Profesor: Víctor Aguilera

Presentación del tema: "Profesor: Víctor Aguilera"— Transcripción de la presentación:

1 Profesor: Víctor Aguilera e-mail: vaguiler@ind.utfsm.cl
INGENIERÍA ECONÓMICA Primer Semestre 2001 Profesor: Víctor Aguilera Apuntes Nº 2

2 INTRODUCCIÓN AL VAN Valor Actual Neto

3 Consideremos la Siguiente Situación:
Se posee un edificio de departamentos que se incendia, que deja un terreno valorado en $ Un experto inmobiliario sugiere construir un edificio de oficinas. El coste de construcción sería de $ y se estima que se vendería por $ , $ en el año 1 y $ en el año 2. Si se considera una tasa del 10% anual, conviene o no el proyecto.

4 Introducción Valor Actual Neto
Para este tipo de situaciones es útil obtener una representación gráfica de la situación. 1 2

5 Introducción Valor Actual Neto
Para saber el real beneficio del Proyecto, debemos saber el monto total de los ingresos y costos generados valorados en tiempo presente, para determinar que es mayor. Reemplazando

6 Introducción Valor Actual Neto
De la misma forma se puede determinar el Valor Actual Neto para una serie de flujos en n períodos de tiempo: Lo que resulta:

7 PAYMENT O CUOTAS

8 Payment: Pagos Periódicos (Cuotas)
Muchos depósitos o préstamos se realizan en cuotas iguales. Por lo que es necesario conocer algunas fórmulas que ahorrarán bastante tiempo en los cálculos. Gráficamente se visualiza la siguiente situación: PMT 1 2 3 n

9 Payment: Pagos Periódicos (Cuotas)
¿A cuanto equivale esta serie de flujos en tiempo presente? Haciendo el análisis: Lo que equivale:

10 Payment: Pagos Periódicos (Cuotas)
Despejando el PMT, tendremos: En donde:

11 Payment: Pagos Periódicos (Cuotas)
También se puede relacionar el PMT con el valor futuro:

12 Ejemplo: Se tiene en mente el comprar un automóvil deportivo. Si el vehículo cuesta $ y se desea pagarlo en 48 cuotas iguales. ¿Cuál será el valor de cada cuota si el interés es del 3% mensual? ¿Cuánto debería pagar Saco de plomo si decidiera cancelar toda su deuda al final de la cuota 48?

13 Ejemplo: Para calcular el valor de cada cuota solo necesitamos ocupar la fórmula del Payment. Reemplazando, tendremos: Por lo tanto, se deberá pagar cuotas de $

14 Ejemplo: Para calcular cuanto debería pagar si decidiera cancelar toda su deuda al final de la cuota 48, podemos utilizar la fórmula del Payment o simplemente llevar a valor futuro el valor inicial del vehículo: O simplemente: (La pequeña diferencia entre estas dos cifras se debe sólo a la aproximación usada en el cálculo del PMT).

15 GRADIENTES

16 O sea, los flujos ya no serán iguales en cada periodo
Gradientes Muchos Otra alternativa es que los flujos vayan variando en el tiempo, ya sea en forma fija (uniforme) o en cierto porcentaje (escalada). O sea, los flujos ya no serán iguales en cada periodo F2 F3 F1 FN 1 2 3 n

17 En este caso, el aumento en los flujos es constante.
Gradiente Uniforme En este caso, el aumento en los flujos es constante. Denominamos P al valor base (que no cambia) y G al aumento período a período P+G P+2G P P+(n-1)G 1 2 3 n

18 Gradiente Uniforme Al obtener una relación que lleve todos los flujos a Valor Presente: Nótese que el primer término corresponde al Payment de los lujos constantes. Signo positivo si el gradiente es creciente, negativo si es decreciente.

19 Considere los siguientes flujos:
Ejemplo Considere los siguientes flujos: Interés: 4% por período. El primer paso es determinar la Cantidad Base (P) y el Gradiente o aumento (G). (P = 1.000, G = 100) Periodo Flujo

20 Ejemplo Reemplazando:

21 Ejemplo Con lo que se obtiene: El primer término representa solo los depósitos de 1000 El segundo término representa los sucesivos incrementos de 100 cada uno.

22 Donde E = porcentaje de aumento del flujo.
Gradiente en Escalada También es posible que el aumento en los flujos sea en un determinado “porcentaje”. Donde E = porcentaje de aumento del flujo. P(1+E) P(1+E)2 P P(1+E)n-1 1 2 3 n

23 Gradiente en Escalada Nuevamente, podemos llevar a valor presente todos los flujos con una sola expresión: Entonces, se dice que los flujos van aumentando en un 15% y el interés es de un 10% E = 0,15 i = 0,1

24 PAGOS DE CRÉDITOS AMORTIZACIONES

25 Amortización (Pago de Créditos)
A la hora de cancelar un crédito en cuotas, existen dos alternativas en las formas de pago: Con cuotas iguales Con amortización Periodo Principal Amortización Interés Cuota 1 2 Deuda

26 Amortización (Pago de Créditos)
Periodos de Gracia: Independiente del método de pago, son períodos en los que solo se cancelan los Intereses, sin pagar nada del Capital

27 Amortización: Cuotas Iguales
Calculamos el Valor de la Cuota como un Payment de n períodos e interés i. O sea CUOTA = PMT Periodo Principal Amortización Interés Cuota 1 2 A PMT B=A·i C=PMT-B D=A-C

28 Amortización: Cuotas Iguales
El valor de la amortización se fija: Periodo Principal Amortización Interés Cuota 1 2 A D=AM+B B=A·i AMORT C=A-AM

29 Ejemplo Se pide un préstamo de $ , a pagar en un período de 3 años en cuotas anuales, con un interés anual del 10%. Se dan 2 años de gracia. Calcule los pagos por ambos métodos. ) Cuotas Iguales. Calculo cuota, como Payment. ) Amortización Igual.

30 Periodo Principal Amortización Interés Cuota
Solución: Cuota Igual 1 2 Periodo Principal Amortización Interés Cuota 4 5 3 69.789 36.556

31 Solución: Amortización Igual
1 2 Periodo Principal Amortización Interés Cuota 4 5 3 66.667 33.333