Departamento de Matemática 4° año medio

Presentación del tema: "Departamento de Matemática 4° año medio"— Transcripción de la presentación:

1 Departamento de Matemática 4° año medio
Función Departamento de Matemática 4° año medio Depto. Matemática Prof. Raúl Rojas

2 Introducción Histórica
El nombre de “función” proviene del gran matemático Leibniz Gottfried Leibniz ( ) La noción moderna de función se desarrolló a partir de los estudios realizados por varios matemáticos de los siglos XVII y XVIII . Uno de ellos, y al que se le atribuye la notación y = f(x), es Euler Leonhard Euler ( )

3 Objetivos de la Unidad: Función
Saber qué es una Función. Distinguir de un grupo de relaciones aquellas que son funciones. Identificar las diferentes representaciones de una función. Calcular dominios y recorridos de funciones de variable real. Determinar la inversa de una función.

4 Función Para iniciar podemos decir que una FUNCIÓN es una RELACIÓN que asocia a TODOS los elementos del conjunto A con un ÚNICO elemento de otro conjunto B. Se anota: f: A B Las funciones se designan generalmente con las letras minúsculas f, g, h.

5 Ejemplo 1: Ejemplo 2 Ejemplo 3
Se define la relación entre seres humanos: “a cada ser humano se le asocia un padre biológico” Todo ser humano tiene un único padre biológico No todo ser humano es un padre biológico Ejemplo 2 Ejemplo 3 A cada polígono le corresponde su número de lados.

6 Representación de una FUNCIÓN
Una función se puede representar de cuatro formas. Éstas las veremos representadas con el siguiente ejemplo: Dada la función que toma un número real y lo multiplica por 4 1) Por diagrama sagital

7 2) Por gráfico cartesiano

8 3) Por extensión f(x)={ (1,4) ; (2, 8) ; (3 , 12) ; (4 , 16); …} 4) Por comprensión: f(x)= 4x

9 f(x)= 4x En Resumen: 2) Por gráfico cartesiano 1) Por diagrama sagital
3) Por extensión 4) Por comprensión f(x)= 4x f(x)={ (1,4) ; (2, 8) ; (3 , 12) ; (4 , 16); …}

10 Para reconocer si una relación es una función en estas cuatro formas, hay que tener en cuenta:
Diagrama Sagital: De todos los elementos del conjunto de partida debe salir una única flecha. Ejemplo: <Practica>

11 Evaluación. ¿Cuál(es) de la(s) siguiente(s) relación(es) es(son) Funciones:
2 3 1 4 5 Se afirma que sólo 1), 2) y 4) son diagramas que corresponden a funciones. ¿Por qué será?. ¿Por qué la 3) y la 5) se dice que no son funciones, que sólo representan una relación?. Responde en tu cuaderno.