Muneera Alnuaimi Análisis de Redes Elaborado por: Muneera Al-Nuaimi Traducido por: A- Larrauri-S Director: Dr. Rashid Alammari Electrical Eng. Dept. Univ.

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2 Muneera Alnuaimi Análisis de Redes Elaborado por: Muneera Al-Nuaimi Traducido por: A- Larrauri-S Director: Dr. Rashid Alammari Electrical Eng. Dept. Univ. of Qatar

3 Muneera Alnuaimi Objetivos Definir malla y super malla. Mencionar los Pasos para resolver usando Análisis de Redes. Resolver ejemplos usando análisis y por inspección. Para más acerca del análisis de mallas leer el texto correspondiente paginas 90 – 102

4 Muneera Alnuaimi Análisis de Mallas  Que es una malla:  Es una trayectoria que no contiene ninguna otra trayectoria interna. i1i1 i2i2 Este circuito contiene dos mallas

5 Muneera Alnuaimi Pasos para resolver usando Análisis de Mallas Asigne corrientes de Malla. Aplique la Ley de Kirchoff para Voltaje(KVL) a cada malla. Resuelva las ecuaciones simultáneas resultantes para obtener las corrientes de malla.

6 Muneera Alnuaimi Ejemplo 1 Usando análisis de Mallas para determinar las corrientes a través de cada resistor KVL en malla 1: -2+2i 1 +4(i 1 -i 2 )= 0 6i 1 -4i 2 -2= 0 6i 1 -4i 2 = 2 …………..1) KVL en malla 2: 6+4(i 2 -i 1 )+i 2 = 0 -4i 1 +5i 2 = -6 ………..2) De ec n 1)&2) Corrientes de malla: i 1 = -1A, i 2 = -2A Corrientes a traves de cada resistor: i 2  = i 1 = -1A i 1  = i 2 = -2A i 4  = i 1 -i 2 = -1A-(-2A) = 1A i1i1 i2i2

7 Muneera Alnuaimi Ejemplo 2 Use el método de corrientes de malla para determinar la potencia asociada con cada fuente de voltaje en el circuito. Calcule el voltaje v o a traves del resistor de 8 . KVL en Malla 1: -40+2i 1 +8(i 1 -i 2 )=0 KVL en Malla 2: 8(i 2 -i 1 )+6i 2 +6(i 2 -i 3 )=0 KVL en Malla 3: 6(i 3 -i 2 )+4i 3 +20=0 i1i1 i2i2 i3i3

8 Muneera Alnuaimi 10i 1 -8i 2 +0i 3 =40 -8i 1 +20i 2 -6i 3 =0 0i 1 -6i 2 +10i 3 = -20 Resolviendo la matriz i 1 =5.6A i 2 = 2A i 3 = -0.8A P 40v = -40i 1 = -40(5.6) = -224W P 20v = 20i 3 = 20(-0.8) = -16W v o = 8(i 1 -i 2 )= 8(5.6-2) = 8(3.6)=28.8V

9 Análisis de Super Malla Caso 1: Cuando dos mallas comparten una fuente de coriente (dependiente o independiente ).

10 Muneera Alnuaimi Ejemplo 1 Determine las corrientes de malla y encuentre las corrientes a traves de cada resistor y direcciones. KVL en la super malla -20+6i 1 +4i 1 +2i 2 -12=0 …..1) 10i 1 +2i 2 =32 ……..1a) KCL en la super malla i 1 -i 2 = 4A ………….2) De ec n 1a) &2) i 1 =3.33 A i 2 = -0.67 A i 2  = i 2 = -0.67 A i 6  = i 1 = 3.33 A i 4  = i 1 = 3.33 A Este circuito tiene una super malla i1i1 i2i2 i2i2 i1i1

11 Muneera Alnuaimi KVL en la super malla -100+3(i 1 -i 2 ) +6i 1 +2(i 3 -i 2 )+50+4i 3 =0 9i 1 -5i 2 +6i 3 =50...........1a) KCL en la super malla i 3 -i 1 =5 …….2) KVl en Malla 2 3(i 2 -i 1 )+10i 2 +2(i 2 -i 3 )=0 -3i 1 +15i 2 -2i 3 =0 …….3) De las ecs 1a), 2) & 3) i 1 =1.75A i 2 =1.25A i 3 =6.75A i1i1 i2i2 i3i3 i1i1 i3i3 i2i2 Ejemplo 2 Determine las corrientes de malla.

12 Muneera Alnuaimi Caso 2: Cuando la fuente de corriente ( dependiente o independiente) está en una malla solamente ( no es compartida con ninguna otra malla).

13 Ejemplo 1. Encuentre las corrientes a traves de cada resistor. i1i1 i3i3 i2i2 KVL en Malla 1: i 1 =6A..1) KVL en Malla 3: i 3 =8A..2) KVL en Malla 2: 2(i 2 -i 1 )+6i 2 +8(i 2 -i 3 )=0 2i 2 -2i 1 +6i 2 +8i 2 -8i 3 =0 6i 1 +16i 2 -8i 3 =0..........3) Sustituyendo el valor de i 1 & i 3 en ec n 3: i 2 =4.75 A i 2  =i 1 -i 2 =6A-4.75A= 1.25A i 6  = i 2 = 4.75 A i 8  = i 2 -i 3 = 4.75A-8A= -3.25A

14 Muneera Alnuaimi KVL en Malla 1 5(i 1 -i 2 )+20(i 1 -i 3 )-20= 50 KVL en Malla 2 5(i 2 -i 1 )+1i 2 +4(i 2 -i 3 )=0 KVL en Malla 3 20(i 3 -i 2 )+4(i 3 -i 2 )+15i x =0 i x= i 1 -i 3 25i 1 -5i 2 -20i 3 =50 -5i 1 +10i 2 -4i 3 =0 -5i 1 -4i 2 +9i 3 = 0 Resolviendo la matriz : i 2 =26A, i 3 =28A P 4  =i 2 R= (i 3 -i 2 ) 2 (4) = (2) 2 (4 )=16W Ejemplo 2 Use el método de análisis de circuitos de cooriente de mallas para determinar la potencia disipada en el resistor de 4  en el circuito. i2i2 i1i1 i3i3 ixix 15i x

15 Muneera Alnuaimi Análisis de Mallas por Inspección Dos condiciones para usar en la inspección: Todas las fuentes deben ser independientos. Convierta las fuentes de corriente a fuentes de voltaje mediante transformación de fuentes.

16 Muneera Alnuaimi Ejemplo 1 (Ejemplos 3.9 páginas 101,102 del texto) Por inspección, escriba la ecuación de corrientes de malla en forma matricial. i2i2 i3i3 i5i5 i4i4 i1i1

17 Muneera Alnuaimi Ejemplo 2 (Problema 3.71 pagina 112 en el texto ) Obtenga las ecuaciones de corrientes de malla para el circuito, por inspección. i1i1 i2i2 i3i3

18 Muneera Alnuaimi Referencias Para mayor información: http://www.allaboutcircuits.com/vol_1/chpt_10/3.html Para más problemas : www.mhhe.com/engcs/electrical/hkd/tutorials/Tut5-1.htm