CIRCUITOS INDUCTIVOS Y CAPACITIVOS

CIRCUITOS INDUCTIVOS Y CAPACITIVOS
CIRCUITO RL Este circuito que está compuesto por resistencia e inductancias, donde las relaciones de fase entre la intensidad y la tensión , en los componentes resistivos, es muy distinta a las relaciones de fase entre la tensión y la intensidad de los elementos inductivos. Reactancia inductiva En corriente alterna un inductor también presenta una resistencia al paso de la corriente denominada reactancia inductiva. La misma se calcula como: ω = Velocidad angular = 2 π f L = Inductancia Xl = Reactancia inductiva Circuitos inductivos puros

CIRCUITO RL Funcionamiento con una señal senoidal Durante el semiciclos positivo, al aumentar la tensión de alimentación, la corriente encuentra cierta dificultad al paso a través de la bobina, siendo al comienzo máxima la tensión sobre la misma y decreciendo a medida que circula mayor corriente. Cuando la tensión y el campo magnético son máximos, el potencial de alimentación comienza a decrecer y debido al campo magnético auto inducido, la corriente continua circulando. En una inductancia podemos ver que, a diferencia del capacitor, la tensión adelanta a la corriente.

CIRCUITO RL Angulo entre la tensión y la corriente En los circuitos inductivos puros, la tensión sobre el inductor se encuentra adelantada 90 grados sobre la corriente. Impedancia En circuitos inductivos puros está formada únicamente por la reactancia inductiva. En forma polar la expresamos como el módulo de Z y 90 grados de desfase: Circuitos RL en corriente alterna En un circuito RL en corriente alterna, también existe un desfasaje entre la tensión y la corriente y que depende de los valores de R y de Xc y tiene valores mayores a 0 y menores a 90 grados. Angulo de desfase Impedancia (Z) La impedancia tiene una componente real (por R) y una imaginaria (por Xl). En forma binómica se representa como:

CIRCUITO RL En forma polar se representa mediante su módulo (raiz cuadrada de la suma de los cuadrados de R y Xl) y su ángulo de desfase. Módulo de la impedancia: Impedancia en forma polar : Intensidad La intensidad se calcula como la tensión (atrasada en Φ, ya que es lo que la tensión adelanta) dividido por el módulo de la impedancia.

CIRCUITO RL CIRUITO SERIE RL Un circuito RL puede estar conformado por una o más resistencias y por una o más inductancias, por lo cual, primero hay que reducirlas a una sola resistencia y a una inductancia, como si fueran solo inductores o solo resistores. Cuando se cierra el interruptor S, los elementos R y L son recorridos por la misma corriente.

CIRCUITO RL Esta corriente, que es variable (se llama transitoria hasta llegar a su estado estable), crea un campo magnético. Este campo magnético genera una corriente cuyo sentido está definido por la Ley de Lenz. La ley de Lenz establece que: "La corriente inducida por un campo magnético en un conductor tendrá un sentido que se opone a la corriente que originó el campo magnético.“ Es debido a esta oposición, que la corriente no sigue inmediatamente a su valor máximo, sino que sigue la siguiente forma:

CIRCUITO RL La duración de la carga está definida por la constante de tiempo T. La bobina alcanza su máxima corriente cuando t (tiempo) = 5 x T. En otras palabras, cuando han pasado el equivalente a 5 constantes de tiempo. T = L/R La ecuación de la línea de carga anterior tiene la siguiente fórmula: IL(t) = IF x ( 1 - e -t/T) Donde: - IL(t) = corriente instantánea en la bobina o inductor - IF = corriente máxima - e = base de logaritmos naturales(aproximadamente = 2.73) - t = tiempo - T = constante de tiempo (L/R)

CIRCUITO RL Las forma de onda de la tensión y la corriente en el proceso de carga y descarga en un inductor se muestran en las siguientes figuras:

CIRCUITO RL - IL(t) (descarga) = Io x e-t/T - VL(t) (carga) = Vo x e-t/T - VL(t) (descarga) = Vo x e-t/T Dónde: - Io = corriente inicial de descarga - Vo = tensión inicial de carga o descarga - IL(t) = corriente instantánea en la bobina - VL(t) = tensión instantánea en la bobina - e = base de logaritmos naturales (aproximadamente = 2.73) - t = tiempo - T = constante de tiempo (L/R)

CIRCUITO RL CIRCUITO RL PARALELO: el valor de voltaje es el mismo para la resistencia y para la bobina. Ver el siguiente diagrama V = VR = VL La corriente que pasa por la resistencia está en fase con el voltaje aplicado. (El valor máximo de voltaje coincide con el valor máximo de corriente).

CIRCUITO RL En cambio en la bobina la corriente se atrasa 90º con respecto al voltaje. (el valor máximo de voltaje sucede antes que el valor máximo de la corriente) La corriente total que alimenta este circuito se puede obtener con ayuda de las siguientes fórmulas: - Corriente (magnitud) It = (IR2 + IL2)1/2 - Angulo Θ = Arctang (-IL/IR)

CIRCUITO RL Ver el diagrama fasorial y de corrientes La impedancia (Z) se obtiene con ayuda de la siguiente fórmula: ¿Cómo se logra lo anterior? - Para obtener la magnitud de Z dividen las magnitudes de Vs e It para obtener la magnitud de la impedancia - Para obtener el /Θ de Z se resta el ángulo de la corriente del de voltaje para obtener el ángulo de la impedancia.

CIRCUITOS RC En corriente alterna los circuitos se comportan de una manera distinta ofreciendo una resistencia denominada reactancia capacitiva, que depende de la capacidad y de la frecuencia. Reactancia Capacitiva La reactancia capacitiva es función de la velocidad angular (por lo tanto de la frecuencia) y de la capacidad ω = Velocidad angular = 2πf C = Capacidad Xc = Reactancia Capacitiva Podemos ver en la fórmula que a mayor frecuencia el capacitor presenta menos resistencia al paso de la señal.

CIRCUITOS RC Circuitos capacitivos puros En un primer instante, al igual que en corriente continua, la corriente por el capacitor será máxima y por lo tanto la tensión sobre el mismo será nula. Al ser una señal alterna, comenzará a aumentar el potencial hasta Vmax, pero cada vez circulará menos corriente ya que las cargas se van acumulando en cada una de las placas del capacitor. En el instante en que tenemos Vmax aplicada, el capacitor está cargado con todas las cargas disponibles y por lo tanto la intensidad pasa a ser nula. Cuando el ciclo de la señal comienza a disminuir su potencial, las cargas comienzan a circular para el otro lado (por lo tanto la corriente cambia de signo). Cuando el potencial es cero, la corriente es máxima en ese sentido.

CIRCUITOS RC Luego la señal alterna invierte su potencial, por lo tanto la corriente empieza a disminuir hasta que finalmente se encuentra cargado con la otra polaridad, en consecuencia no hay corriente y la tensión es máxima sobre el capacitor. Como podemos ver existe un desfasaje entre la tensión y la corriente. En los circuitos capacitivos puros se dice que la corriente adelanta a la tensión 90 grados. Impedancia (Z) La impedancia total de un circuito capacitivo puro, solo tiene parte imaginaria (la de Xc) debido a que no hay R.

CIRCUITOS RC Expresada en notación polar: Intensidad La intensidad del circuito se calcula como la tensión dividida por la impedancia, que en este caso es únicamente Xc y tomando en cuenta el desfase, sabiendo que la intensidad está adelantada en el capacitor.

CIRCUITOS RC Resulta más simple hacerlo en forma polar, tomando en cuenta a la impedancia en el capacitor con los 90 grados de desfase: Circuitos RC en corriente alterna En un circuito RC en corriente alterna, también existe un desfasaje entre la tensión y la corriente y que depende de los valores de R y de Xc y tiene valores mayores a 0 y menores a 90 grados.

CIRCUITOS RC Angulo de desfase Impedancia (Z) La impedancia tiene una componente real (por R) y una imaginaria (por Xc). En forma binómica se representa como:

CIRCUITOS RC Expresada en notación polar: En forma polar se representa mediante su módulo (raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de R y Xc) y su ángulo de desfase. Intensidad La intensidad se calcula como la tensión (adelantada en Φ, ya que es lo que la tensión atrasa) dividido por el módulo de la impedancia.

CIRCUITOS RC Circuito RC en serie: La corriente que pasa por la resistor y por el capacitor es la misma El voltaje VS es igual a la suma fasorial del voltaje en el resistor (Vr) y el voltaje en el capacitor (Vc). Ver la siguiente fórmula: Vs = Vr + Vc (suma fasorial) Esto significa que cuando la corriente está en su punto más alto (corriente pico), será así tanto en el resistor como en el capacitor. Pero algo diferente pasa con los voltajes. En el resistor, el voltaje y la corriente están en fase (sus valores máximos y mínimos coinciden en el tiempo). Pero el voltaje en el capacitor no es así.

CIRCUITOS RC Como el capacitor se opone a cambios bruscos de voltaje, el voltaje en el capacitor está retrasado con respecto a la corriente que pasa por él. (el valor máximo de voltaje en el capacitor sucede después del valor máximo de corriente en 90o). Estos 90º equivalen a ¼ de la longitud de onda dada por la frecuencia de la corriente que está pasando por el circuito. El voltaje total que alimenta el circuito RC en serie es igual a la suma fasorial del voltaje en el resistor y el voltaje en el capacitor. Este voltaje tiene un ángulo de desfase (causado por el capacitor) y se obtiene con ayuda de las siguientes fórmulas: Valor del voltaje (magnitud): Vs = ( VR2 + VC2 )1/ Angulo de desfase Θ = Arctang (-VC/VR)

CIRCUITOS RC Como se dijo antes - La corriente adelanta al voltaje en un capacitor en 90° - La corriente y el voltaje están en fase en un resistor. Con ayuda de estos datos se construye el diagrama fasorial y el triángulo de voltajes. De estos gráficos de obtiene la magnitud y ángulo de la fuente de alimentación (ver fórmulas anteriores): A la resistencia total del conjunto resistor-capacitor, se le llama impedancia (Z) (un nombre más generalizado) y.... Z es la suma fasorial (no una suma directa) de los valores del resistor y de la reactancia del capacitor. La unidad de la impedancia es el "ohmio".

CIRCUITOS RC La impedancia (Z) se obtiene con ayuda de la siguiente fórmula: donde: -Vs: es la magnitud del voltaje - Θ1: es el ángulo del voltaje - I: es la magnitud de la corriente - Θ2: es el ángulo de la corriente Cómo se aplica la fórmula? La impedancia Z se obtiene dividiendo directamente Vs e I y el ángulo (Θ) de Z se obtiene restando el ángulo de I del ángulo Vs. El mismo triángulo de voltajes se puede utilizar si a cada valor (voltajes) del triángulo lo dividimos por el valor de la corriente (corriente es igual en todos los elementos en una conexión serie), y así se obtiene el triángulo de impedancia

CIRCUITOS RC CIRCUITO RC EN PARALELO El valor de la tensión es el mismo en el condensador y en la resistencia y la corriente (corriente alterna ) que la fuente entrega al circuito se divide entre la resistencia y el condensador. (It = Ir + Ic) Ver el primer diagrama abajo. La corriente que pasa por la resistencia y la tensión que hay en ella están en fase debido a que la resistencia no causa desfase. La corriente en el capacitor está adelantada con respecto a la tensión (voltaje), que es igual que decir que el voltaje está retrasado con respecto a la corriente. Como ya se sabe el capacitor se opone a cambios bruscos de tensión.

CIRCUITOS RC La magnitud de la corriente alterna total es igual a la suma de las corrientes por los dos elementos y se obtiene con ayuda de las siguientes fórmulas: - Magnitud de la corriente (AC) total: It = (Ir2 + Ic2)1/2 Angulo de desfase: Θ = Arctang (-Ic/Ir) Ver el siguiente diagrama fasorial de corrientes:

CIRCUITOS RC La impedancia Z del circuito en paralelo se obtiene con la fórmula: ¿Cómo se aplica la fórmula? Z se obtiene dividiendo directamente V e I y el ángulo (Θ) de Z se obtiene restando el ángulo de I del ángulo V. Este ángulo es el mismo que aparece en el gráfico anterior y se obtiene con la formula: Θ = Arctang (-Ic/Ir)

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