Sistemas de ecuaciones lineales

Presentación del tema: "Sistemas de ecuaciones lineales"— Transcripción de la presentación:

1 Sistemas de ecuaciones lineales

2 Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones de grado 1. Si poseen solución o soluciones, éstos valores numéricos satisfacen simultáneamente todas las ecuaciones que conforman el sistema. 5x-7y=4 -2x+2y=-3 Ecuaciones grado 1 Incógnita x Incógnita y Los valores x=13/4 , y=7/4 cumplen que: -2(13/4)+2(7/4)=-3 (-26/24)+(14/4)=-3 -12/4 =-3 -3=-3 5(13/4)-7(7/4)=4 (65/4)-(49/4)=4 16/4 =4 4=4 Entonces x=13/4 , y=7/4 es una solución del sistema.

3 Ejemplos de sistemas de ecuaciones lineales en su representación algebraica.
5x-7y=4 -2x+2y=-3 -8z+2w=5 12w-3z=8 ½ y+√3x=0 -3y+2x=0 3x-2y=-1 y+0x=5 2x+0y=1 5r-2y=-1 r=5 2r+y=0 7z-2y+x=-1 x+y-z=5 z+x=1 -3w-2r+2t=-1 ½ w+ ¼ r+t=5 2w+0r-9t=1 ¿Sigue siendo un sistema de ecuaciones cuándo las incógnitas no están en el mismo orden? Si ¿Siempre debo tener el mismo número de ecuaciones que de incógnitas en un sistema? No Si tenemos, por ejemplo, 3 variables involucradas en el sistema y una de las ecuaciones sólo contiene una de las incógnitas o dos, ¿sigue siendo un sistema? Si ¿Los coeficientes de las incógnitas pueden ser números enteros, fraccionarios e irracionales en un sistema? Si

4 Ejemplos de sistemas de ecuaciones lineales en su representación gráfica

5 ¿Cuántas ecuaciones forman el sistema?
¿Cuántas soluciones posee el sistema? ¿Cuántas incógnitas tiene el sistema? ¿Cuántas ecuaciones forman el sistema? ¿Cuántas soluciones posee el sistema? ¿Cuántas incógnitas tiene el sistema? ¿Cuántas ecuaciones forman el sistema? ¿Cuántas soluciones posee el sistema? ¿Cuántas incógnitas tiene el sistema? ¿Cuántas ecuaciones forman el sistema? ¿Cuántas soluciones posee el sistema? ¿Cuántas incógnitas tiene el sistema?

6 Sistemas de ecuaciones con solución única
3x-2y=-1 y-x=2 y+x=8 -8z+2w=5 -3z+12w=8 5x-7y=4 -2x+2y=-3 ¿Qué tienen en común todas las gráficas? ¿Hay algún patrón algebraico observable en las ecuaciones que constituyen cada sistema ?

7 Sistemas de ecuaciones con infinidad de soluciones
-3x+12y=-9 x-4y=3 -6y+4x=0 3y-2x=0 ¿Qué tienen en común todas las gráficas? ¿Hay algún patrón algebraico observable en las ecuaciones que constituyen cada sistema ?

8 3x-2y=2 x+y=1 3x-2y=-10 x+y=2 x+y=1
Sistemas de ecuaciones sin solución 3x-2y=2 3x-2y=-10 x+y=1 x+y=1 x+y=2

9 Solución de un sistema mediante determinantes
Método de eliminación -8z+2w=5 12w-3z=8 -8z+2w=5 -3z+12w=8 Acomodar variables comunes cuando sea necesario Multiplicar alguna o ambas ecuaciones por un factor que permita eliminar una de las variables -6(-8z+2w=5) -3z+12w=8 48z-12w=-30 -3z+12w=8

10 48z-12w=-30 -3z+12w=8 Suma algebraica de términos semejantes 45z =-22 z = -22/45 Se sustituye el valor encontrado en alguna de las ecuaciones originales del sistema -8z+2w=5 -8(-22/45)+2w=5 (176/45)+2w=5 (176/45)=5-2w 176=(5-2w)(45) 176=225-90w =-90w -49=-90w -90w=-49 w=(-49/-90) w=49/90

11 Método de determinantes
-8z+2w=5 12w-3z=8 -8z+2w=5 -3z+12w=8 Acomodar variables comunes cuando sea necesario

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