un nombre.
Siempre debe haber un nodo de referencia con el nombre Gnd o el nombre 0. Los nombres de nodos contienen caracteres alfanuméricos. vin| 1 vout 10u 50m vin 100 1V dc 5V ac Esta línea es un comentario * Este es otro comentario

Sintaxis básica Todos los elementos deben tener un nombre o etiqueta.
El nombre se forma con una letra inicial según el tipo de elemento (resistor, capacitor, fuente, etc.) y un identificador alfanumérico. vin| 1 vout 10u 50m C1 L1 Vin Rout 100 1V dc 5V ac Algunas letras iniciales según el tipo de elemento C – Capacitor D – Diodo E – Fuente de voltage controlada por voltaje F – Fuente de corriente controlada por corriente G – Fuente de corriente controlada por voltaje H – Fuente de voltaje controlada por corriente I – Fuente de corriente independiente J – Transistor JFET L – Inductor M – Transistor MOSFET Q – Transistor Bipolar R – Resistor T – Línea de transmisión sin pérdidas V – Fuente de voltaje independiente Esta línea es un comentario * Este es otro comentario

Sintaxis básica Cuando ya se tienen los nombres de los nodos, los nombres de los elementos y sus valores, se procede a capturar el circuito. Cada elemento del circuito requiere de una línea en el listado. vin 1 vout 10u 50m C1 L1 Vin Rout 100 1V dc 5V ac Esta línea es un comentario * Este es otro comentario C1 vin 1 10u L1 1 vout 50e-3 Rout vout 0 100 No se distinguen entre mayúsculas y minúsculas

Sintaxis básica En el caso de resistores, capacitores e inductores sus nombres inician con R, C y L respectivamente. Después de sus nombres se anotan sus nodos y al final su valor en ohms, faradios o henrios. vin| 1 vout 10u 50m C1 L1 Vin Rout 100 1V dc 5V ac Esta línea es un comentario * Este es otro comentario C1 vin 1 10u L1 1 vout 50e-3 Rout vout 0 100

Sintaxis básica Para anotar los valores de los elementos normalmente se emplean los múltiplos de ingeniería: T 1e12 G 1e9 MEGA 1e6 X (T-Spice) 1e6 K 1e3 M 1e–3 U 1e–6 N 1e–9 P 1e–12 F 1e–15 A 1e–18 vin| 1 vout 10u 50m C1 L1 Vin Rout 100 1V dc 5V ac Esta línea es un comentario * Este es otro comentario C1 vin 1 10u L1 1 vout 50e-3 Rout vout 0 100

Sintaxis básica Para las fuentes se requiere indicar la polaridad en el circuito. En el listado primero se pone el nodo positivo. vin| 1 vout 10u 50m + C1 L1 Vin Rout 100 1V dc 5V ac Esta línea es un comentario * Este es otro comentario C1 vin 1 10u L1 1 vout 50e-3 Rout vout 0 100 Vin vin 0 DC=1 AC=5 Si no se incluyen, los valores de DC o de AC se supone que son de cero

II. Análisis Básicos

Comandos punto Para realizar una simulación se deben incluir comandos en el listado. El renglón de cualquier comando inicia con un punto. Se cuenta con seis diferentes tipos de análisis: Pequeña señal linealizada AC Barrido de DC Ruido Punto de operación DC Función de transferencia de pequeña señal DC Análisis transitorio

Comando .OP Punto de operación
El comando .OP se emplea cuando lo único que se desea es el punto de operación de DC. El punto de operación se encuentra como parte de los demás tipos de análisis. *Circuito RLC de prueba C1 vin 1 10u L1 1 vout 50e-3 Rout vout 0 100 Vin vin 0 DC=1 AC=5 .OP

Comando .AC Análisis de pequeña señal linealizada
Spice obtiene los voltajes complejos de cada nodo en función de la frecuencia. Con oct y dec se realiza el análisis sobre Nsteps puntos exponencialmente distribuidos por cada octava o por cada década. Mediante lin se determina un total de Nsteps puntos linealmente distribuidos. *Sintaxis .ac <oct, dec, lin> <Nsteps> <StartFreq> + <EndFreq> El carácter + al inicio del renglón indica la continuación de la línea anterior *Ejemplo .AC dec 90 1m 1meg

Comando .AC Análisis de pequeña señal linealizada
Ejemplo: Circuito RLC de prueba C1 vin 1 10u L1 1 vout 50e-3 Rout vout 0 100 Vin vin 0 DC=1 AC=5 .AC dec 90 1m 1meg ; comentario Se pueden poner comentarios al final de un renglón del listado anteponiendo un carácter ; (T-Spice también acepta $)

Comando .SAVE (LTspice) Comando .END
Ejemplo: Circuito RLC de prueba C1 vin 1 10u L1 1 vout 50e-3 Rout vout 0 100 Vin vin 0 DC=1 AC=5 .AC dec 90 1m 1meg ; comentario .SAVE v(vout) i(r1) .END Este es un comentario Otro comentario Con el comando .SAVE (LTspice) se guardan en archivo sólo las variables de voltaje y corriente indicadas El comando .END nos indica el final del listado y cualquier línea posterior a éste se considera comentario

Comando .PRINT (T-Spice) Comando .PROBE (T-Spice)
Ejemplo: Circuito RLC de prueba C1 vin 1 10u L1 1 vout 50e-3 Rout vout 0 100 Vin vin 0 DC=1 AC=5 .AC dec 90 1m 1meg ; comentario .PRINT v(vout) i(r1) .END Este es un comentario Otro comentario Con el comando .PRINT (T-Spice) se guardan en un archivo .out las variables de voltaje y corriente indicadas, empleando formato de texto Con el comando .PROBE (T-Spice) se guardan en un archivo .dat las variables de voltaje y corriente indicadas, empleando formato de texto y binario combinados .PRINT y .PROBE se emplean exactamente igual pero producen archivos con diferente formato

Transistor MOS Nd Ng Ns Nb PMOS ( Poly ) W L Ng Nd Nb Ns NMOS El MOSFET es un dispositivo de 4 terminales. En SPICE la polaridad del transistor se determina mediante el modelo. Mxxx Nd Ng Ns Nb <model> L=<len> W=<width> + AD=<area> AS=<area> + PD=<perim> PS=<perim>

Modelos del transistor MOS para cálculos manuales
Región lineal: VGS > VT pero VDS < VGS – VT m1 W=1.5u L=0.6u VDS VGS Región de saturación: VGS > VT pero VDS > VGS – VT Región de subumbral: VGS < VT

Transistor NMOS visto como un interruptor
L W ( Poly ) Transistor NMOS visto como un interruptor ON Semiconductor C5 (antes AMIS C5) NMOS PMOS UNITS Vth volts VDS=3V VDS=3V W=1.5u L=0.6u W=1.5u L=0.6u VGS=0V VGS=3V m2 m2 Un valor más aproximado de RON,N se obtiene con el modelo del MOS en región de saturación VDS=3V VDS=3V VGS=0V VGS=3V ROFF,N > 1TΩ RON,N ≈ 150Ω m2 m2

Transistor PMOS visto como un interruptor
ON Semiconductor C5 (antes AMIS C5) NMOS PMOS UNITS Vth volts m1 m1 VGS=0V W=1.5u L=0.6u VGS= −3V W=1.5u L=0.6u VDS= −3V VDS= −3V Un valor más aproximado de RON,P se obtiene con el modelo del MOS en región de saturación m1 m1 ROFF,P > 1TΩ RON,P ≈ 150Ω VGS=0V VGS= −3V VDS= −3V VDS= −3V

Obsérvese que el flujo de corriente en estado estático es aproximadamente de cero, ya sea para entrada baja o alta Inversor CMOS m1 m1 Vdd=3V Vdd=3V Vin=0V Vin=3V Vout = ? Vout = ? m2 m2 m1 m1 ID < 1pA RON,P Vdd=3V Vdd=3V Vin=0V Vin=3V Vout=3V Vout=0V ID < 1pA RON,N m2 m2

Flujo de corriente en un Inversor CMOS durante la conmutación
ID ID RP Vdd=3V 0V≤Vin≤3V Vdd=3V 0V≤Vin≤3V Vout Vout RN m2 m2 Manualmente la corriente ID máxima (o cercana al máximo) se determina resolviendo simultáneamente las ecuaciones de la región de saturación para el NMOS y el PMOS.

Ejercicio: Obtenga manualmente la corriente máxima ID,max, considerando valores para que los parámetros de modulación de largo de canal λP=0 y λN=0 W=1.5u L=0.6u AD=1.5p AS=1.5p PD=3.5u PS=3.5u ON Semiconductor C5 (antes AMIS C5) NMOS PMOS UNITS K'/ uA/V^2 m1 ID Vdd=3V 0V≤Vin≤3V Vout W=1.5u L=0.6u AD=1.5p AS=1.5p PD=3.5u PS=3.5u m2

Compuertas: Inversor y NAND
Va Vout Vin Vout Vb m3 m2 m4 Vin Vout L H H L Va Vb Vout L L H L H H H L H H H L Va Vout Vb

Compuertas: Compuerta de Transmisión y NOR
TG C m2 m1 Va Vin Vdd Vout Vcc Vb Vout m2 C Vout L Vin H Vin C m3 m4 High Z Va Vb Vout L L H L H L H L L H H L C Va Vout Vin Vout Vb C

Sintaxis para el transistor MOSFET
vd Se debe incluir una declaración .model para incluir cada modelo empleado. Un modelo puede ser compartido por muchos elementos. m1 W=1.5u L=0.6u Vd vg Vg También se emplean modelos para los diodos, transistores bipolares, etc. *Curvas de un transistor NMOS M1 vd vg 0 0 miModeloN L=0.6u W=1.5u Vg vg 0 1.2 Vd vd 0 0.8 .MODEL miModeloN NMOS ( LEVEL=49 VERSION=3.1 + TNOM=27 TOX=1.38E-8 XJ=1.5E-7 NCH=1.7E17 + ...

Comando .DC Barrido de DC
El simulador realiza análisis de DC mientras se barre el valor de DC de la fuente especificada. Se emplea para calcular la función de transferencia de DC de un amplificador o para trazar las curvas características de un transistor. .dc <srcnam> <Vstart> <Vstop> <Vincr> + [<srcnam2> <Vstart2> <Vstop2> <Vincr2>] *Ejemplo .DC Vd Vg

Comando .DC Barrido de DC
Ejemplo: Curvas de un transistor NMOS M1 vd vg 0 0 miModeloN L=0.6u W=1.5u Vg vg 0 1.2 Vd vd 0 0.8 .DC Vd Vg .MODEL miModeloN NMOS ( LEVEL=49 VERSION=3.1 + TNOM=27 TOX=1.38E-8 XJ=1.5E-7 NCH=1.7E17 + ...

INCONCLUSO Ejercicio: Mediante un barrido .DC obtenga un valor aproximado para los parámetros de modulación de largo de canal λP= ???? y λN=???? Con los valores λP y λN obtenidos, obtenga manualmente la corriente máxima ID,max y comárela con los resultados anteriormente obtenidos W=1.5u L=0.6u AD=1.5p AS=1.5p PD=3.5u PS=3.5u ON Semiconductor C5 (antes AMIS C5) NMOS PMOS UNITS K'/ uA/V^2 m1 ID Vdd=3V 0V≤Vin≤3V Vout W=1.5u L=0.6u AD=1.5p AS=1.5p PD=3.5u PS=3.5u m2

Ejercicio: Empleando SPICE, realice un barrido .DC para obtener la corriente ID cuando la entrada Vin pasa de 0V a 3V compare la corriente máxima obtenida manualmente W=1.5u L=0.6u AD=1.5p AS=1.5p PD=3.5u PS=3.5u Tecnología ON Semiconductor C5 (antes AMIS C5) m1 ID Vdd=3V 0V≤Vin≤3V Vout W=1.5u L=0.6u AD=1.5p AS=1.5p PD=3.5u PS=3.5u m2

Comando .INCLUDE Se emplea para incluir en el listado modelos, circuitos o subcircuitos guardados en otros archivos. Esto ayuda a que el listado no se haga muy extenso y a no repetir modelos o subcircuitos empleados con frecuencia. Curvas de un transistor NMOS M1 vd vg 0 0 miModeloN L=0.6u W=1.5u Vg vg 0 1.2 Vd vd 0 0.8 .DC Vd Vg .INCLUDE "C5 Last.sp" En este caso, la declaración del modelo miModeloN se encuentra en el archivo C5 Last.sp

III. Análisis Transitorio

Comando .TRAN Análisis transitorio
Realiza un análisis transitorio. Esta es la simulación más directa sobre el circuito. Nos dice qué es lo que sucede cuando el circuito se energiza. Por lo común, las señales de prueba se aplican como fuentes independientes. .TRAN <Tstep> <Tstop> <Tstart> *Ejemplo .TRAN 100u 5m 3m

Fuentes para análisis transitorio: pulso trapezoidal periódico
Trise Ton Tdelay Tfall Tperiod t=0 V1 V2 En T-Spice y Hspice no se emplea Ncycles Vxxx n+ n- + PULSE(V1 V2 Tdelay Trise Tfall Ton Tperiod Ncycles) *Ejemplo Va va 0 pulse(-2 2 1m 100u 200u 200u 1m)

Fuentes para análisis transitorio: pulso trapezoidal periódico
Ejemplo: *Fuente de pulso y simulación con .TRAN Va va 0 pulse(-2 2 1m 100u 200u 200u 1m) Rout va 0 1meg .TRAN 10u 5m 0 .END

Fuentes para análisis transitorio: onda sinusoidal
En T-Spice y Hspice se emplea SIN en vez de SINE y no se emplea Ncycles Vxxx n+ n- + SINE(Voffset Vamp Freq Td Theta Phi Ncycles)

Fuentes para análisis transitorio: onda sinusoidal
Ejemplo:

Fuentes para análisis transitorio: pulso exponencial
Vxxx n+ n- EXP(V1 V2 Td1 Tau1 Td2 Tau2)

Fuentes para análisis transitorio: pulso exponencial
Ejemplo:

Fuentes para análisis transitorio: otros tipos de fuentes transitorias
SFFM: Fuente de frecuencia simple FM dependiente del tiempo. PWL: Fuente lineal a segmentos arbitrarios (piece-wise linear). WAVEFILE: Fuente determinada a partir de un archivo .wav (LTspice) PWLFILE: Fuente pwl a partir de un archivo (T-Spice).

Ejemplo: vin| vout 1u C1 Vin 1k Rout 1V dc 5V ac Pasabajas 1er orden C1 vout 0 1u Rout vin vout 1k Vin vin 0 PULSE(0 2 1m 1u 2u 500u 1m 3) .TRAN 10u 5m 0

Ejemplo:

IV. Evaluaciones en Postprocesamiento

Comando .MEASURE Evaluación en postprocesamiento
.MEASURE – 1er Tipo de evaluación Se busca el valor correspondiente a un punto sobre el eje de las abscisas. Se emplea para imprimir el valor de un dato (o una expresión de un dato) ya sea en un punto específico o cuando se satisface una condición dada.

Ejemplo 1er tipo:

Ejemplo 1er tipo: .MEASURE AC MAG60 FIND V(vout) AT=60 .MEASURE AC F0dBa when mag(V(vout))=1 .MEASURE AC F0dBb when mag(V(vout))=1 fall=last .MEAS AC MAGmax max mag(V(vout)) .MEAS AC FRECmax when mag(V(vout))=MAGmax mag60: v(vout)=( dB, °) at 60 f0dba: mag(v(vout))=1 AT f0dbb: mag(v(vout))=1 AT magmax: MAX(mag(v(vout)))=( dB,0°) FROM 1 TO frecmax: mag(v(vout))=magmax AT

.MEASURE – 2o Tipo de evaluación Se refiere a un rango a lo largo del eje de las abscisas. El rango sobre la abscisa se especifica con los puntos definidos mediante TRIG y TARG. Las operaciones de medición que se pueden aplicar sobre un intervalo son: AVG (promedio), MAX, MIN, PP (pico-pico), RMS, INTEG (integración numérica). Si no se especifica ninguna operación de medición, el resultado del enunciado .MEAS es la distancia a lo largo del eje de las abscisas entre los puntos TRIG y TARG.

vdd W=1.5u L=0.6u AD=1.5p AS=1.5p PD=3.5u PS=3.5u m1 Ejemplo 2o tipo: Inversor lógico vin vout Vdd 3 W=1.5u L=0.6u AD=1.5p AS=1.5p PD=3.5u PS=3.5u Vin m2 Inversor lógico m1 vout vin vdd vdd miModeloP W=1.5u L=0.6u + AD=1.5p AS=1.5p PD=3.5u PS=3.5u m2 vout vin 0 0 miModeloN W=1.5u L=0.6u Vdd vdd 0 3 Vin vin 0 0 .INCLUDE "C5 Last.sp"

Ejemplo 2o tipo: Inversor lógico

Ejemplo 2o tipo: Inversor lógico *Inversor lógico m1 vout vin vdd vdd miModeloP W=1.5u L=0.6u + AD=1.5p AS=1.5p PD=3.5u PS=3.5u m2 vout vin 0 0 miModeloN W=1.5u L=0.6u Vdd vdd 0 3 Vin vin 0 pulse( p 1p 1p 250p 500p 1) .INCLUDE "C5 Last.sp" .TRAN 1p 1.25n 0 .MEAS TRAN Tfall trig V(vin)=1.5 rise=1 targ V(vout)=1.5 fall=1 .MEAS TRAN Trise trig V(vin)=1.5 fall=1 targ V(vout)=1.5 rise=1 .END tfall= e-011 FROM 5.005e-010 TO e-010 trise=7.1505e-011 FROM 7.515e-010 TO e-010

Ejercicio .MEASURE Circuito RLC de prueba C1 vin 1 10u L1 1 vout 50e-3
Rout vout 0 100 Vin vin 0 DC=1 AC=5 .AC dec 90 1m 1meg $$$$ ¿CÓMO ENCONTRAR EL ANCHO DE BANDA DEL FILTRO $$$$ EMPLEANDO EL COMANDO .MEASURE? .END

V. Simulación Jerárquica

Comandos .SUBCKT y .ENDS Definición de Subcircuito
La circuitería repetitiva se puede encerrar en una definición de subcircuito para emplearse en múltiples instancias. Antes de la simulación, el circuito se expande hasta un listado plano, sin niveles jerárquicos, reemplazando cada invocación de subcircuito con los elementos contenidos en su definición. El final de una definición de subcircuito .SUBCKT se indica mediante un comando .ENDS

Ejemplo: Inversor lógico *Subcircuito de un Inversor lógico * Definición del subcircuito .SUBCKT Inversor X Y VD VS m1 Y X VD VD miModeloP W=1.5u L=0.6u + AD=1.5p AS=1.5p PD=3.5u PS=3.5u m2 Y X VS VS miModeloN W=1.5u L=0.6u .ENDS * Circuito principal Vdd vdd 0 3 Vin vin 0 pulse( p 1p 1p 250p 500p) xInv1 vin vout vdd 0 Inversor .INCLUDE "C5 Last.sp" .TRAN 1p 1.25n START=0 .PROBE TRAN V(VOUT) .END VD W=1.5u L=0.6u AD=1.5p AS=1.5p PD=3.5u PS=3.5u m1 X Y W=1.5u L=0.6u AD=1.5p AS=1.5p PD=3.5u PS=3.5u m2 VS

Ejemplo: Inversor lógico

Diseño Jerárquico Ejemplo: Oscilador de anillo Inv1 Inv2 Inv3 Inv4
vout A B C D Ejemplo: Oscilador de anillo

VI. Comandos Adicionales

Comando .LIB Incluir una Librería
Con este comando se incluyen las definiciones de modelos y subcircuitos del archivo invocado. Con .LIB los elementos de circuito de alcance global dentro del archivo invocado se ignoran. Esto es, sólo se consideran las definiciones de subcircuitos. A diferencia de .INCLUDE el cual incluye también los elementos de alcance global o del nivel jerárquico más alto. Curvas de un transistor NMOS .LIB “Celdas Digitales.cir“ .LIB “mis Modelos de MOSFETS.cir"

Comando .GLOBAL Definición de nodos globales
El comando .GLOBAL permite declarar que algunos de los nodos que se mencionan en los subcircuitos no sólo se reconocen como nodos locales dentro del subcircuito, sino como nodos globales definidos en todos los niveles del circuito. * Ejemplo .global VDD VCC

Comando .PARAM Parámetros definidos por el usuario
.PARAM es de utilidad para asociar un nombre a un valor con propósitos de claridad. También es útil para parametrizar subcircuitos de modo que los circuitos abstractos se puedan guardar en librerías. El enunciado .param se puede incluir dentro de una definición de subcircuito para limitar el alcance de los valores de los parámetros a dicho subcircuito y a los subcircuitos a que éste hace referencia. Ejemplo .PAR A=SQRT(2) B=A**3 R1 nodo1 nodo2 {A*2} Para evaluar una expresión, ésta debe encerrarse en llaves

Comando .PARAM Parámetros definidos por el usuario
Ejemplo: Empleo de .PARAM en subcircuitos * .param x=y y=z z=‘1k*tan(pi/4+.1)’ X1 a b 0 divider top=x bot=z V1 a 0 pulse( u .5u 0 1u) .subckt divider n1 n2 n3 r1 n1 n2 top r2 n2 n3 bot .ends .tran 3u .end

Comando .FUNC Funciones definidas por el usuario
Permite la creación de funciones definidas por el usurario. Es útil para asociar un nombre a una función con propósitos de claridad. Para invocar la evaluación de una expresión con las funciones definidas por el usuario, se encierra la expresión en llaves. Ejemplo del empleo de .FUNC .FUNC miFuncion(x,y) {sqrt(x*x+y*y)} .PARAM u=100 v=600 V1 a 0 pulse( n 1n .5u 1u) R1 a b {miFuncion(u,v/3)} C1 b 0 100p .tran 3u

Comando .OPTION Especificar opciones para simulación
Para la lista completa consúltese el manual abstol – Tolerancia absoluta del error de corriente. cshunt – Capacitancia opcional añadida entre cada nodo y tierra. gmin – Conductancia añadida a cada unión PN como ayuda para la convergencia. maxstep – Máximo tamaño del incremento de tiempo para el análisis transitorio. method – método para la integración numérica. temp – temperatura por defecto de los elementos.

Comando .IC Establecer condiciones iniciales
Mediante el comando .ic se especifican las condiciones iniciales empleadas en el análisis transitorio. Se pueden especificar voltajes de nodos y corrientes en inductores. Se realiza una solución en DC empleando las restricciones establecidas por las condiciones iniciales. Ejemplo .ic V(in)=2 V(out)=5 V(vc)=1.8 I(L1)=300m

Comando .FOUR Calcular componentes de Fourier
Este comando se ejecuta después de un análisis transitorio. Sintaxis .four <frequency> [Nharmonics] [Nperiods] + <data trace1> [<data trace2> ...]

Comando .FOUR Calcular componentes de Fourier
Ejemplo:

VII. Optimización

Optimización

VIII. Análisis de los Peores Casos

Análisis de los Peores Casos

IX. Análisis Monte Carlo

Análisis Monte Carlo

Bibliografía

Bibliografía Menú de ayuda de la herramienta LTspice® del software SwitcherCAD III proporcionado de manera gratuita por Linear Technology Inc. en la página

Gracias

Introducción a SPICE Marco Antonio Gurrola Navarro

Presentaciones similares

Presentación del tema: "Introducción a SPICE Marco Antonio Gurrola Navarro"— Transcripción de la presentación:

Presentaciones similares

Sobre el proyecto

Feedback

Iniciar la sesión

Autorizarse a través de una red social:

Introducción a SPICE Marco Antonio Gurrola Navarro

Presentaciones similares

Presentación del tema: "Introducción a SPICE Marco Antonio Gurrola Navarro"— Transcripción de la presentación:

Presentaciones similares

Sobre el proyecto

Feedback