Sistemas Digitales Electrónica Digital I Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Teorema de D´Morgan No hay viento.

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1 Sistemas Digitales Electrónica Digital I Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Teorema de D´Morgan No hay viento favorable para el que no sabe donde va Lucio Anneo Séneca

2 Sistemas Digitales Electrónica Digital I Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Profesor de matemáticas en el Colegio Universitario de Londres entre 1828 y 1866 Primer presidente de la Sociedad de Matemáticas de Londres. De Morgan se interesó especialmente por el álgebra. Fue tutor de Ada Lovelace. Quien fue la primera programadora, desde que escribió la manipulación de los símbolos, de acuerdo a las normas para una máquina de Charles Babbage que aún no había sido construida. Augustus de Morgan ? -1871 Teorema de D’Morgan

3 Sistemas Digitales Electrónica Digital I Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Escribió varias obras de lógica en las que se encuentra la idea de aplicar en esta esfera los métodos matemáticos, así como los primeros resultados de tal aplicación. En la moderna lógica matemática, llevan el nombre de De Morgan las siguientes leyes fundamentales del álgebra de la lógica: «la negación de la conjunción es equivalente a la disyunción de las negaciones»; «la negación de la disyunción es equivalente a la conjunción de las negaciones». Augustus de Morgan ? -1871

4 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Teorema de D’Morgan Una adivinanza Augustus de Morgan (?-1871) fue un matemático inglés nacido en la India. Acostumbraba a recrearse en el planteamiento de adivinanzas y problemas ingeniosos. Este personaje nacido en el siglo XIX, planteaba esta adivinanza sobre su edad: "El año x 2 tenía x años. ¿En qué año nací?". Augustus de Morgan ? -1871

5 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Teorema de D’Morgan Augustus de Morgan (?-1871) fue un matemático inglés nacido en la India. "El año x 2 tenía x años. ¿En qué año nací?". 42 2 = 1764 43 2 = 1849 1849 – 43 = 1806 Augustus de Morgan ? -1871

6 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Teorema de D’Morgan Por medio de este teorema se obtiene el Equivalente De una función Booleana ?

7 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Teorema de D’Morgan

8 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Teorema de D’Morgan 0 0 0 1

9 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Teorema de D’Morgan

10 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Teorema de D’Morgan X’ Y Z’ WX + Y’ + Z + W’

11 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Teorema de D’Morgan

12 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Teorema de D’Morgan

13 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Teorema de D’Morgan

14 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Actividad

15 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Obtenga el circuito equivalente aplicando el teorema de D’Morgan y compare el resultado usando la tabla de verdad

16 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. F (A,B,C,D) = ( A + B)’ + (C’ + D)’ + (A’ +B +C)’

17 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. F (A,B,C,D) = [ ( A + B)’’ + (C’ + D)’’ + (A’ +B +C)’’ ]’ F (A,B,C,D) = [ ( A + B) (C’ + D) (A’ +B +C) ]’

18 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. F (A,B,C,D) = [ ( A + B) (C’ + D) (A’ +B +C) ]’

19 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. F (A,B,C,D) = [ ( A + B) (C’ + D) (A’ +B +C) ]’

20 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. m ABCD 0 00001 1 00011 2 00101 3 00111 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 10 1010 11 1011 12 1100 13 1101 14 1110 15 1111

21 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. m ABCD 0 00001 1 00011 2 00101 3 00111 4 0100 5 0101 6 01101 7 0111 8 1000 9 1001 10 10101 11 1011 12 1100 13 1101 14 11101 15 1111

22 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. m ABCD 0 00001 1 00011 2 00101 3 00111 4 0100 5 0101 6 01101 7 0111 8 10001 9 10011 10 10101 11 1011 12 1100 13 1101 14 11101 15 1111

23 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. m ABCD 0 00001 1 00011 2 00101 3 00111 4 01000 5 01010 6 01101 7 01110 8 10001 9 10011 10 10101 11 10110 12 11000 13 11010 14 11101 15 11110

24 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. m ABCD 0 00001 1 00011 2 00101 3 00111 4 01000 5 01010 6 01101 7 01110 8 10001 9 10011 10 10101 11 10110 12 11000 13 11010 14 11101 15 11110 1

25 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. m ABCD 0 00001 1 00011 2 00101 3 00111 4 01000 5 01010 6 01101 7 01110 8 10001 9 10011 10 10101 11 10110 12 11000 13 11010 14 11101 15 11110 1 0

26 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. m ABCD 0 00001 1 00011 2 00101 3 00111 4 01000 5 01010 6 01101 7 01110 8 10001 9 10011 10 10101 11 10110 12 11000 13 11010 14 11101 15 11110 1 0 0

27 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. m ABCD 0 00001 1 1 00011 1 2 00101 1 3 00111 1 4 01000 5 01010 6 01101 7 01110 8 10001 9 10011 10 10101 11 10110 12 11000 13 11010 14 11101 15 11110 1 0 0

28 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. m ABCD 0 00001 1 1 00011 1 2 00101 1 3 00111 1 4 01000 5 01010 6 01101 1 7 01110 8 10001 9 10011 10 10101 1 11 10110 12 11000 13 11010 14 11101 1 15 11110 1 0 0

29 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. m ABCD 0 00001 1 1 00011 1 2 00101 1 3 00111 1 4 01000 5 01010 6 01101 1 7 01110 8 10001 1 9 10011 1 10 10101 1 11 10110 12 11000 13 11010 14 11101 1 15 11110 1 0 0

30 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. m ABCD 0 00001 1 1 00011 1 2 00101 1 3 00111 1 4 01000 0 5 01010 0 6 01101 1 7 01110 0 8 10001 1 9 10011 1 10 10101 1 11 10110 0 12 11000 0 13 11010 0 14 11101 1 15 11110 0 1 0 0

31 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Teorema de D’Morgan

32 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. FE (R,A,V) = (R+A+V’) (R+A’+V) (R’+A+V)

33 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. FE (R,A,V) = (R+A+V’) (R+A’+V) (R’+A+V) Estructura interna de un GAL

34 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. ERROR= !(!R & !V & A #!R & V & !A#R & !V & !A); ERROR= (R’ V’ A + R’ V A’ + R V’ A’ )’

35 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Teorema de D’Morgan F (A,B,C) = A’ + BC’

36 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Teorema de D’Morgan F (x,y,z) = (X’+Y)’ Z’

37 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Teorema de D’Morgan F (A,B,C) = [(A+ B’) C]’

38 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Obtenga el circuito equivalente y la ecuación aplicando el teorema de D’Morgan y compare el resultado usando la tabla de verdad F1 (A,B,C) = [(A+ B’) C]’ F2 (A,B,C) = [( A’ + B + C’)´( A + B + C)´]´

39 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Dudas de la actividad 4 "El hombre nace libre, responsable y sin excusas." Jean Paul Sartre -

40 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Actividad 4 Presentar el circuito en una tablilla de conexiones con las especificaciones requeridas y su reporte, antes de las de las 4 P.M. del martes 28 de Febrero de 2012. Criterios de Evaluación: Circuito Reporte Penalización por la entrega fuera de tiempo.

41 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Circuito 70% Cumple con las especificaciones del diseño propuesto y su presentación es excelente con el cableado ordenado 55 % Cumple con las especificaciones del diseño propuesto pero desorden y mala apariencia 30 % Cumple en parte con lo especificado 5 % Está totalmente implementado pero no funciona

42 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Reporte 30% Contiene toda la documentación solicitada, además de la redacción coherente y sin errores ortográficos, Conclusiones bien fundamentadas, las figuras y fotografías claras que incluyen descripción (Nota de pie) 10 % Reporte incompleto 0 %No lo presento Penalización - 10 % Se entrego un día después de la fecha acordada -15 % Se entrego dos días después de la fecha acordada -20 %Se entrego en mas de tres días después de la fecha acordada -50 % Se entrega después de 7 días de la fecha acordada

43 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Etapas (Lista de cotejo) 1Material 2Instalación Software 3Planteamiento del problema 4Uso del software 5Programar el dispositivo 6Implementación del circuito 7Reporte

44 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Software Versión ispLEVER Starter CPLD 5.0.00 XP y tarjeta de red Ethernet –Dirección física Windows 98 o anterior –Numero de serie del disco duro Licencia –Archivo license.dat Instalación

45 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Planteamiento del problema

46 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Uso del software

47 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Archivos importantes SYNproyecto SCHEsquemático ABVVectores de prueba REP.RPTReporte (ecuaciones,pin out) JEDcon el que se graba el GAL WAVSimulación

48 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Programar el dispositivo

49 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Implementación del circuito

50 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Reporte 1.- Portada 2.- Redacción del problema 3.- Diagrama de Bloques 4.- Tabla de Verdad 5.- Ecuaciones (SOP o POS) 6.- Diagrama esquemático (figura) 7.- Archivo ABV 8.- Simulación 9.- Archivo RPT (ecuaciones y pin out) 10.- Archivo JED 11.- foto del circuito 12.- Bibliografía, Conclusiones y recomendaciones

51 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Reporte 1.- Portada

52 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Reporte 2.- Redacción del problema En un proceso de producción hay tres motores (A, B y C) de los cuales solo pueden trabajar dos a la vez, además, ningún motor puede funcionar si no esta trabajando un cuarto motor W que hace circular el lubricante, Construir un Sistema digital que contenga una salida F de modo que tome el valor de cero cuando no se cumplan las condiciones anteriores y el valor de uno cuando el funcionamiento sea satisfactorio. Bibliografia: Matemática Digital, Carlos Barco Gómez, Editorial Mc Graw Hill ISBN 958-600-821-5, Pagina 167

53 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Reporte 4.- Diagrama de Bloques

54 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Reporte 4.- Tabla de Verdad m ABCDF 0 00001 1 00010 2 00100 3 00110 4 01000 5 01010 6 01101 7 01111 8 10001 9 10010 10 10100 11 10110 12 11000 13 11011 14 11100 15 11110

55 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Reporte 5.- Ecuaciones (SOP o POS)

56 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Reporte 6.- Diagrama esquemático (figura)

57 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Reporte MODULE TIGRES "SIMULACION DEL DETECTOR DE ERRORES "ENTRDAS R,A,V PIN ; "SALIDA E PIN ISTYPE 'COM'; TeSt_VeCtORS ([R,A,V]->E) [0,0,0]->.X.; [0,0,1]->.X.; [0,1,0]->.X.; [0,1,1]->.X.; [1,0,0]->.X.; [1,0,1]->.X.; [1,1,0]->.X.; [1,1,1]->.X.; END 7.- Archivo ABV

58 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Reporte 8.- Simulación

59 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Reporte 9.- Archivo RPT, REP (ecuaciones) E = !( !R & !A & V # !R & A & !V # R & !A & !V ); ! Not # Or & And

60 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Reporte 9.- Archivo RPT (pin out)

61 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. 10.- Archivo JED [1]ispLEVER 5.0.00.47.19.05_Starter Lattice Semiconductor Corp. JEDEC file for: P16V8AS V9.0 Created on: Thu Feb 14 07:26:52 2008 p3jm1.bls QP20* QF2194* QV0* F0* X0* NOTE DEVICE NAME: GAL16V8ZD-12QP* NOTE Table of pin names and numbers* NOTE PINS EXOR:16 OR:15 NOR:19 NAND:18 AND:17 C:1 B:2 A:3* L0000 10101011111111111111111111111111* L0256 01010111111111111111111111111111* L0512 01010111111111111111111111111111* L0768 10101011111111111111111111111111* L0800 01100111111111111111111111111111* L0832 10010111111111111111111111111111* L0864 01011011111111111111111111111111* L1024 10101011111111111111111111111111* L2048 10100000* L2128 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111* L2192 1* C26E2*

62 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Reporte 11.- foto del circuito

63 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Reporte 12.- Bibliografía, Conclusiones y recomendaciones Un trabajo sin conclusiones carece de valor

64 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. problemas No se pudo leer el archivo pdf Como obtener la dirección física La licencia del software Como seleccionar el dispositivo GAL16V8, GAL20V8 No se puede bajar el archivo del proyecto En el chip report el pin out aparece en blanco Muy lento el proceso en la pc No funciona el circuito La salida es invertida La salida siempre esta encendida

65 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. Etapas Apoyos 1 Material Listado en pagina WEB 2 Instalación Software Videos 3 Planteamiento del problema Clases AB5 y AB6 4 Uso del software Videos 5 Programar el dispositivo Video, cartulina 6 Implementación del circuito Fotos 7 Reporte Documento

66 Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sistemas Digitales Electrónica Digital I 21/07/2015 12:40 a.m. George Boole, Claude Shanon Operadores Identidades Propiedades Función Booleana Circuito  Ecuación Ecuación  Circuito Circuito  Tabla de verdad Minitermino, Tabla de verdad  Ecuación Maxitermino, Tabla de verdad  Ecuación Captura Esquemática Simulación Teorema de Dmorgan Resumen del Álgebra Booleana