LABORATORIO Sesión 1 Distribuciones en la población y en el muestreo.

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1 LABORATORIO Sesión 1 Distribuciones en la población y en el muestreo

2 DIRECCIÓN DE LA PÁGINA WEB DEL LABORATORIO DE ESTADISTICA www.cec.uchile.cl/~ma34blab El test de la sesión 1 y el Programa de ejecución (*.xls), deben ser bajados de la página

3 OBJETIVOS Estudiar a través de simulaciones: La variabilidad de la estimación de un parámetro debido al muestreo, usando el error estándar (cuadrático medio), gráficos e intervalos. La influencia del tamaño de la muestra sobre la variabilidad de la estimación. La influencia del tamaño de la población sobre la variabilidad de la estimación. La influencia de la varianza en la población sobre la variabilidad de la estimación.

4 Muestreo en una Población Finita para Estimar una Proporción Si conocemos totalmente la población, se puede definir totalmente la distribución del porcentaje observado (porcentaje estimado) en las muestras de una tamaño dado. En particular se conoce la expresión exacta de la media y de la desviación estándar (llamado error estándar o en SAMPLING “error cuadrático medio”) del porcentaje observado en la muestra

5 DISTRIBUCION DE BERNOULLI En la población:

6 DISTRIBUCION DE BERNOULLI En el muestreo: M.a.s. sin reemplazo de tamaño n obtenida de una población de tamaño M:

7 EN LAS SIMULACIONES En la muestra k se obtiene: –la proporción estimada –el error de estimación (muestral) De la repetición de L muestras se obtiene: –el error promedio –el error estándar o cuadrático medio

8 CONVERGENCIA Si se hacen todas las muestras posibles de tamaño n Si se repiten muchas muestras de tamaño n

9 SIMULACIONES Se hace usando un programa desarrollado para este efecto: Sesion1.xls en el cual se puede cambiar – El tamaño de la población: M – El porcentaje en la población: 100p – El tamaño de las muestras: n – El número de muestras simuladas: L

10 Parámetros de la simulación Tamaño de la población..............................................900 Frecuencia del atributo en la población ……450 (50.00%) Tamaño de la muestra................................................100 Para elegir un parámetro, presione [PgUp] o [PgDn] Para modificar el parámetro elegido, presione [ ] [ ] Para iniciar la simulación, presione [Enter] Para abandonar la simulación, presione [Esc]

11 Primera Actividad Comprender los resultados presentados en el programa de simulación Sesion1.xls El programa ejecutado toma una muestra de tamaño n (n=100) y estima la proporción de fumadores a partir de lo obtenido en la muestra. La repetición de este experimento permite obtener una mejor estimación. Observe: Al costado derecho encontrará un esquema de la población, en el cual se indica los fumadores (rojo), no fumadores (verde). En cada muestreo el programa tomará n individuos de esa población estimará la población de fumadores (ver gráfico) y entregará el error asociado

12 Se saca una segunda muestra y se obtiene: El porcentaje de fumadores de la segunda muestra Se agrega en el histograma el porcentaje de la segunda muestra Diferencia entre el segundo porcentaje muestral y el porcentaje verdadero de la población El error promedio El error cuadrático medio (Error Estándar) para las 2 muestras Número y porcentaje de los 2 casos con |error| < 1% |error| < 5% |error| < 2% |error| < 10%

13 Se sacan muchas muestras (con la tecla F2 o F3) y pare (con F1) Anote el número de experimentos hechos (>400 por ejemplo) Observe El histograma El error promedio (ANÓTELO) El error cuadrático medio (Error Estándar) de todas las muestras Número y porcentaje de los casos con |error| < 1% |error| < 2% |error| < 5% |error| < 10%

14 RESPONDE LA PREGUNTA 1

15 ERROR CUADRÁTICO MEDIO TÉORICO (%) M: Tamaño de la población n: Tamaño de la muestra p: Proporción en la población 100p: Porcentaje la población

16 ERROR CUADRÁTICO MEDIO TÉORICO (%) Si hiciera todas las muestras posibles M = 900, n =100, p = 0.5

17 Interpretamos: Si tenemos 400 repeticiones de muestras y encontramos |error| < 5% en 280 casos (70%) Significa que se encontró 70% de las muestras con un porcentaje observado f con un error menor que 5% con respecto del valor real 100p. Se deduce de esta forma un intervalo tal que: Prob (f observada en [100p-5,100p+5]) = 0.70

18 RESPONDE LA PREGUNTA 2

19 Segunda Actividad Salga del programa (Esc) y entre de nuevo Mantenga el tamaño de la población: 900 Cambie el tamaño de la muestra: 200 Repita lo anterior con el mismo número de repeticiones Observe el histograma Anote el error cuadrático medio y compare con el anterior. Concluya. Anote el número y porcentaje de los casos con |error| < 1% |error| < 2% |error| < 5% |error| < 10%

20 RESPONDE LA PREGUNTA 3

21 Tercera Actividad Salga del programa (Esc) y entre de nuevo Cambie el tamaño de la población: 1300 Mantenga el tamaño de la muestra: 100 Repite lo anterior con el mismo número de repeticiones Observe el histograma Anote el error cuadrático medio y compare con el anterior. Concluya. Anote el número y porcentaje de los casos con: |error| < 1% |error| < 2% |error| < 5% |error| < 10%

22 RESPONDE LA PREGUNTA 4

23 Cuarta Actividad Salga del programa (Esc) y entre de nuevo Mantenga el tamaño de la población: 900 Cambie la frecuencia del atributo en la población: por ejemplo 630 (p=0.7) Mantenga el tamaño de la muestra: 100 Repita lo anterior con el mismo número de repeticiones Observe el histograma Anote el error cuadrático medio y compare con el anterior. Concluya. Anote el número y porcentaje de los casos con: |error| < 1% |error| < 2% |error| < 5% |error| < 10%

24 RESPONDE LA PREGUNTA 5

25 Envíe su trabajo a : ma34b0X@ing.uchile.cl No olvide ponerle nombre y guardar su archivo con su login (e.g. ajulio.doc)