Holt Algebra 2 11-1 Permutations and Combinations Unidad 4: Tópicos de Probabilidad Tema: Principio Fundamental de Conteo.

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2 Holt Algebra 2 11-1 Permutations and Combinations Unidad 4: Tópicos de Probabilidad Tema: Principio Fundamental de Conteo

3 Holt Algebra 2 11-1 Permutations and Combinations Se tira una moneda de cinco centavos, una moneda de diez centavos y una moneda de veinticinco centavos. ¿De cuántas maneras pueden las monedas mostrar cara (H) ó cruz (C)? CALENTAMIENTO

4 Holt Algebra 2 11-1 Permutations and Combinations H HCHC HCHCHCHC C HCHC HCHCHCHC Moneda 5¢ Moneda 10¢ Moneda 25¢ CALENTAMIENTO

5 Holt Algebra 2 11-1 Permutations and Combinations  Resolver problemas que envuelven el principio fundamental de conteo. Objetivo

6 Holt Algebra 2 11-1 Permutations and Combinations Principio Fundamental de Conteo Vocabulario

7 Holt Algebra 2 11-1 Permutations and Combinations La cantidad de posibles resultados mediante la multiplicación de la cantidad de opciones. Principio Fundamental de Conteo

8 Holt Algebra 2 11-1 Permutations and Combinations 2.Un password para un site consiste de 4 dígitos seguido por 2 letras. Las letras A y Z no son usadas, y cada dígito o letra puede ser usado más de una vez. ¿Cuántos passwords diferentes son posibles? Ejemplos

9 Holt Algebra 2 11-1 Permutations and Combinations 3.¿Cuántas combinaciones diferentes de cuatro letras se pueden hacer de la palabra GRATIS? Asume que una letra no puede ser utilizada más de una vez. Ejemplos

10 Holt Algebra 2 11-1 Permutations and Combinations Práctica 1.Un “haga-su-propia-aventura” le permite a escoger 6 puntos de partida, dar a escoger 4 tramas, y entonces tienes 5 posibles finales. ¿Cuántas aventuras posibles hay?

11 Holt Algebra 2 11-1 Permutations and Combinations Práctica Partidas  Tramas Finales  = Aventuras posibles 6  4  5 = 120 Hay 120 aventuras posibles.

12 Holt Algebra 2 11-1 Permutations and Combinations 2.Seis diferentes libros serán mostrados en la vitrina de la librería. ¿De cuántas maneras diferentes pueden ser ordenados? 3. El código para una cerradura consiste de 5 dígitos. El último número no puede ser 0 ó 1. ¿Cuántos códigos diferentes son posibles? Práctica

13 Holt Algebra 2 11-1 Permutations and Combinations 1.Los tres mejores trabajos en un concurso recibirán estrellas de oro, plata y bronce. Hay 10 ensayos. ¿De cuántas maneras se pueden conceder los premios? 2.Un password tiene 4 letras seguido por 1 dígito. Letras mayúsculas (A) y letras minúsculas (a) pueden ser usadas y son consideradas diferentes. ¿Cuántos passwords son posibles? PRUEBA CORTA #1 (20 puntos)

14 Holt Algebra 2 11-1 Permutations and Combinations  Un password tiene 4 letras seguido por 1 dígito. Letras mayúsculas (A) y letras minúsculas (a) pueden ser usadas y son consideradas diferentes. ¿Cuántos passwords son posibles? Since both upper and lower case letters can be used, there are 52 possible letter choices. letter letter letter letter number 52  52  52  52  10 = 73,116,160 Hay 73,116,160 posibles passwords. RETO

15 Holt Algebra 2 11-1 Permutations and Combinations Lesson Quiz 1. Six different books will be displayed in the library window. How many different arrangements are there? 2. The code for a lock consists of 5 digits. The last number cannot be 0 or 1. How many different codes are possible? 80,000 720 3. The three best essays in a contest will receive gold, silver, and bronze stars. There are 10 essays. In how many ways can the prizes be awarded? 4. In a talent show, the top 3 performers of 15 will advance to the next round. In how many ways can this be done? 455 720

16 Holt Algebra 2 11-1 Permutations and Combinations Calentamiento Evalua. 1. 5  4  3  2  1 120

17 Holt Algebra 2 11-1 Permutations and Combinations Solve problems involving the Fundamental Counting Principle. Solve problems involving permutations and combinations. Objectives

18 Holt Algebra 2 11-1 Permutations and Combinations Haz previamente usado el diagama de árbol para encontrar el número de posibles combinaciones de un grupo de objetos. En esta lección, aprenderás a usar el Principio Fundamental de Conteo.

19 Holt Algebra 2 11-1 Permutations and Combinations número de sabores veces número de frutas número de nueces veces igual número de opciones 2  5  3 = 30 Hay 30 opciones de yogurt.

20 Holt Algebra 2 11-1 Permutations and Combinations 2.Un password para un site consiste de 4 dígitos seguido por 2 letras. Las letras A y Z no son usadas, y cada dígito o letra puede ser usado más de una vez. Cuántos passwords diferentes son posibles? digit digit digit digit letter letter 10  10  10  10  24  24 = 5,760,000 Hay 5,760,000 posibles passwords. Ejemplos

21 Holt Algebra 2 11-1 Permutations and Combinations 3.¿Cuántas combinaciones diferentes de cuatro letras se pueden hacer de la palabra GRATIS? Asume que una letra no puede ser utilizada más de una vez. Hay 360 combinaciones diferentes de cuatro letras que se pueden hacer de la palabra GRATIS. L L 6 X 5 X 4 X 3 = 360 Ejemplos

22 Holt Algebra 2 11-1 Permutations and Combinations Si hay n elementos, entonces hay m 1  m 2 ...  m n maneras para escoger n elemento. Principio Fundamental de Conteo

23 Holt Algebra 2 11-1 Permutations and Combinations Ejemplos 1.Para hacer un yogurt, escoge un sabor de yogurt, un topping de fruta, y un topping de nuez. ¿Cuántos yogurt hay para escoger? Yogurt (choose 1 of each) Flavor Plain Vanilla Fruit Peaches Strawberries Bananas Raspberries Blueberries Nut Almonds Peanuts Walnuts 2  5  3 = 30 Hay 30 opciones de yogurt.