ME56A Diseño de Elementos de Máquinas Auxiliar 2 UNIONES Profesor: Roberto Corvalán P. Profesor Auxiliar: Juan Carlos Celis.

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1 ME56A Diseño de Elementos de Máquinas Auxiliar 2 UNIONES Profesor: Roberto Corvalán P. Profesor Auxiliar: Juan Carlos Celis. jcelis@ing.uchile.cl

2 Tipos de Roscas American National Unificada Cuadrada Trapezoidal Acme

3 Rosca métrica M y MJ El paso y el diámetro nominal están relacionados directamente de acuerdo a la serie que se utilice.

4 Avance, l: cuanto se mueve axialmente el perno después de un giro de 360º. Cuando hay solo un hilo l=p. Paso, p : Distancia entre dos cuerdas adyacentes. Área de Esfuerzo de Tensión, A t : área equivalente para un ensayo de tracción del perno. Parámetros del Perno

5 Largo zona con hilo, L T : Parámetros del Perno (serie M) L: Largo total del perno D: Ancho entre las caras planas de la cabeza hexagonal

6 Las roscas (o hilos) para la serie métrica se denominan escribiendo el diámetro y el paso en milímetros, en ese orden. Ej: M8x1.25 => d=8[mm], p=1.25[mm] Si no se indica el paso, se asume que es la serie basta. Pernos (serie M)

7 Tornillos de Potencia F P N  N N  dm dm F P N  N N  dm dm Al subir la carga: Al bajar la carga: tg = l /  d m l l ROSCA CUADRADA

8 Al subir la carga: P = F ( sen +  cos ) cos -  sen ) Al bajar la carga: P = F ( sen -  cos ) cos +  sen ) = F [( l /  d m )+  ] 1 - (  l /  d m ) F [  - ( l /  d m ) ] 1 + (  l /  d m ) = T = F d m 2 l +   d m  d m -  l T = F d m 2   d m - l  d m +  l

9 La carga se autobloquea:   d m > l  > tan Eficiencia: e = T0T0 T T bajada < 0 T o = F l 22 T o = T (  =0) e = F l 2 T2 T La carga baja por si sola: T bajada > 0

10 ROSCA TRAPEZOIDAL O UNIFICADA 22  F cos  F <<  T = F d m 2 1+   d m sec   d m -  l sec  Para subir (o apretar): T c = F  c d c 2 Par en el collarín: + F  c d c 2 T = F d m 2   d m sec  -1  d m +  l sec  Para bajar (o soltar): + F  c d c 2 Solo se considera el efecto del ángulo de la rosca

11 ESFUERZOS SOBRE LA ROSCA Esfuerzo de corte en la rosca del tornillo:  = = 2F  d r h Esfuerzo de corte en la rosca de la tuerca:  = = 2F  d h d h Esfuerzo normal (de aplastamiento) en las roscas:  = = -4F  h (d 2 -d r 2 )p

12 b m Análisis de Fuerzas

13 La fuerza resultante en el perno es: La fuerza resultante en la unión es: Fuerza Resultante

14 La fracción de la carga P soportada por el perno está dada por: F b es la fuerza de tracción resultante en el perno. Factor de carga del perno

15  La rigidez del perno está dada por: Rígidez del perno

16 Rigidez De Los Elementos Hay una distribución de la carga en los elementos unidos, denominada cono de presión de Rotscher.

17 Rigidez de los Elementos El ángulo del cono se toma igual a 30º (empírico). La rigidez de un elemento i esta dada por:

18 Rigidez de los Elementos

19 Rigidez de 2 Elementos Idénticos Si se consideran solo dos elementos a unir, de igual material y espesor, espalda con espalda y asumimos que d w =1.5d obtenemos que:

20 Rigidez de 2 Elementos Idénticos También para este caso se puede utilizar la regresión:

21 Precarga y Par de Torsión Para un tornillo apretado con un torque T, su precarga está dada por

22 Precarga y Par de Torsión El término es paréntesis cuadrado se denomina coeficiente de par de torsión, K.

23 Carga de Prueba El esfuerzo de prueba S P se define como el esfuerzo aplicado sobre el perno que garantiza que no habrá fluencia con un 99% de certeza. La fracción de la carga de prueba utilizada por la precarga se denomina como:

24 Carga de Prueba La fracción del esfuerzo de prueba que siente el perno está dado por:

25 Carga de Prueba La ecuación de diseño para cargas estáticas queda como:

26 Fatiga Se sabe que la resistencia a la fatiga de una probeta sometida a un ensayo de tensión con viga rotativa esta dada por:

27 Fatiga Para una geometría y tipo de carga determinada, la resistencia a la fatiga está dada por:

28 Fatiga Para pernos, la resistencia a la fatiga corregida, S e, está tabulada.

29 Fatiga Para una carga oscilante podemos definir las cantidades:

30 Tipos de Cargas Oscilantes

31 Fatiga Los criterios de falla utilizados para estos casos son varios y se representan en este diagrama:

32 Criterios de Falla Zona segura Zona de falla

33 Soderberg: Goodman: Gerber:

34 Fatiga El factor de seguridad se puede despejar de cualquier criterio sabiendo que: