Introducción a la Ingeniería Profesor: Sr. Francisco Alonso V.

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1 Introducción a la Ingeniería Profesor: Sr. Francisco Alonso V.
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERIA ELÉCTRICA Introducción a la Ingeniería Carrera: Ingeniería Electrónica. Profesor: Sr. Francisco Alonso V. Ingeniero Civil Electrónico, PUCV Valparaíso, 2013

2 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERIA ELÉCTRICA
INTRODUCCIÓN

3 AGENDA Introducción Unidades de Medición Sistemas de Unidades
Cifras Significativas, Precisión y Redondeo Potencias de Diez Operaciones Aritméticas Básicas Notaciones de Punto Fijo, de Punto Flotante, Científica y de Ingeniería Prefijos Conversión entre niveles de potencias de diez Conversión dentro de y entre sistemas de unidades

4 INTRODUCCIÓN Los 3 tipos de fórmulas La definición
Fórmula: Regla que relaciona cantidades, mediante una ecuación, desigualdad u otra descripción matemática. Definiciones: Fórmulas que crean los investigadores, basadas en observaciones científicas y que forman las bases para el estudio de la electrónica. Aceptadas simplemente como hechos. Ejemplo: C = Q /V C: Capacidad. (Faradio, F) Q: Carga de una placa. (Culombio,C) V: Tensión entre las placas de un condensador (Volts, V). Preguntas de interés ¿Quién era Michael Faraday y cuál fue su contribución a la ciencia? ¿Quién era Charles-Augustin de Coulomb y cuál fue su contribución a la ciencia? ¿Quién era Alessandro Volta y cuál fue su contribución a la ciencia? ¿Qué es un capacitor/condensador?

5 INTRODUCCIÓN Los 3 tipos de fórmulas La ley
Ley: Sintetiza una relación ya existente en la naturaleza. Es verdadera porque se puede verificar con un experimento. Ejemplo: f = K*(Q1*Q2)/d^2 f: Fuerza (Newton,N) K: Constante de proporcionalidad, 9*10^9 (N*m2/C2) Q1: Primera carga. (Culombio, C). Q2: Segunda carga. (Culombio, C) d: Distancia entre cargas. (Metro, m) Ley de Coulomb: Fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas es directamente proporcional a la carga e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ella. Existe en la naturaleza.

6 INTRODUCCIÓN Los 3 tipos de fórmulas La derivación
Dada una ecuación como la siguiente: y = 3x Se puede sumar 5 miembros para obtener: y + 5 = 3x + 5 Derivación: Fórmula que se puede obtener a partir de otras. Se comienza con una o más fórmulas y empleando distintas operaciones matemáticas, se llega a una nueva que no esta en el conjunto original.

7 INTRODUCCIÓN Los 3 tipos de fórmulas La derivación Ejemplo
R = V/I (Ley de Ohm) R: Resistencia. V: Tensión. I: Corriente. Esta relación se puede reordenar, obteniendo: I = V/R La cual es una derivación. ¿Quién era Georg Simon Ohm y cuál fue su contribución a la ciencia?

8 INTRODUCCIÓN Los 3 tipos de fórmulas Resumen
Definición: Fórmula inventada para un nuevo concepto. Ley: Fórmula para una relación de la naturaleza. Derivación: Fórmula producida matemáticamente.

9 INTRODUCCIÓN Teorema: Afirmación que se puede probar matemáticamente, hecho que lo diferencia de una definición o una ley. (Derivación). ¿Quién era  Léon Charles Thévenin y cuál fue su contribución al análisis de circuitos?

10 INTRODUCCIÓN Aproximaciones Aproximación ideal (Primera Aproximación)
Circuito equivalente más simple de ese dispositivo. Ejemplo: Cable de conexión, la aproximación es un conductor de resistencia cero. Excepción -> Trabajo a frecuencias altas, donde se considera las capacitancias inductancias del cable. Suposición: Cable de 2,4 cm , inductancia de 0,24 uH y capacidad de 3,3 pF. A 10 Mhz, la reactancia inductiva es 15,1 Ω y la reactancia capacitiva es 4,82 kΩ. Regla general -> Aproximación ideal en un segmento de cable a frecuencias inferiores a 1 Mhz. ¿Qué es un inductor? ¿Qué son los hertz?

11 INTRODUCCIÓN Aproximaciones Segunda Aproximación
Añade uno o más componentes a la aproximación ideal. Ejemplo (Pila de Linterna): Aproximación ideal = Fuente de tensión de 1,5 V. Segunda aproximación = Fuente de tensión de 1,5 V en serie con resistencia de 1 Ω.

12 INTRODUCCIÓN Aproximaciones Tercera Aproximación y Siguientes
Incluye otro componente en el circuito equivalente del dispositivo. Se pueden realizar aproximaciones superiores con muchos componen- tes en el circuito equivalente (cálculo complejo a mano). Se utilizan software (Ej: Electronics Workbench (EWB)).

13 INTRODUCCIÓN Aproximaciones Resumen
Aproximación depende de lo que se esté intentando hacer. Detectar averías -> Aproximación ideal. Mayoría situaciones -> Segunda aproximación (+ Fácil, No requiere Software PC). Aproximaciones Superiores –> Uso de Software.

14 UNIDADES DE MEDICIÓN Incorrecto
Importante entender los conceptos básicos y el impacto que tendrán éstos sobre ciertos parámetros. La aplicación de las reglas y leyes será acertada solamente si se utilizan de forma adecuada las operaciones matemáticas involucradas. Comprender la importancia de aplicar la unidad adecuada de medición a una cantidad. Ejemplo: Ecuación fundamental (física): Si se tiene la siguiente información. v = Velocidad. d = Distancia t = Tiempo Y la velocidad (v) se desea en millas por hora. Incorrecto

15 UNIDADES DE MEDICIÓN El valor numérico que se sustituya dentro de una ecuación debe contar con la unidad de medición especificada por la ecuación En el ejemplo -> ¿Cómo convertir la distancia y el tiempo a las unidades adecuadas de medición? Respuesta Correcta:

16 UNIDADES DE MEDICIÓN Si una unidad de medición es aplicable a un resultado o segmento de datos, entonces deberá ser también aplicable al valor numérico. Ejemplo: v=54.37 sin incluir la unidad de medición mi/h no tiene sentido. Existe un mayor margen para cometer un error matemático cuando se trabaja con una ecuación compleja, pero seleccionando el sistema de unidades adecuado y se localiza cada término de forma correcta, sólo la dificultad está en la cantidad de cálculo que se realicen.

17 Se aplica el resultado la unidad de medición apropiada.
UNIDADES DE MEDICIÓN Considerar lo siguiente antes de sustituir valores numéricos en una ecuación. 1. Cada cantidad cuenta con la unidad de medición adecuada según lo define la ecuación. 2 Se sustituye la magnitud adecuada de cada cantidad según lo determina la ecuación definida. 3 Toda cantidad se encuentra en el mismo sistema de unidades (o según lo define la ecuación) 4 La magnitud del resultado es de naturaleza razonable cuando se compara con el nivel de las cantidades sustituidas. 5 Se aplica el resultado la unidad de medición apropiada.

18 MKS: Metros, Kilogramos y Segundos CGS: Centímetros, Gramos y Segundos
SISTEMAS DE UNIDADES Pasado -> Métrico e inglés. Sistema Inglés -> 1 sólo estándar. Sistema Métrico Cada vez es más evidente la necesidad de adoptar un conjunto estándar de unidades de medición por parte de las distintas naciones. > Conferencia General de Pesos y Medidas adoptó un Sistema Internacional de Unidades (SI) Curso -> Las principales unidades y abreviaturas del SI -> Sistema Universal. MKS: Metros, Kilogramos y Segundos CGS: Centímetros, Gramos y Segundos

19 SISTEMAS DE UNIDADES Comparación de los sistemas de unidades inglés y métrico. Inglés Métrico MKS CGS SI Longitud: Yarda (yd) (0.914 m) Metro (m) Centímetro (cm) Metro (m) (39.37pulg) (2.54 cm = 1pulg) (100 cm) Masa: Slug (14.6 kg), Kilogramo (kg) Gramos (g) Kilogramo (Kg) (1000 g) Fuerza: Libra (lb) (4.45N) Newton (N) Dina Newton (N) (100,000 dinas) Temperatura: Fahrenheit (ºF) ( = 9/5 ºC + 32) Celsius o Centígrados (ºC) Kelvin (K) Centígrados (ºC) K= ºC (=5/9(ºF-32)) Energía: Pie-libra (pie-lb) (1.356 joules) Newton-metro (N*m) Dinas-centímetros Joule (J) ó Joule (J) o erg ( pie-lb) (1 joule = 10^7 ergs) Tiempo: Segundo (s) Segundo (s) Segundo (s) Segundos (s)

20 SISTEMAS DE UNIDADES

21 SISTEMAS DE UNIDADES

22 SISTEMAS DE UNIDADES Definiciones:
Metro: (1790): 1/10,000,000 la distancia a nivel del mar entre el ecuador y cualquier polo terrestre, longitud conservada físicamente en una barra de platino-iridio en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas (Francia). Metro (actual): Definido con referencia a la velocidad de la luz al vacío, la cual es igual a 299,792,458 m/s. Kilogramo: Masa igual a 1000 veces la masa de un centímetro cúbico de agua pura a 4ºC. Segundo: Definido originalmente como 1/86,400 del día solar medio. Sin embargo, la rotación de la Tierra se encuentra en desaceleración de 1 segundo cada 10 años. Segundo: (actual): 9,192,631,770 periodos de la radiación electromagnética emitida por una transición particular del átomo de cesio.

23 CIFRAS SIGNIFICATIVAS, PRECISIÓN Y REDONDEO
Estar consciente de la procedencia de los datos, la forma de presentación de un número y cómo debe ser manejado. Se presta poco atención al formato utilizado, al número de dígitos y a la unidad de medición aplicada. Ejemplo: 11.1” y 11.10” -> Distinto nivel de precisión. 11.1” -> Instrumento con precisión del orden de décimas de unidad. 11.10” -> Instrumento con precisión del orden de centésimas de unidad. Números ¿Qué es un multímetro y para qué se utiliza? ¿Qué es un osciloscopio y para qué se utiliza? Exactos : Precisos al número exacto de dígitos presentados. Ejemplo: 6 manzanas en ½ docena. Descripciones, Diagramas y ejemplos. Ejemplo: 100 V (100.0V, V, etc.) siempre es 100 V en cualquier nivel de precisión. Aproximados : Mediciones realizadas en laboratorio (instrumental). Nivel de precisión puede variar. Escalas analógicas. y digitales.

24 CIFRAS SIGNIFICATIVAS, PRECISIÓN Y REDONDEO
Determinación de la precisión de una lectura mediante el número de cifras significativas (dígitos) presentes. Cifras significativas: Enteros (0 al 9) supuestos como precisos para que la medición se realice. Ejemplo: 1005 -> Ceros significativos, porque definen el tamaño del número y porque están rodeados de dígitos distintos de ceros. > Ceros no significativos, sólo se emplean para definir la ubicación del punto decimal y no para la precisión de la lectura. > Cero a la izquierda (no significativo), los otros dos ceros sí son significativos (definen magnitud del número y la precisión de la cuarta posición de la lectura) Suma de números aproximados -> Precisión deber ser consistente de principio a fin.

25 CIFRAS SIGNIFICATIVAS, PRECISIÓN Y REDONDEO
En la adición o sustracción de números aproximados, la cantidad con el menor nivel de precisión determinará el formato de la solución. En la multiplicación y división de números aproximados, el resultado contará con la misma cantidad de cifras significativas que el número con la menor cantidad de cifras significativas. Redondear: Decisión del nivel apropiado de precisión y alterar el resultado de acuerdo con ello. Procedimiento: Observar el dígito que sigue al último dígito que aparece en la forma redondeada. Añadir un 1 al último dígito si éste es mayor o igual a 5. Dejarlo sin cambio si éste es menor que 5. Ejemplo: ≈ 3.19 ≈ 3.2, dependiendo del nivel de precisión deseado.

26 CIFRAS SIGNIFICATIVAS, PRECISIÓN Y REDONDEO
Ejemplos: Realice las operaciones indicadas con los siguientes números aproximados y efectúe el redondeo hasta el nivel apropiado de precisión. a) = ≈ (según lo determina 532.6) b) = ≈ 0.05 (según lo determina 0.04) c) x 2.4 = ≈ 11 (según lo determinan los dos dígitos significativos de 2.4) d) x 802 = ≈ 2450 (según lo determinan los tres dígitos significativos de 802). e) 1402/6.4 = ≈ 220 (según lo determinan los dos dígitos significativos de 6.4) f) f) /0.05 = ≈ 0.09 (según lo determina el dígito significativo de 0.05).

27 CIFRAS SIGNIFICATIVAS, PRECISIÓN Y REDONDEO
Norma Ejemplo Son significativos todos los dígitos distintos de cero. 8723 tiene cuatro cifras significativas Los ceros situados entre dos cifras significativas son significativos. 105 tiene tres cifras significativas Los ceros a la izquierda de la primera cifra significativa no lo son. 0,005 tiene una cifra significativa Para números mayores que 1, los ceros a la derecha de la coma son significativos. 8,00 tiene tres cifras significativas Para números sin coma decimal, los ceros posteriores a la última cifra distinta de cero pueden o no considerarse significativos. Así, para el número 70 podríamos considerar una o dos cifras significativas. Esta ambigüedad se evita utilizando la notación científica. 7 · 10^2 tiene una cifra significativa 7,0 · 10^2 tiene dos cifras significativas

28 POTENCIAS DE DIEZ Con frecuencia se encontrará en las ciencias tanto números muy pequeños como muy grandes. Las potencias de diez aprovecha la ventaja de las propiedades matemáticas de las potencias de diez. Método para determinar la potencia de diez -> Colocar un apóstrofo a la derecha del número 1 en cualquier lugar que éste se encuentre y luego comenzar a contar a partir de ahí el número de lugares a la derecha o la izquierda hasta llegar al punto decimal. Desplazo derecha (potencia diez positiva) ; Desplazo izquierda (potencia diez negativa). 1 = 100 1/10 = 0.1 = 10-1 10 = 101 1/100 = 0.01 = 10-2 100 = 102 1/1000 = = 10-3 1000 = 103 1/10,000 = = 10-4

29 POTENCIAS DE DIEZ Relaciones matemáticas pertenecientes a potencias de diez. El desplazamiento de una potencia del denominador al numerador, o a la inversa, requiere simplemente un cambio de signo. (n y m ℮ Reales) Ejemplo: El producto de las potencias de diez:

30 POTENCIAS DE DIEZ Ejemplos: a) b) La división de potencias de diez:

31 POTENCIAS DE DIEZ La potencia de potencias de diez. Ejemplos: a) b) c)

32 OPERACIONES ARITMÉTICAS BÁSICAS
Adición y sustracción: Para efectuar la adición y sustracción utilizando potencias de diez, la potencia de diez debe ser la misma para cada término Al sumar o restar números en el formato de potencias de diez, debe asegurarse que la potencia de diez es la misma para cada número. Luego separe los multiplicadores, realice la operación requerida, y aplique la misma potencia de diez al resultado.

33 OPERACIONES ARITMÉTICAS BÁSICAS
Ejemplos: a) b)

34 OPERACIONES ARITMÉTICAS BÁSICAS
Multiplicación Las operaciones con potencias de diez pueden separarse de las operaciones con multiplicadores. Al multiplicar números en el formato de potencias de diez, primero calcule el producto de los multiplicadores y luego determine la potencia de diez a partir del resultado de sumar los exponentes de potencias de diez. Ejemplos:

35 OPERACIONES ARITMÉTICAS BÁSICAS
Ejemplos: División: En general: Al dividir números en el formato de potencias de diez primero calcule el resultado de dividir los multiplicadores. Luego determine la potencia asociada al resultado restando la potencia de diez del denominador de la potencia de diez del numerador.

36 OPERACIONES ARITMÉTICAS BÁSICAS
Ejemplos: a) b) Exponenciación: En general, Permite separación de la operación con potencias de diez de los multiplicadores. Al calcular la exponenciación de un número en el formato de potencias de diez, primero separe el multiplicador de la potencia de diez y determine cada uno de forma independiente. El componente de potencias de diez se calcula multiplicando la potencia de diez por la potencia que se determinará.

37 OPERACIONES ARITMÉTICAS BÁSICAS
Ejemplos: a) b) Las siguientes operaciones no son las mismas: Ejemplo:

38 NOTACIONES DE PUNTO FIJO, DE PUNTO FLOTANTE, CIENTÍFICA Y DE INGENIERÍA
Si no se hace uso de las potencias de diez, los números se representan en las notaciones de punto flotante o punto fijo. Formato punto fijo: Punto decimal aparezca en el mismo lugar en cada ocasión. El usuario puede seleccionar el nivel de precisión para el resultado en décimas, centésimas, milésimas, etc. Ejemplos (milésimas): Formato punto flotante: Punto decimal aparece en la ubicación definida por el número que se desplegará. Ejemplos:

39 NOTACIONES DE PUNTO FIJO, DE PUNTO FLOTANTE, CIENTÍFICA Y DE INGENIERÍA
La notación científica (estándar) y la notación de ingeniería emplean las potencias de diez con restricciones sobre la mantisa (el multiplicador) o sobre el factor de escala (el exponencial de la potencia de diez) Formato notación científica: Punto decimal aparezca inmediatamente después del primer dígito mayor o igual a 1 pero menor a 10, luego, se coloca la potencia de diez junto al número (por lo general, después de la notación de exponencial E), incluso si éste debe ser la potencia de 0. Ejemplos: Punto Flotante; Punto Fijo (milésimas);

40 NOTACIONES DE PUNTO FIJO, DE PUNTO FLOTANTE, CIENTÍFICA Y DE INGENIERÍA
Formato notación de ingeniería: Todas las potencias de diez deben ser múltiplos de 3, y que la mantisa debe ser mayor o igual a 1 pero menor a Restricción en potencias de diez por prefijos. Ejemplos: Punto Flotante; Punto Fijo (milésimas);

41 FACTORES DE MULTIPLICACIÓN
PREFIJOS En notación de ingeniería, a potencias de diez específicas se les asignaron prefijos y símbolos. Permiten reconocer fácilmente la potencia de diez y proporcionan un mejor canal de comunicación entre especialistas de la tecnología. FACTORES DE MULTIPLICACIÓN PREFIJO DEL SI SÍMBOLO DEL SI 1,000,000,000,000 = 102 Tera T 1,000,000,000 = 109 Giga G 1,000,000 = 106 Mega M 1,000 = 103 Kilo k 0.001 = 10-3 Mili m = 10-6 Micro μ = 10-9 Nano n = 10-12 Pico p Investigue sobre la tabla completa de prefijos y símbolos de los factores de multiplicación (SI)

42 PREFIJOS Ejemplos: a) b) c) d) e) f) g)

43 PREFIJOS Ejemplos: h) i)

44 CONVERSIÓN ENTRE NIVELES DE POTENCIAS DE DIEZ
A menudo es necesario convertir de una potencia a otra. Por ejemplo, medidor efectúa medición en kilohertz (kHz), podría ser necesario encontrar el nivel correspondiente en megahertz (MHz). Un aumento o una disminución en las potencias de diez deberán ser asociados con el efecto opuesto del factor multiplicador. Ejemplos: a) Convierta 20 kHz a megahertz. En el formato de potencia de diez: La conversión requiere que se encuentre el factor multiplicador siguiente: 20 – Reducir en 3 ; 3 – Incrementar en 3. Dado que la potencia de diez se incrementará por un factor de 3, el factor multiplicador Deberá reducirse desplazando el punto decimal tres lugares a la izquierda. = 0.02

45 CONVERSIÓN ENTRE NIVELES DE POTENCIAS DE DIEZ
b) Convierta 0.01ms a microsegundos. En el formato de potencias de diez: 0.01 -> Incrementar en 3. 3 -> Reducir en 3 La potencia de diez será reducida por un factor de tres, el factor multiplicador deberá ser Incrementado desplazando el punto decimal tres lugares a al derecha. = 10

46 CONVERSIÓN DENTRO DE Y ENTRE SISTEMAS DE UNIDADES
No puede evitarse en el estudio de cualquier campo técnico. Existe más de un método para realizar el proceso de conversión. Generalmente se hace en forma mental (multiplicar o dividir). Ejemplo: Convertir 48 pulg (4 pies) a metros. Si se multiplica 48 pulgadas por un factor de 1, la magnitud de la cantidad permanecerá igual: pulg = 48 pulg (1) (A) El factor de conversión -> 1 m = pulg. (B) Dividiendo ambos lados de la ecuación (B) anterior por pulg se obtendrá el siguiente formato: Si se sustituye este factor (1) en la ecuación A, se obtiene:

47 CONVERSIÓN DENTRO DE Y ENTRE SISTEMAS DE UNIDADES
Método: 1.- Prepare el factor de conversión para formar un valor numérico de (1), colocando en el denominador la unidad de medición que será eliminada de la cantidad original. 2.- Realice las operaciones matemáticas requeridas para obtener la magnitud adecuada para la unidad de medición restante.

48 CONVERSIÓN DENTRO DE Y ENTRE SISTEMAS DE UNIDADES
Ejemplo: Convierta 6.8 minutos a segundos El factor de conversión es: 1 min = 60 s. Dado que los minutos serán eliminados como unidad de medición deberán aparecer en el denominador del factor (1), como se indica: Paso 1: Paso 2:

49 SÍMBOLOS