MANEJO DE EXPONENTES Matemáticas preuniversitarias Dra. Lourdes Palacios & M. IB. Norma Castañeda.

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1 MANEJO DE EXPONENTES Matemáticas preuniversitarias Dra. Lourdes Palacios & M. IB. Norma Castañeda

2 Control de sistemas lineales §Una de las materias que no puede faltar en cualquier ingeniería es la de Control de Sistemas Lineales. §Tanto en Electrónica, como en Química o incluso en la misma Física se modelan sistemas que reflejan el comportamiento de un evento a estudiar (por supuesto ayudados de las matemáticas).

3 Definición de sistema: §Un sistema es una combinación de componentes que actúan conjuntamente y cumplen determinado objetivo. §Los sistemas pueden ser físicos, eléctricos, químicos, hidráulicos, económicos, etc.

4 Diagrama de un sistema de control Sistema de control s/retroalimentación Sistema de control c/retroalimentación Entrada Salida S Entrada SSalida

5 El oído como un sistema §El sonido son las vibraciones de las partículas que forman el aire, que ejercen una fuerza en una determinada área, a esto se le conoce como intensidad sonora. §En la siguiente tabla se muestra el intervalo de intensidad que el oído humano normal es capaz de procesar. Entrada Salida S SonidoSeñales eléctricas

6 Intervalo de audición en una persona normal Intensidad sonora [Watts/m 2 ] 0.000000000001 Umbral de audición 0.00000000001 0.000000001 0.00000001 0.0000001 0.000001 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 Umbral de dolor Ejercicio 1: Exprese las cantidades que se muestran en términos de una potencia de 10.

7 Se tuvo que buscar una forma más práctica para referirnos al sonido, de no ser así diríamos por ejemplo que una persona tiene un umbral de audición de 1x10 -11 Watts/m 2 o que un sonido tiene una intensidad de 1x10 2 Watts/m 2. Seguramente usted nunca ha escucha algo como esto. Entonces...¿qué se utiliza?. Exáctamente, aplicaron la definición de decibel: Donde I/I R es la razón de dos intensidades, I R es la intensidad de referencia. IL, Instensity Level (Nivel de Intensidad)

8 Ejercicio 2: Utilice el concepto de decibel para completar la tabla que se le entregó. Realice este ejercicio sin calculadora. La referencia es la intensidad sonora de 1x10 -12 Watts/m 2. El instrumento que mide el sonido se conoce como sonómetro, este utiliza una presión de referencia de 20  Pa para hacer sus mediciones. En las hojas que se le proporcionaron se muestra el intervalo de intensidades que un oído normal puede procesar, ya no en intensidades sonoras como se mostró anteriormente, sino como presiones. Considerando que I  P 2 complete la tabla correspondiente. Recuerde, no puede usar su calculadora.

9 Resulta fácil aplicar a estas cantidades el logaritmo, pero qué implicaciones tiene, para percatarnos de lo anterior, resuelva los siguientes problemas. Problema 1: Tienen dos fuentes sonoras de 60 dB(IL), ¿qué intensidad tendremos si unimos ambas fuentes?. Problema 2: Repita el ejercicio anterior con dos fuentes de 60 dB(SPL) Pista: El resultado no es 120 dB(IL) y tampoco 120dB(SPL) SPL, Sound Pressure Level (Nivel de Presión Sonora)