28 Antiderivadas. DERIVADA.

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1 28 Antiderivadas. DERIVADA

2 Antiderivadas. Físico: Conoce la velocidad de una partícula, podría desear conocer su posición en un instante dado.

3 Habilidades. Define la antiderivada de una función.
Define la antiderivada más general y su Interpretación geométrica. Encuentra la antiderivada más general. Utiliza la antiderivada en problemas de movimiento rectilíneo uniforme (MRU).

4 Habilidades. Ingeniero: Se tiene la razón con que se fuga el agua de un tanque, se quiere conocer la cantidad que se ha fugado durante un tiempo t. Biólogo: Conoce la razón a la que crece una población de bacterias, puede interesarse en deducir el tamaño de la población en algún momento.

5 Antiderivada. Definición:
Una función F recibe el nombre de antiderivada de f en un intervalo I si para todo x en I

6 Antiderivada. Teorema:
Si F es una antiderivada de f en un intervalo I entonces, la antiderivada más general de f en I es: Definición: Sea F una antiderivada de f en I. Definimos la integral indefinida de f como su antiderivada más general:

7 Interpretación geométrica:
Miembros de la familia de antiderivadas de x

8 Tabla de fórmulas de antiderivadas:
Función | Antiderivada Función | Antiderivada

9 Movimiento rectilíneo.
1. Una lancha de motor se aleja del muelle describiendo una trayectoria rectilínea, con una aceleración en el instante t, dada por En el instante t = 0, la lancha tenia una velocidad de 8 m/s y se encontraba a 15 metros del muelle. Calcular su distancia S(t) al embarcadero al cabo de t segundos.

10 Bibliografía “Cálculo de una variable” Sexta edición James Stewart
Ejercicios 4.9 Pág 57, 62, 64, 77 y 80