Clase 187 x2x2x2x2 y2y2y2y2 a2a2a2a2 b2b2b2b2 + = 1 x y 0 h k (x – h) 2 (y – k) 2 a2a2a2a2 b2b2b2b2 + = 1.

Presentación del tema: "Clase 187 x2x2x2x2 y2y2y2y2 a2a2a2a2 b2b2b2b2 + = 1 x y 0 h k (x – h) 2 (y – k) 2 a2a2a2a2 b2b2b2b2 + = 1."— Transcripción de la presentación:

1 Clase 187 x2x2x2x2 y2y2y2y2 a2a2a2a2 b2b2b2b2 + = 1 x y 0 h k (x – h) 2 (y – k) 2 a2a2a2a2 b2b2b2b2 + = 1

2 Estudio individual de la clase anterior 1. Determina la posición y la excentricidad de la elipse 36x2+144x+100(y–3)2–3456=0

3 Ejercicio 1 En una elipse el eje menor es igual al semieje mayor y la distancia focal es de 12 u. Escribe la ecuación de esa elipse sabiendo que está centrada en el punto O (4;5).

4 a = 2 b 2 c = 12 O (4;5) c = 6 a 2 = b 2 + c 2 (2 b ) 2 = b 2 + 6 2 4 b 2 = b 2 + 36 3 b 2 = 36 b 2 = 12 a = 2 b a 2 = 4 b 2 a 2 = 4(12) a 2 = 48 (x – ) 2 (y – ) 2 a2a2a2a2 + b2b2b2b2 = 1 con eje mayor paralelo al eje x (x – ) 2 (y – ) 2 a2a2a2a2 + b2b2b2b2 = 1 con eje mayor paralelo al eje y h k h k 45 4 5 4812 1248

5 Ejercicio 2 Representa gráficamente la elipse de ecuación: 25x2+ 49y2+100x – 1125 = 0

6 25 x 2 + 49 y 2 + 100 x – 1125 = 0 25 x 2 + 100 x + 49 y 2 = 1125 25( x 2 + 4 x ) + 49 y 2 = 1125 x 2 + 4 x 25( x 2 + 4 x + 4) + 49 y 2 = 1125 +100 25( x + 2) 2 + 49 y 2 = 1225 : 1225 25( x + 2) 2 1225 49 y 2 + = 1 ( x + 2) 2 49 25 y2y2 + = 1

7 ( x + 2) 2 49 25 y2y2 + = 1 Elipse de centro O(–2;0) y eje mayor sobre el eje x. a = 7 b2 = 25 b = 5 a2 = 49a2 = b2 + c2 c 2 = a 2 – b 2 c 2 = 49 – 25 c 2 = 24 c =  24 c  4,9

8 a = 7 b = 5 c = 4,9 O( –2 ; 0 ) x y 0 –2 O A1A1A1A1 A2A2A2A2 F1F1F1F1 F2F2F2F2 –5 –9 5 5 B1B1B1B1 B2B2B2B2 A 1 (–9;0) A 2 (5;0) F 1 (–6,9; 0) F 2 (2,9; 0) B 1 (–2;5) B 2 (–2; –5)

9 Para el estudio individual F1F1F1F1 5 0 F2F2F2F2 A2A2A2A2 1618 x y1. Dado el gráfico de la siguiente elipse escribe su ecuación. 2. Resuelve la siguiente ecuación: sen 2x –  cos2x – 1 = 0 Resp: x = k  ; k  Z