MATEMÁTICA FINANCIERA

Presentación del tema: "MATEMÁTICA FINANCIERA"— Transcripción de la presentación:

1 MATEMÁTICA FINANCIERA
TEMA 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

2 Matemáticas Aplicadas CS I
CAPITALIZACION TEMA 2.6 * 1º BCS @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

3 Simple, Compuesto y Capitalización
INTERÉS SIMPLE Depositamos en una entidad financiera un capital Co, a un interés determinado i. Cada periodo de tiempo que pasa nos dan unos intereses de i = Co.r En cada periodo de tiempo consecutivo nos dan los mismos intereses: i = Co.r INTERÉS COMPUESTO Cada periodo de tiempo que pasa nos dan unos intereses de i = Cn. r En cada periodo de tiempo consecutivo los intereses aumentan, pues se suman periódicamente al capital inicial. CAPITALIZACIÓN Depositamos en una entidad financiera un capital Co, todos los años la misma cantidad. En cada periodo de tiempo consecutivo los intereses aumentan, pues se suman periódicamente al capital total que se va aportando. i = (Co+Cn). r @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

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Capitalización ANUALIDADES DE CAPITALIZACIÓN En un fondo, además de no recoger los beneficios, aportamos todos los periodos el mismo capital Co. Eso hará que el capital final se verá bastante aumentado. Año Capital final 1 Co + Co.r = Co (1+ r) 2 [Co + Co (1 + r)] + [Co + Co (1 + r)].r = … = Co(1+r)+Co(1+r)2 3 [Co+Co(1+r)+Co(1+r)2] + [Co+Co(1+r)+Co(1+r)2].r = … = = Co.(1+r) + Co.(1+r)2 + Co.(1+r)3 Vemos que es la suma de los términos de una progresión geométrica de razón (1 + r) y cuyo primer término vale Co. (1 + r). Aplicando la fórmula de la suma de términos queda: Co . [ (1+ r)t+1 – (1 + r) ] Cf = r Fórmula empleada en fondo de pensiones y similares. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

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CAPITALIZACIÓN Ingresamos a principio de cada año € que nos ponen a un interés fijo del 10% anual. ¿Cuánto dinero tendremos al cabo de 7 años?. Año Ingreso Capital Intereses Capital final , ,5 , , ,05 , , ,86 , , ,55 Hemos invertido € y obtenido más de € @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

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EJEMPLO 1 CAPITALIZACIÓN Ingresamos a principio de cada año € que nos ponen a un interés fijo del 10% anual. ¿Cuánto dinero tendremos al cabo de 7 años?. Apliquemos la fórmula que nos da directamente el capital final: t+1 Co [ (1+i) – (1+i) ] Cf = i 7+1 5000 [ (1+ 0,1) – (1+ 0,1) ] Cf = 0,1 5000 [ 2, – 1,1) ] Cf = = 5000 x 10, = ,44 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

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EJEMPLO 2 CAPITALIZACIÓN Dentro de 10 años queremos tener un capital de €. Para ello ingresamos una cantidad fija todos los meses en una entidad financiera que nos ofrece un 4,2 % anual de intereses. ¿Qué cantidad debemos aportar mensualmente?. Apliquemos la fórmula que nos da directamente el capital final: t+1 Co [ (1+i) – (1+i) ] Cf = , sabiendo que ahora i = 4,2 / 1200 = 0,0035 i 120+1 Co [ (1+ 0,0035) – (1+ 0,0035) ] = , pues ahora t = = 120 0,0035 224 = Co.(1, – 1, ] Co = 224 / 0, = 428,57 € Habremos aportado al banco 428, = ,34 € para obtener € @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

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EJEMPLO 3 CAPITALIZACIÓN Dentro de 5 años queremos tener un capital de €. Para ello ingresamos una cantidad fija todos los trimestres en un banco que nos ofrece un 4,8 % anual de intereses. ¿Qué cantidad aportar ingresar trimestralmente?. Apliquemos la fórmula que nos da directamente el capital final: t+1 Co [ (1+i) – (1+i) ] Cf = , sabiendo que ahora i = 4,8 / 400 = 0,012 i y que t = 5.4 = 20 trimestres 20+1 Co [ (1+ 0,012) – (1+ 0,012) ] = 0,012 1200 = Co.(1, – 1,012 ] Co = 1200 / 0, = 4401 € Habremos aportado al banco = € para obtener € @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

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EJEMPLO 4 CAPITALIZACIÓN Todos los meses podemos aportar 100 € a un fondo de pensiones que tenemos a un interés del 3,6 % anual. ¿Qué tiempo debemos estar, suponiendo que no varíen las condiciones, para tener un capital de €?. Apliquemos la fórmula que nos da directamente el capital final: t+1 Co [ (1+i) – (1+i) ] Cf = , sabiendo que ahora i = 3,6 / 1200 = 0,003 i 100 [ (1+ 0,003) – (1+ 0,003) ] = , siendo t los meses 0,003 t t+1 300 = 100.(1, – 1,003 ]  ,003 = 1,003 Tomando logaritmos: log 4,003 = ( t+1).log 1,003 t+1 = log 4,003 / log 1,003 = 463 meses  t = 37 años y 7 meses @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

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EJEMPLO 5 CAPITALIZACIÓN Aportamos € al año, que nos ponen a un interés anual del 3,6%. ¿Qué capital tendremos al cabo de 10 años?. ¿Y si lo aportamos mes a mes, a razón de 1000 € al mes, al mismo interés anual?. Apliquemos la fórmula que nos da directamente el capital final: t Co [ (1+i) – (1+i) ] [ (1,036) – 1,036] Cf = = = ,5 € i ,036 Por mensualidades: Ahora i = 3,6 / 1200 = 0,003 12.10 1000 [ (1+ 0,003) – (1+ 0,003) ] Cf = = , 72 € 0,003 Por mensualidades la cantidad obtenida es menor, pero no tenemos que esperar tener € para comenzar el proceso de capitalización, sólo 1000 €. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I