FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

Presentación del tema: "FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA"— Transcripción de la presentación:

1 FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA
Tema 9.5 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

2 Apuntes Matemáticas 2º ESO
DEFINICIÓN La Función de Proporcionalidad Inversa Viene dada por f(x) = k / x Se llama así porque a doble, triple, etc valor de x le corresponde la mitad, tercera parte, etc al valor de y. Es decir: La imagen es inversamente proporcional al valor que toma la variable. Si la constante de proporcionalidad inversa es positiva (k>0) la función se dibuja en el primer y tercer cuadrante. Si la constante de proporcionalidad inversa es negativa (k<0) la función se dibuja en el segundo y cuarto cuadrante. En ambos casos el valor absoluto de k es siempre el área del rectángulo cuyos vértices son el (0,0) y un punto cualquiera de la gráfica resultante. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

3 Apuntes Matemáticas 2º ESO
Función y = k / x y Sea y = 1 / x Función de proporcionalidad inversa. Tabla de valores x y - 4 -1/4 /3 - 2 - ½ -1 - 1 0 NO EXISTE 1 1 2 ½ /3 4 1/4 x Como se ve al unir los puntos que hemos llevado al gráfico, lo que se forma es una curva llamada HIPÉRBOLA. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

4 Apuntes Matemáticas 2º ESO
Ejemplo_ f (x) = - 4 / x Tabla de valores x y - 4 1 /3 - 2 2 -1 4 0 NO EXISTE 1 - 4 2 - 2 /3 4 - 1 y x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

5 Apuntes Matemáticas 2º ESO
CARACTERÍSTICAS DOMINIO Será Dom f(x) =R – {0} , pues si x=0 la función no existe. RECORRIDO Será Img f(x) =R – {0} , pues y = f(x) nunca puede ser 0. CRECIMIENTO Si k > 0  La función es DECRECIENTE en todo su dominio. Si k < 0  La función es CRECIENTE en todo su dominio. ASÍNTOTAS Tanto si k > 0 como si k < 0, vemos que los ejes de abscisas y de ordenadas son siempre dos rectas asíntotas. Se llaman así porque la gráfica tiende a juntarse con las rectas asíntotas, aunque nunca lo consigue. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

6 Apuntes Matemáticas 2º ESO
Ejemplo práctico_1 En una fiesta 20 niños han tocado a 10 caramelos por niño. Completa la siguiente tabla y luego dibuja la gráfica resultante. Habrá 20x10=200 caramelos a repartir Niños Caramelos y x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

7 Apuntes Matemáticas 2º ESO
Ejemplo práctico_2 Un pista tiene m. En ella se mide la velocidad media de los coches en función del tiempo que tardan en recorrerla. Completa la siguiente tabla y luego dibuja la gráfica resultante. Sabemos que v = e / t [velocidad = espacio / tiempo] Redondeamos resultados por la naturaleza del enunciado. Tiempo Velocidad (s) (m/s) y x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

8 PASO DE GRÁFICA A ECUACIÓN
y Ejemplo 1 El rectángulo cuyos vértices opuestos son el P(-3,7) y el origen O(0,0) vale de área K=3.7=21 Además al estar dibujado en el segundo y cuarto cuadrante, el signo de k es negativo Luego: y = - 21 / x Ejemplo 2 El rectángulo cuyos vértices opuestos son el P(-5,-2) y el origen O(0,0) vale de área K=5.2=10 Además al estar dibujado en el primer y tercer cuadrante, el signo de k es positivo Luego: y = 10 / x P(-3,7) x y x P(-5,-2) @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

9 PASO DE GRÁFICA A ECUACIÓN
Hallar la ecuación de las siguientes hipérbolas: y y y P(-5,10) P(-1,1) P(100,50) x x x y y y P(0’2,0’8) x x x P(-7,-2) P(20,-40) @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO