CLASE 201 IGUALDAD Y SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS. EJERCICIOS.

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1 CLASE 201 IGUALDAD Y SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS. EJERCICIOS.

2 D C B A E F En la figura: ABCD es un cuadrado de 10 cm de lado y E es el punto medio del lado BC. AFDE . . a) Prueba que ABE = DEC b) Prueba que ADF ~ DEC Calcula el área del AFE c)

3 A 10 a) ΔDEC rectángulo C D en C F 5 ΔABE rectángulo en B E
25 5 ΔABE rectángulo en B (ABCD cuadrado) 25 DCE=ABE=90o CE=EB (E punto medio de BC) . (ABCD cuadrado) AB=DC dos lados y (tienen resp. el ángulo comprendido) iguales ΔDEC=ΔABE A ΔDEC DC·CE 2 = = 10·5 2 =25 cm2

4 A ? = = 10 b) ΔDEC rectángulo C D F en C 5 (ABCD cuadrado) 10
25 5 (ABCD cuadrado) A 10 ΔDAF rectángulo en F . (dato AF  DE ) DCE=DFA=90o ΔDAF  ΔDEC ADF=DEC (tienen dos ángulos iguales resp.) AD BC (alternos entre del cuadrado) (a,a) AD 10 ? = K = DE DE

5 A A = A ? = 5 5 10 D C B A E F c) ΔDAF  ΔDEC 5 DE2=DC2+CE2 10
25 5 DE2=DC2+CE2 A 10 Teorema de Pitágoras DE= =100+25 = 53 =52·5 =125 . =55 DE 25 5 = = K AD DE 10 5 = 2 5 ? 55 25 5 K= DE A = DAF K · 2 A DEC K1 K0,896

6 A =16 cm2 Estudio individual En el dibujo: . CA es bisectriz del DCB
ΔABC y ΔDEC isósceles C de bases AB y DE respectivamente. DC=6,0 cm 9,0 cm2 D AE=2,0 cm A =16 cm2 ΔABC E Calcula el área A B del ΔDEC .

7 A = A A A = A A A = A = = 10 D C B A E F c) ΔDAF  ΔDEC 5 DAF K · 2
25 5 A = DAF K · 2 A DEC A 20 10 30 25 . 2 25 5 A = DAF ·25 A ABCD =AD2 =102 4·5 25 = A ABCD =100 cm2 ·25 A = DAF 20 cm2 25 5 K= A = AFE 30 cm2

8 . 10 D C B A E F 20 10 30 50 Otra vía para calcular el área del ΔAFE.