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y gradiente de una función de dos variables
Tema: Derivada direccional y gradiente de una función de dos variables
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DERIVADAS DIRECCIONALES
z y x
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Interpretación geométrica de derivada direccional
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Definición: La derivada direccional de f en la dirección dada por el vector unitario u está dada por: si el límite existe.
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Teorema: Si f tiene sus primeras derivadas parciales continuas entonces tiene derivada direccional en la dirección de cualquier vector unitario u y:
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Hallar la derivada direccional de f(x,y) = x2-xy+y en la dirección del vector v = (1,2).
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GRADIENTE z y x
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Ñ del s en término direccional Derivada
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Teorema a) El valor máximo de Du f(x0,y0) se alcanza en la dirección f(x0,y0). b) La tasa máxima de crecimiento de f en (x0,y0) es || f (x0,y0 ) ||.
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Corolario a) El valor mínimo de Du f(x0,y0) se alcanza en la dirección de - f(x0,y0) b) La tasa mínima de crecimiento de f en (x0,y0) es -||f (x0,y0) || .
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