Universidad Autónoma de Guadalajara Tema: Uso del Método de Determinantes para Resolver un Sistema de Ecuaciones. Regla de Sarrus 3x3 Maestría en Enseñanza.

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1 Universidad Autónoma de Guadalajara Tema: Uso del Método de Determinantes para Resolver un Sistema de Ecuaciones. Regla de Sarrus 3x3 Maestría en Enseñanza de las Matemáticas Tercer Cuatrimestre Mtra. Laura Verónica Mendoza Materia: Álgebra Lineal Tarea:

2 Introducción Las matrices y los determinantes son herramientas del álgebra que facilitan el ordenamiento de datos, así como su manejo. Los conceptos de matriz y todos los relacionados fueron desarrollados básicamente en el siglo XIX por matemáticos como los ingleses J.J. Sylvester y Arthur Cayley y el irlandés William Hamilton. Las matrices se encuentran en aquellos ámbitos en los que se trabaja con datos regularmente ordenados y aparecen en situaciones propias de las Ciencias Sociales, Económicos y Biológicas. 1 Universidad Autónoma de Guadalajara Maestría en Enseñanza de las Matemáticas Lic. Carolina Marian Santillán Martínez 1.- http://www.scribd.com/doc/2741690/Las-matrices-y-los-determinantes?autodown=pdfhttp://www.scribd.com/doc/2741690/Las-matrices-y-los-determinantes?autodown=pdf

3 Definición Uso del Método de Determinantes para resolver un sistema de ecuaciones. La idea de determinante es una concreción de la idea de matriz, es decir, no tiene sentido si no es a través de una matriz cuadrada. Se trata de asignarle a cada matriz un valor que, de alguna forma, la representa. 2 Un determinante de una matriz cuadrada es un valor que se obtiene a partir de los elementos de la matriz 2. A cada número del determinante se le llama elemento del propio determinante. Su valor, determina si el sistema asociado tiene o no solución. Además dicho valor del determinante interviene en la solución del sistema. 3 Universidad Autónoma de Guadalajara Maestría en Enseñanza de las Matemáticas Lic. Carolina Marian Santillán Martínez 2.- http://www.epler.umich.mx/salvadorgs/matematicas1/contenido/CapVI/6_7_met_geom.htmhttp://www.epler.umich.mx/salvadorgs/matematicas1/contenido/CapVI/6_7_met_geom.htm 3.- http://es.geocities.com/pilar_zutabe/UNIDADES_DIDACTICAS/ALGEBRA/DETERMINANTES/DETERMINANTES.html http://es.geocities.com/pilar_zutabe/UNIDADES_DIDACTICAS/ALGEBRA/DETERMINANTES/DETERMINANTES.html

4 Proceso Uso del Método de Determinantes para resolver un sistema de ecuaciones. Dada la matriz cuadrada de orden n: Evaluamos el determinante de la matriz de 3º orden. 1.Para calcular el determinante repetimos las 2 primeras columnas a continuación de la 3er línea de la siguiente forma : Universidad Autónoma de Guadalajara Maestría en Enseñanza de las Matemáticas Lic. Carolina Marian Santillán Martínez 123 456 789 A= 123 456 789 123 456

5 2.Multiplicar los elementos de la diagonal principal y sus paralelas de tres elementos. El resultado se suma. A éste resultado se le llama W. 3.Multiplicar los elementos de la diagonal inversa y sus paralelas de tres elementos. El resultado se suma. A éste resultado se le llama Z. Universidad Autónoma de Guadalajara Maestría en Enseñanza de las Matemáticas Lic. Carolina Marian Santillán Martínez 123 456 789 123 456 A= 1*5*9=45 4*8*3=96 7*2*6=84 123 456 789 123 456 7*5*3=105 1*8*6=48 4*5*9=180 45+96+84=225 105+48+180=333 W Z Proceso Uso del Método de Determinantes para resolver un sistema de ecuaciones. A=

6 4.De los resultados obtenidos, W y Z se restan en ese orden: 5.|A|=W-Z 6.El resultado obtenido se lee: “el determinante de |A| es -108” Universidad Autónoma de Guadalajara Maestría en Enseñanza de las Matemáticas Lic. Carolina Marian Santillán Martínez W=45+96+84=225 Z=105+48+180=333 |A|= 225 - 333 |A|= -108 Proceso Uso del Método de Determinantes para resolver un sistema de ecuaciones.

7 De Wikipedia, la enciclopedia libre Pierre Frédéric Sarrus (Saint-Affrique, 10 de marzo de 1798 - 20 de noviembre de 1861) es un matemático francés.Saint-Affrique10 de marzo179820 de noviembre1861 francés En 1815, Sarrus dudaba entre escoger Medicina o Matemáticas para continuar su carrera. El rechazo del alcalde de Saint-Affrique de otorgarle un certificado de buena vida y costumbres a causa de sus opiniones bonapartistas y de sus orígenes protestantes le obligan a optar por la facultad de Ciencias.1815 bonapartistasprotestantes En Montpellier, en los años 1820 conoce a Gergonne y publica varios artículos y memorias en los Annales de Gergonne, una de las primeras revistas matemáticas.Montpellieraños 1820GergonneAnnales de Gergonne En 1829 es nombrado profesor de Matemáticas en la facultad de Ciencias de Estrasburgo de la cual es decano entre 1839 y 1852. Durante esta época publica la mayoría de sus trabajos en el Journal de mathématiques pures et appliquées de Liouville. Sin embargo tiene problemas de salud y se retira en 1858.1829Estrasburgo18391852Journal de mathématiques pures et appliquéesLiouville1858 Sus trabajos tratan sobre los métodos de resolución de ecuaciones numéricas y sobre el cálculo de variaciones. En 1853 resuelve uno de los problemas más complicados de la mecánica de las piezas articuladas: la transformación de movimientos rectilineos alternativos en movimientos circulares uniformes.1853piezas articuladas Pero su celebridad entre los estudiantes de Matemáticas se explica sobre todo por una regla de cálculo de determinantes de matrices de orden 3 que lleva su nombre: la regla de Sarrus. Fue introducida en el artículo Nouvelles méthodes pour la résolution des équations publicado en Estrasburgo en 1833. determinantesmatricesregla de SarrusEstrasburgo1833 Universidad Autónoma de Guadalajara Maestría en Enseñanza de las Matemáticas Lic. Carolina Marian Santillán Martínez Biografía Pierre Frédéric Sarrus