MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS

Presentación del tema: "MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS"— Transcripción de la presentación:

1 MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS
x y

2 AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS
(Ajuste lineal) (xi,yi) yi -b-m xi y = b+mx CRITERIO: Minimizar S

3 MÍNIMOS CUADRADOS (Ajuste lineal de N puntos)
DESVIACIONES (ERRORES EN LOS DATOS) Coeficiente de correlación

4 MÍNIMOS CUADRADOS (Ejemplo)
x Dx y Dy 50 2 10 40 21 30 31 20 43 54 S x S Dx S y S Dy S xy S x^2 S y^2 150 10 159 3670 5500 6267 x Dx y Dy xy x^2 y^2 50 2 500 2500 100 40 21 840 1600 441 30 31 930 900 961 20 43 860 400 1849 54 540 2916

5 EJEMPLO 2: Índice de refracción
Medida del índice de refracción de una lámina de vidrio i sen i = n sen r n r

6 Índice de refracción: medidas (2)
Medidas en grados sexagesimales i Di r Dr 25 1 15 30 20 35 21 40 24 45 27 50 29 55 60 32 65 33 70 36 x Dx y Dy sen r Dsen r sen i Dsen i 1 0,2588 0,0169 0,4226 0,0158 2 0,3420 0,0164 0,5000 0,0151 3 0,3584 0,0163 0,5736 0,0143 4 0,4067 0,0159 0,6428 0,0134 5 0,4540 0,0156 0,7071 0,0123 6 0,4848 0,0153 0,7660 0,0112 7 0,8192 0,0100 8 0,5299 0,0148 0,8660 0,0087 9 0,5446 0,0146 0,9063 0,0074 10 0,5878 0,0141 0,9397 0,0060

7 Índice de refracción: gráfica (3)

8 CURVAS QUE PUEDEN REDUCIRSE A FORMA LINEAL
EJEMPLO 3. EXPONENCIALES Descarga de un condensador V (volts) t (s)

9 CURVAS QUE PUEDEN REDUCIRSE A FORMA LINEAL
Las exponenciales se transforman en lineales tomando logaritmos ln (V/V0) t (s)

10 CURVAS QUE PUEDEN REDUCIRSE A FORMA LINEAL
EJEMPLO 4. FUNCIONES INVERSAS Focal de una lente s’ f’ s Ecuación de las lentes: forma de Gauss

11 CURVAS QUE PUEDEN REDUCIRSE A FORMA LINEAL
Focal de una lente: tabla de valores (distancias s y s’ medidas con 0.05 cm)

12 CURVAS QUE PUEDEN REDUCIRSE A FORMA LINEAL
DETERMINACIÓN DE LA ORDENADA EN EL ORIGEN

13 CURVAS QUE PUEDEN REDUCIRSE A FORMA LINEAL

14 AJUSTE DE FUNCIONES SENOIDALES

15 Ejemplo 5. Ley de Malus 

16 Ley de Malus (2)  (º) I (lux) I = m1 + m2 cos2(+m3)
m1 = (5.6±1.0) lux m2 = (204.9±1.8) lux m3 = (31.2±0.3) º r =