ALGEBRA AL ALCANCE DE TODOS

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Introducción Metodología Objetivos Desarrollo temático Introducción Esta Guía orienta el uso del contenido del Algebra, dirigida a docentes y estudiantes, interesados en desarrollar cursos de matemáticas básicas de I semestre en el Aula virtual. Se comenzará con la siguiente situación: En un espectáculo de circo, un mago realiza el siguiente truco a un espectador… Piensa un número y no me lo diga. Ahora a ese número que tiene en su mente súmele 15 y tampoco me lo diga. Ese resultado multiplíquelo por 3, no me diga cuanto le dio. Ahora al resultado réstale 9, tampoco lo diga. Lo que le dio, divídalo entre 3 y a ese resultado réstele 8. Dime cuál es el resultado obtenido y te diré que numero pensaste. El espectador dice 30. Instantáneamente el mago afirma con mucha seguridad: El número que pensaste fue 26 En esta unidad trataremos de resolver situaciones problemáticas como la anterior por medio de ecuaciones lineales con una incógnita. créditos

Introducción 1. Bienvenida Metodología Objetivos Desarrollo temático Créditos Imagen Expertos temáticos Acosta Jiménez, Juan Carlos Asesor pedagógico Haydar, Olga Coordinador Tecnológico Noriega, José Diseñador gráfico y Desarrollador de contenido Martinez, Carlos Diseñador instruccional Fong, Rafael Coordinador general Buendía, Felipe Producción Programa de permanencia académica, convenio 260 Dirección de Fomento de la Educación Superior Ministerio de Educación Nacional Bogotá - Colombia Centro de Educación Virtual. Fundación Universitaria Tecnológico Comfenalco. Cartagena - Colombia (2014)

Introducción Metodología Objetivos Desarrollo temático Metodología Se sugiere aquí en la primera parte la temática de expresiones algebraicas y se resalta la identificación de términos semejantes, luego se realizan una gran variedad de ejemplos. En la segunda parte , se introduce el concepto de ecuación en sus distintas tipificaciones procediendo en la resolución de problemas de aplicación. Finalmente se sugieren actividades de retroalimentación y de profundización Puedes usar el menu o la flecha de siguiente

Introducción Metodología Objetivos Desarrollo temático Objetivos Objetivo General Desarrollar habilidades en el estudiante que le permitan plantear, analizar y resolver situaciones de la vida cotidiana a través de las expresiones algebraicas y la solución de ecuaciones lineales y cuadráticas.

Introducción Metodología Objetivos Desarrollo temático Objetivos Objetivos específicos Expresar en lenguaje algebraico, frases que describen relaciones entre datos conocidos y desconocidos. 2. Aplicar propiedades de operaciones definidas en los números reales en procedimientos de resolución de ecuaciones. 3. Traducir en ecuaciones lineales y cuadráticas situaciones que involucran problemas cotidianos.

Introducción Metodología Objetivos Desarrollo temático Glosario Monomio Expresión algebraica que consta de un solo término Binomio Expresión algebraica que consta de dos términos Trinomio Expresión algebraica que consta de tres términos Polinomio Expresión algebraica que consta de cuatro o más términos Ecuación cuadrática Ecuación de segundo grado, es decir, la mayor potencia de la incógnita considerada en la ecuación.

Introducción Metodología Objetivos Desarrollo temático Glosario Incógnita Valor desconocido Variable Es un símbolo que representa un elemento o cosa no especificada de un conjunto dado. Ecuación Igualdad que involucra variables o incógnitas. Ecuación lineal Ecuación de primer orden que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.

Introducción Metodología Objetivos Desarrollo Temático Referencias Aponte, Gladys; Pagan, Estela y Pons, Francisca. Fundamentos de Matemáticas Básicas. 2ª edición. México: Addison Wesley Longman de México, 1998. Coronado, Jorge. Matemática Básica para Ingenieros. Bucaramanga: UDI: Universitaria de Investigación y Desarrollo, 2005. Leithold, Louis. Matemáticas Previas al Cálculo. 3ª edición. Mexico: Oxford University Press, 2006. Stewart, James. Pre cálculo. 3ª edición. Thomson Zill, Dennis y Dewar, Jacqueline. Algebra y Trigonometría. 2a edición. Bogotá: McGraw-Hill Interamericana, 2000

Introducción Metodología Objetivos Desarrollo Temático Sitios sugeridos Matemáticas para bachillerato y carrera de ciencias Espacio que brinda materiales de libre uso, didácticos y actualizados. Matemático Espacio de libre uso que brinda muchos ejemplos de operaciones básicas de matemáticas con animaciones

Introducción Metodología Objetivos Desarrollo Temático Contenido temático 1. Operaciones con expresiones algebraicas 1.1. Actividad de conocimientos previos: Expresiones algebraicas 1.2. Clasificación de las expresiones algebraicas 1.3. Reducción de términos semejantes 2. Ecuaciones lineales y cuadráticas 2.1. Para qué sirven las ecuaciones? 2.2. Ecuaciones lineales con una variable 2.3. Actividad de retroalimentación 2.4. Ecuaciones cuadráticas 2.5. Aplicaciones de las ecuaciones lineales y cuadráticas 2.6. Actividad de profundización Para continuar haz clic en la flecha o en los botones de abajo. Operaciones con expresiones algebraicas Ecuaciones lineales y cuadráticas

1. Operaciones con expresiones algebraicas
ALGEBRA AL ALCANCE DE TODOS Introducción Metodología Objetivos Desarrollo Temático 1. Operaciones con expresiones algebraicas 1.1. Actividad de cononcimientos previos: Expresiones algebraicas De acuerdo a las siguientes imágenes, ¿Cuáles consideras que conllevan expresiones algebraicas? Para continuar haz clic en la flecha o en los botones de abajo. a) b) c) d) Operaciones con expresiones algebraicas Ecuaciones lineales y cuadráticas

ALGEBRA AL ALCANCE DE TODOS Introducción Metodología Objetivos Desarrollo Temático 1. Operaciones con expresiones algebraicas 1.1. Actividad de cononcimientos previos: Expresiones algebraicas Retroalimentación Una expresión algebraica en una o más variables, es una combinación cualquiera de estas letras y de números, mediante una cantidad finita de operaciones tales como adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación o radicación. Como por ejemplos: 1) −6 𝑥 3 𝑦+2𝑥𝑦 2) 𝑎+2𝑏𝑐 3) 9𝑥 4 +4 𝑥 3 −2 𝑥 2 +𝑥−1003 Los elementos que conforman una termino algebraico están dados así: Para continuar haz clic en la flecha o en los botones de abajo. Operaciones con expresiones algebraicas Ecuaciones lineales y cuadráticas

ALGEBRA AL ALCANCE DE TODOS Introducción Metodología Objetivos Desarrollo Temático 1. Operaciones con expresiones algebraicas 1.2. Clasificación de las expresiones algebraicas Según el número de términos que tenga una expresión algebraica, podemos tener: monomios, binomios, trinomios y polinomios. Para continuar haz clic en la flecha o en los botones de abajo, Expresión algebraica Definición Ejemplos Monomio Tiene un solo término −3𝑥𝑦 40 𝑎 3 𝑏 2 −5 6 𝑚 4 Binomio Posee dos términos 2𝑥𝑦+5𝑥 𝑦 2 4 𝑎 3 −25 𝑏 3 −5 6 +2𝑥 𝑚 4 − 100𝑛 2 Trinomio Conformado por 3 términos 𝑥 2 +2𝑥+1 4 𝑚 2 −36𝑚+81 𝑝 𝑝 2 +49 Polinomio De 4 términos en adelante 4𝑚 3 − 5𝑚 2 +8𝑚+10 5+2𝑥−4 𝑥 2 +6 𝑥 𝑥 4 3𝑥+12−4 𝑥 5 +8 𝑥 3 +6 𝑥 7 Operaciones con expresiones algebraicas Ecuaciones lineales y cuadráticas

ALGEBRA AL ALCANCE DE TODOS 1. Operaciones con expresiones algebraicas
Introducción Metodología Objetivos Desarrollo Temático 1. Operaciones con expresiones algebraicas 1.3. Reducción de términos semejantes Dos términos se dicen que son semejantes si son iguales o difieren sólo en su parte numérica, por ejemplo: Los términos 3𝑥 2 y −2𝑥 2 son semejantes Los términos 4 𝑎 3 𝑏 2 y 𝑎 3 𝑏 2 son semejantes Los términos 5𝑥 2 𝑦 y 7𝑥 2 𝑦 2 no son semejantes Los términos 8𝑚 2 𝑛 y 13𝑚 no son semejantes Para reducir términos semejantes es necesario sumar o restar las partes numéricas de tales términos, veamos algunos ejemplos: Simplifique la expresión 𝟑𝒙 𝟐 −𝟏 𝟑𝒙 𝟐 +𝟖 𝒙 𝟐 − 𝟐𝟎𝒙 𝟐 Solución: Todos los términos de esta expresión son semejantes, ya que todos tienen a 𝑥 2 y se diferencian en su parte numérica. Luego, 3𝑥 2 −1 3𝑥 2 +8 𝑥 2 − 20𝑥 2 = 3−13+8−20 𝑥 2 =−22 𝑥 2 Para continuar haz clic en la flecha o en los botones de abajo, Operaciones con expresiones algebraicas Ecuaciones lineales y cuadráticas

Introducción Metodología Objetivos Desarrollo Temático 1. Operaciones con expresiones algebraicas 1.3. Reducción de términos semejantes Resolver la siguiente adición −𝟓 𝒂 𝟑 𝒃+𝟕 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 −𝟖𝒂 + 𝟏𝟎𝒂+ 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 +𝟏𝟓 𝒂 𝟑 𝒃 Solución: Al eliminar paréntesis y agrupar términos semejantes tenemos −5 𝑎 3 𝑏+7 𝑎 2 𝑏 2 −8𝑎 + 10𝑎+ 𝑎 2 𝑏 𝑎 3 𝑏 =−5 𝑎 3 𝑏+15 𝑎 3 𝑏+7 𝑎 2 𝑏 2 + 𝑎 2 𝑏 2 −8𝑎+10𝑎 = −5+15 𝑎 3 𝑏 𝑎 2 𝑏 2 + −8+10 𝑎 =10 𝑎 3 𝑏+8 𝑎 2 𝑏 2 +2𝑎 Hallar la solución de la siguiente sustracción (−𝟏𝟖𝒎+𝟐𝒏− 𝟓 𝟑 𝒑)−(𝟓𝒎− 𝟑 𝟒 𝒏+𝟓𝒑) Solución: Al suprimir paréntesis y reduciendo términos semejantes obtenemos (−18𝑚+2𝑛− 5 3 𝑝)−(5𝑚− 3 4 𝑛+5𝑝)=−18𝑚+2𝑛− 5 3 𝑝−5𝑚+ 3 4 𝑛−5𝑝 =−18𝑚−5𝑚+2𝑛+ 3 4 𝑛− 5 3 𝑝−5𝑝 =(−18−5)𝑚+( )𝑛−( )𝑝 =−23𝑚 𝑛− 20 3 𝑝 Para continuar haz clic en la flecha o en los botones de abajo, Operaciones con expresiones algebraicas Ecuaciones lineales y cuadráticas

Introducción Metodología Objetivos Desarrollo Temático 1. Operaciones con expresiones algebraicas 1.3. Reducción de términos semejantes Encuentre el siguiente producto (𝟒+𝟐𝒖− 𝒖 𝟐 )(𝟏−𝟑𝒖+𝟓 𝒖 𝟐 ) Solución: Utilizando la propiedad distributiva y simplificando términos tenemos 4+2𝑢− 𝑢 2 1−3𝑢+5 𝑢 2 =4 1−3𝑢+5 𝑢 2 +2𝑢 1−3𝑢+5 𝑢 2 − 𝑢 2 1−3𝑢+5 𝑢 2 = 4−12𝑢+20 𝑢 𝑢−6 𝑢 𝑢 −𝑢 2 +3 𝑢 3 −5 𝑢 4 =4−12𝑢+2𝑢+20 𝑢 2 −6 𝑢 2 −𝑢 𝑢 3 +3 𝑢 3 −5 𝑢 4 =4−10𝑢+13 𝑢 𝑢 3 −5 𝑢 4 Elimine los símbolos de agrupación y simplifique 𝟒{−𝟑𝒙 𝟐𝒙+𝟑 +𝟔 𝟑 𝒙 𝟐 − 𝟓−𝟖𝒙 } Solución: Teniendo en cuenta la ley de los signos tenemos: 4 −3𝑥 2𝑥 𝑥 2 − 5−8𝑥 =4 −3𝑥 2𝑥 𝑥 2 −5+8𝑥 =4 −6 𝑥 2 −9𝑥+18 𝑥 2 −30+48𝑥 =−24 𝑥 2 −36𝑥+72 𝑥 2 − 𝑥 =−24 𝑥 𝑥 2 −36𝑥+192𝑥−120 =48 𝑥 𝑥−120 Para continuar haz clic en la flecha o en los botones de abajo, Operaciones con expresiones algebraicas Ecuaciones lineales y cuadráticas

Introducción Metodología Objetivos Desarrollo Temático 2. Ecuaciones lineales y cuadráticas 2.1. Para qué sirven las ecuaciones? En general, en la vida cotidiana usamos siempre ecuaciones cuando un resultado dependa del comportamiento de una variable o de varias de ellas. Todas las ecuaciones son importantes pues nos ayudan a resolver situaciones del contorno. Una ecuación es una igualdad que involucra valores desconocidos llamados variables o incógnitas; pueden clasificarse según el tipo de operaciones necesarias para definirlas y según el conjunto de números sobre el que se busca la solución. Entre los tipos más frecuentes están: Para continuar haz clic en la flecha o en los botones de abajo, Operaciones con expresiones algebraicas Ecuaciones lineales y cuadráticas

Introducción Metodología Objetivos Desarrollo Temático 2. Ecuaciones lineales y cuadráticas 2.1. Para qué sirven las ecuaciones? Ecuaciones algebraicas: Pueden ser lineales, cuadráticas o polinómicas Para continuar haz clic en la flecha o en los botones de abajo, Operaciones con expresiones algebraicas Ecuaciones lineales y cuadráticas

Introducción Metodología Objetivos Desarrollo Temático 2. Ecuaciones lineales y cuadráticas 2.1. Para qué sirven las ecuaciones? Ecuaciones trascendentales: Aparecen funciones trigonométricas, exponenciales o logarítmicas Para continuar haz clic en la flecha o en los botones de abajo, Operaciones con expresiones algebraicas Ecuaciones lineales y cuadráticas

Introducción Metodología Objetivos Desarrollo Temático 2. Ecuaciones lineales y cuadráticas 2.1. Para qué sirven las ecuaciones? Ecuaciones diferenciales: Incluyen derivadas de funciones y generalmente modelan comportamientos físicos y químicos. En nuestro estudio trataremos ecuaciones lineales y cuadráticas con sus respectivas aplicaciones. Para continuar haz clic en la flecha o en los botones de abajo, Operaciones con expresiones algebraicas Ecuaciones lineales y cuadráticas

Introducción Metodología Objetivos Desarrollo Temático 2. Ecuaciones lineales y cuadráticas 2.2. Ecuaciones lineales con una variable También son conocidas como de primer orden y tienen la forma 𝐚𝐱+𝐛=𝟎 donde x representa la variable de interés. Para resolverlas usualmente despejamos la incógnita teniendo en cuenta la transposición de términos: “Si una cantidad está sumando del lado izquierdo de la igualdad, pasa al lado derecho a restar y viceversa” “Si una cantidad está multiplicando del lado izquierdo de la igualdad, pasa al lado derecho a dividir y viceversa” Veamos lo siguientes ejemplos: Para continuar haz clic en la flecha o en los botones de abajo, Operaciones con expresiones algebraicas Ecuaciones lineales y cuadráticas

Introducción Metodología Objetivos Desarrollo Temático 2. Ecuaciones lineales y cuadráticas 2.2. Ecuaciones lineales con una variable Ejemplos: Resolver las siguientes ecuaciones lineales Para continuar haz clic en la flecha o en los botones de abajo, Ejemplo 1) Operaciones con expresiones algebraicas Ecuaciones lineales y cuadráticas

Introducción Metodología Objetivos Desarrollo Temático 2. Ecuaciones lineales y cuadráticas 2.2. Ecuaciones lineales con una variable Ejemplo 2) Para continuar haz clic en la flecha o en los botones de abajo, Operaciones con expresiones algebraicas Ecuaciones lineales y cuadráticas

Introducción Metodología Objetivos Desarrollo Temático 2. Ecuaciones lineales y cuadráticas 2.3. Actividad de retroalimentación Para continuar haz clic en la flecha o en los botones de abajo, Nota: Crear la opción para que el estudiante pueda escribir en el espacio en blanco la respuesta que el considere Llena los espacios vacíos con el número que hace verdadera las siguientes igualdades: 𝑎) −3+ 6−7 + = respuesta: 24 b) 20∗ = respuesta: 90 c) −2 3 ∗ 4 = − respuesta: 11 Operaciones con expresiones algebraicas Ecuaciones lineales y cuadráticas

Introducción Metodología Objetivos Desarrollo Temático 2. Ecuaciones lineales y cuadráticas 2.3. Actividad de retroalimentación 2. Si a, b, c representan dígitos diferentes, Responde falso (F) o verdadero (V) si la operación planteada puede dar el resultado indicado. a) a+b−c= respuesta: Verdadero, los dígitos podrían ser: a=9 b=7 c=2 b) 2a+b+c= respuesta: Verdadero, los dígitos podrían ser: a=8 b=9 c=7 c) a∗b c = respuesta: Falso, para obtener la multiplicación más grande, se debería tomar a c=1 donde el producto máximo sería de a∗b sería de 9∗8=72 Para D.,Gráfico: Con un intento fallido del estudiante se le muestra la respuesta correcta y debe salir un comunicado de retroalimentación que diga “Hay que analizar bien la situación” Para continuar haz clic en la flecha o en los botones de abajo. Operaciones con expresiones algebraicas Ecuaciones lineales y cuadráticas

Introducción Metodología Objetivos Desarrollo Temático 2. Ecuaciones lineales y cuadráticas 2.4. Ecuaciones cuadráticas Son llamadas ecuaciones de segundo grado y tienen la forma ax2+bx+c=0 con a≠0. Las soluciones son llamadas raíces o ceros y se encuentran utilizando la siguiente fórmula: Revisemos y analicemos los siguientes ejemplos: Para continuar haz clic en la flecha o en los botones de abajo. Operaciones con expresiones algebraicas Ecuaciones lineales y cuadráticas

Introducción Metodología Objetivos Desarrollo Temático 2. Ecuaciones lineales y cuadráticas 2.4. Ecuaciones cuadráticas Ejemplos: Encuentre las raíces de las siguientes ecuaciones cuadráticas: a) Para continuar haz clic en la flecha o en los botones de abajo. Operaciones con expresiones algebraicas Ecuaciones lineales y cuadráticas

Introducción Metodología Objetivos Desarrollo Temático 2. Ecuaciones lineales y cuadráticas 2.4. Ecuaciones cuadráticas Ejemplos: Encuentre las raíces de las siguientes ecuaciones cuadráticas: b) Para continuar haz clic en la flecha o en los botones de abajo. Operaciones con expresiones algebraicas Ecuaciones lineales y cuadráticas

Introducción Metodología Objetivos Desarrollo Temático 2. Ecuaciones lineales y cuadráticas 2.4. Ecuaciones cuadráticas Ejemplos: Encuentre las raíces de las siguientes ecuaciones cuadráticas: c) Para continuar haz clic en la flecha o en los botones de abajo. Operaciones con expresiones algebraicas Ecuaciones lineales y cuadráticas

Introducción Metodología Objetivos Desarrollo Temático 2. Ecuaciones lineales y cuadráticas 2.4. Ecuaciones cuadráticas Ejemplos: Encuentre las raíces de las siguientes ecuaciones cuadráticas: d) Para continuar haz clic en la flecha o en los botones de abajo. Operaciones con expresiones algebraicas Ecuaciones lineales y cuadráticas

Introducción Metodología Objetivos Desarrollo Temático 2. Ecuaciones lineales y cuadráticas 2.5. Aplicaciones de las ecuaciones lineales y cuadráticas Para resolver problemas de aplicación se recomiendan tener en cuenta: Lectura comprensiva del enunciado Traducción al lenguaje simbólico Expresión y resolución de la ecuación correspondiente Verificación del resultado obtenido El siguiente cuadro muestra algunos ejemplos de cómo escribir enunciados en lenguaje simbólico: Para continuar haz clic en la flecha o en los botones de abajo. Enunciado Lenguaje simbólico La suma de un número y su consecutivo x+(x+1) El siguiente de un numero par 2x+1 La suma de tres números consecutivos x+ x+1 +(x+2) La mitad de un número x 2 El triple de una cantidad 3x La tercera parte de la diferencia de dos cantidades x+y 3 Operaciones con expresiones algebraicas Ecuaciones lineales y cuadráticas

Introducción Metodología Objetivos Desarrollo Temático 2. Ecuaciones lineales y cuadráticas 2.5. Aplicaciones de las ecuaciones lineales y cuadráticas Ejemplos: Resolver los siguientes problemas Para continuar haz clic en la flecha o en los botones de abajo. Operaciones con expresiones algebraicas Ecuaciones lineales y cuadráticas

Introducción Metodología Objetivos Desarrollo Temático 2. Ecuaciones lineales y cuadráticas 2.5. Aplicaciones de las ecuaciones lineales y cuadráticas Para continuar haz clic en la flecha o en los botones de abajo. Operaciones con expresiones algebraicas Ecuaciones lineales y cuadráticas

Introducción Metodología Objetivos Desarrollo Temático 2. Ecuaciones lineales y cuadráticas 2.6. Actividad de profundización Realiza los siguientes ejercicios, entrégaselos a tu docente y espera la respectiva retroalimentación: Teniendo en cuenta las siguientes expresiones algebraicas, simplifica y realiza las operaciones indicadas: Para continuar haz clic en la flecha o en los botones de abajo. (14𝑚 3 − 50𝑚 2 +8𝑚+19)+ (𝑚 3 − 10𝑚 2 −28𝑚+9) − 𝑎 3 𝑏+17 𝑎 2 𝑏 2 −8𝑎 + 20𝑎+ 6𝑎 2 𝑏 2 −5 𝑎 3 𝑏 − 30𝑎+ 7𝑎 2 𝑏 2 −14 𝑎 3 𝑏 (−8𝑚+20𝑛− 7 2 𝑝)−(3𝑚− 2 5 𝑛+ 4 3 𝑝) (−8𝑥− 13 2 𝑦− 7 11 𝑧)−(7𝑥− 3 4 𝑦− 14 9 𝑧) (−4𝑥 3 −21 𝑥 2 +15𝑥+25)+ (9𝑥 3 − 11𝑥 2 −25𝑥+32) −2 4𝑥 5𝑥− 𝑥 2 − 9−5𝑥 −2+3𝑢−4 𝑢 −2𝑢+3 𝑢 2 −3 2𝑥 7𝑥− − 10−2𝑥 +6𝑥−3 𝑥 2 Operaciones con expresiones algebraicas Ecuaciones lineales y cuadráticas

Introducción Metodología Objetivos Desarrollo Temático 2. Ecuaciones lineales y cuadráticas 2.6. Actividad de profundización 2) Encuentra las soluciones de la ecuación cuadrática − 𝑟 2 +12=𝑟 3) En una clase de matemáticas para administración hay 52 estudiantes. Si el número de chicos es 7 más que el doble de chicas, determine el número de chicas en la clase. 4) Hallar el valor de 𝑥 que satisface la ecuación 𝑥− 𝑥−1 4 = 𝑥+9 2 Para continuar haz clic en la flecha o en los botones de abajo. Operaciones con expresiones algebraicas Ecuaciones lineales y cuadráticas

Introducción Metodología Objetivos Desarrollo Temático 2. Ecuaciones lineales y cuadráticas 2.6. Actividad de profundización En los siguientes ejercicios, se hace referencia a algunos términos de negocios y a su relación con una compañía manufacturera:. Costo fijo: Es la suma de todos los costos que son independientes del nivel de producción (rentas, seguros) y debe pagarse independientemente de que la fábrica produzca o no. Costo variable: Es la suma de todos los costos dependientes del nivel de producción (mano de obra, materiales) Costo total: Es la suma del costo fijo y variable. Ingreso total: Es el dinero que un fabricante recibe por la venta de su producción (precio por unidad x número de unidades vendidas). Utilidad: Se define como la diferencia entre los ingresos y los costos totales. Para continuar haz clic en la flecha o en los botones de abajo. Operaciones con expresiones algebraicas Ecuaciones lineales y cuadráticas

Introducción Metodología Objetivos Desarrollo Temático 2. Ecuaciones lineales y cuadráticas 2.6. Actividad de profundización a) A un fabricante le cuesta $ comprar las herramientas para la manufactura de cierto artículo casero. Si el costo para material y mano de obra es de $ por articulo producido, y si el fabricante puede vender cada artículo en $ , determine cuantos artículos debe producir vender para obtener una ganancia de $ b) Cierta compañía diseña un producto para el cual el costo variable por unidad es de $ y el costo fijo de $ Cada unidad tiene un precio de venta de $ determine el número de artículos que deben venderse para obtener una utilidad de $ c) Una compañía de refinación de maíz produce gluten para alimento de ganado, con un costo variable de $82 por tonelada. Si los costos fijos son $ al mes y el alimento se vende a $134 la tonelada. ¿Cuántas toneladas deben venderse al mes para que la compañía obtenga una utilidad mensual de $ ? Para continuar haz clic en la flecha o en los botones de abajo. Operaciones con expresiones algebraicas Ecuaciones lineales y cuadráticas

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