Escuela Superior Politécnica del Litoral “Impulsando la sociedad del conocimiento” 1 Instituto de Ciencias Matemáticas Guayaquil, Jueves 23 de Febrero.

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1 Escuela Superior Politécnica del Litoral “Impulsando la sociedad del conocimiento” 1 Instituto de Ciencias Matemáticas Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012 Presentado por: Andrea Elizabeth Fuentes Puglla Raúl Alejandro Pinos Loayza Nathaly Rivera Flores

2  Regresión Lineal  Supuestos:  Se concluye: Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera 2Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012 = constante

3 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera3 Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012

4  Cuando la,se recurre al Modelo Lineal Generalizado.  Es una generalización de la Regresión Lineal para poder responder a otros tipos de modelos además de los lineales siempre y cuando la variable a ser explicada forme parte de las familias exponenciales. Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera 4 Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012 No es constante enlace

5 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera 5 Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012

6  Es una clase de distribuciones de probabilidad cuya formulación matemática comparten cierta forma: Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera6Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012

7 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera7Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012

8 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera 8Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012

9 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera 9 Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012

10 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera 10 binomial Regresión Logística permite estimar la relación entre una variable de respuesta binomial (dependiente) y un conjunto de variables independientes (explicativas ) Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012

11 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera11 La Función de Respuesta E[Y] no es rectilínea cuando la variable a ser explicada es indicadora, si no mas bien sigmoidal, esto hace que se pueda utilizar la Distribución Logística que convierta a la Función de Respuesta E[Y] por lo que utilizaremos la función de enlace de la distribución de Bernoulli, por lo que se obtiene:: Dándose origen de esta forma a la denominada Regresión Logística. Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012

12 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera12. Se recurre al cálculo de la función de verosimilitud. Por lo que se cumple: Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012 Se obtiene:

13 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera13 Como resultado de la primera y segunda derivada de la función de verosimilitud se obtiene las siguientes ecuaciones: Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012

14 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera 14 Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012

15 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera 15 Es una técnica estadística en lo que se utiliza un modelo no lineal que pertenece a la categoría del análisis de datos de recuento. En estos casos, la variable dependiente toma más de dos valores discretos: 0, 1, 2, 3,... La variable aleatoria sigue una distribución de Poisson, con parámetro que está relacionada con las variables de explicación X. Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012

16 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera 16 Dado que la Función de Respuesta E[Y] toma valores discretos, se utiliza la función de enlace, obtenida de la Distribución de Poisson:, el cual es: Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012 Dándose origen de esta forma a la denominada Regresión Poisson.

17 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera17. Se recurre al cálculo de la función de verosimilitud. Por lo que se cumple: Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012 Se obtiene:

18 Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera18

19 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera 19 Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012

20 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera 20 Para evitar la existencia de falsas raices, se incluye en el algoritmo la segunda derivada de la funcion.

21 Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera21 function R1 = reglogcontr(y,x,b0) [n,ppp]=size(x); beta=b0; dife=1; pp=zeros(1,n); w=zeros(n); x=[ones(n,1),x]; whiledife>0.0001 bini=beta; for i=1:n suma=x(i,:)*beta; pp(i)=1/(1+exp(-suma)); end p=pp'; for i=1:n w(i,i)=p(i)*(1-p(i)); end beta=bini+(inv(x'*w*x))*x'*(y-p); dife=sum(abs(beta-bini)); end Sb=inv(x'*w*x); R1=zeros(ppp,4); for i=1:ppp+1 R1(i,1)=beta(i); R1(i,2)=sqrt(Sb(i,i)); R1(i,3)=R1(i,1)/R1(i,2); R1(i,4)=abs(R1(i,3)); R1(i,4)=tcdf(R1(i,4),n-ppp); R1(i,4)=(1-R1(i,4))*2; End

22 Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera22