ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE

Presentación del tema: "ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE"— Transcripción de la presentación:

1 ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA BIVARIANTE
Dpto. de Cs. Matemáticas y Física Área Estadística Prof. Juan Moncada Herrera

2 Estadística Bivariante
Objetivos Estudiar, explorar y/o valorar la relación o asociación existente entre DOS variables

3 Estadística Bivariante
Escenarios posibles

4 Estadística Bivariante
Esquema de análisis

5 AMBAS VARIABLES CUANTITATIVAS
Estadística Bivariante AMBAS VARIABLES CUANTITATIVAS

6 Cuantitativa Descriptiva > Gráfica Estadística Bivariante
Diagrama de Dispersión

7 Cuantitativa Descriptiva > Gráfica Estadística Bivariante
Diagrama de Dispersión

8 Cuantitativa Descriptiva > Gráfica Estadística Bivariante
Diagrama de Dispersión

9 Coeficiente de correlación
Estadística Bivariante Cuantitativa Descriptiva > Numérica Coeficiente de correlación lineal de Pearson

10 Cuantitativa Descriptiva > Numérica Estadística Bivariante
El porcentaje de variabilidad de Y explicado por la variabilidad en X lo mide el coeficiente de determinación, que corresponde a r2.

11 Cuantitativa Descriptiva > Numérica Estadística Bivariante X 16 14
22 10 17 13 19 12 18 11 Y 77 70 85 50 62 52 63 80 57 81 54 X: Puntaje en un sistema de aprendizaje Y: Costo asociado al logro del puntaje

12 Cuantitativa Inferencial H0: Las variables son independientes
Estadística Bivariante Cuantitativa Inferencial H0: Las variables son independientes (Variables no relacionadas) Ha: Las variables No son independientes (Variables relacionadas)

13 Estadística Bivariante
Cuantitativa Inferencial Estadístico de Prueba:

14 AMBAS VARIABLES CUALITATIVAS
Estadística Bivariante AMBAS VARIABLES CUALITATIVAS

15 Cualitativa Los Objetivos Estadística Bivariante
DADAS DOS CARACTERÍSTICAS DE LA POBLACIÓN, Y EN BASE A LAS FRECUENCIAS U OBSERVACIONES CORRESPONDIENTES: ¿EXISTE ALGUNA RELACIÓN ENTRE TALES CARACTERÍSTICAS, O MÁS BIEN SON ELLAS INDEPENDIENTES?

16  Cualitativa Preliminares Estadística Bivariante
Punto de partida: El cuestionario

17 Variables cualitativas
Estadística Bivariante Cualitativa Preliminares Variables cualitativas Individuos X1 X2 1 2 ... n La Tabla de Datos 

18 Cualitativa Preliminares Estadística Bivariante
Ind Carrera Adsc.Rel 1 B C2 2 C 3 A C1 4 5 6 D 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Tabla de códigos condensados

19 Cualitativa Resumen-Descripción Estadística Bivariante
Ind Carrera Adsc.Rel 1 B C2 2 C 3 A C1 4 5 6 D 7 8 9 10 11 12 13 14 15 La Tabla de Frecuencias o Tabla de Contingencia: Un Primer Resumen ADSC. RELIG. CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS A B C D TOTALES COLUMNA

20 Cualitativa Resumen-Descripción Estadística Bivariante
Ind Carrera Adsc.Rel 1 B C2 2 C 3 A C1 4 5 6 D 7 8 9 10 11 12 13 14 15 La Tabla de Frecuencias o Tabla de Contingencia: Un Primer Resumen: Construcción ADSC. RELIG. CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS A 2 4 B 1 3 C D TOTALES COLUMNA 6 9 15

21 Cualitativa Resumen-Descripción Estadística Bivariante
La Tabla de Frecuencias o Tabla de Contingencia: Un Primer Resumen: Representación gráfica ADSC. RELIG. CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS A 2 4 B 1 3 C D TOTALES COLUMNA 6 9 15

22 Cualitativa Resumen-Descripción Estadística Bivariante
La Tabla de Frecuencias o Tabla de Contingencia: Un Primer Resumen: Representación gráfica ADSC. RELIG. CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS A 2 4 B 1 3 C D TOTALES COLUMNA 6 9 15

23 Cualitativa Resumen-Descripción Estadística Bivariante
La Tabla de Frecuencias o Tabla de Contingencia: Un Primer Resumen: Representación gráfica ADSC. RELIG. CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS A 2 4 B 1 3 C D TOTALES COLUMNA 6 9 15

24 Cualitativa Resumen-Descripción Estadística Bivariante
La Tabla de Frecuencias o Tabla de Contingencia: Un Primer Resumen: Representación gráfica ADSC. RELIG. CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS A 2 4 B 1 3 C D TOTALES COLUMNA 6 9 15

25 Cualitativa Resumen-Descripción Estadística Bivariante
La Tabla de Frecuencias Relativas: Haciendo “comparables” dos tablas Frecuencias Absolutas Frecuencias Relativas ADSC. RELIG. CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS A 2 4 B 1 3 C D TOTALES COLUMNA 6 9 15 ADSC. RELIG. CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS A 2/15 B C D TOTALES COLUMNA

26 Cualitativa Resumen-Descripción Estadística Bivariante
La Tabla de Frecuencias Relativas: Haciendo “comparables” dos tablas Frecuencias Absolutas Frecuencias Relativas ADSC. RELIG. CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS A 2 4 B 1 3 C D TOTALES COLUMNA 6 9 15 ADSC. RELIG. CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS A 2/15 B C D TOTALES COLUMNA

27 Cualitativa Resumen-Descripción Estadística Bivariante
La Tabla de Frecuencias Relativas: Haciendo “comparables” dos tablas Frecuencias Absolutas Frecuencias Relativas ADSC. RELIG. CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS A 2 4 B 1 3 C D TOTALES COLUMNA 6 9 15 ADSC. RELIG. CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS A 2/15 4/15 B 1/15 3/15 C D TOTALES COLUMNA 6/15 9/15 1

28 Cualitativa Resumen-Descripción Estadística Bivariante
Comparaciones pertinentes: Las Tablas de Perfiles Frecuencias absolutas Perfiles Fila (o Linea) ADSC. RELIG. CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS A 2 4 B 1 3 C D TOTALES COLUMNA 6 9 15 ADSC. RELIG. CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS A 2/4 1 B 1/3 2/3 C 1/4 3/4 D TOTALES COLUMNA 6 9 15

29 Cualitativa Resumen-Descripción Estadística Bivariante
Comparaciones pertinentes: Las Tablas de Perfiles Frecuencias absolutas Perfiles columna ADSC. RELIG. CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS A 2 4 B 1 3 C D TOTALES COLUMNA 6 9 15 ADSC. RELIG. CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS A 2/6 2/9 4 B 1/6 3 C 3/9 D TOTALES COLUMNA 1 15

30 Cualitativa Inferencia Las Hipótesis Estadística Bivariante
H0: Las variables son independientes (Variables no relacionadas) Ha: Las variables No son independientes (Variables relacionadas)

31 Cualitativa Inferencia Estadística Bivariante
Midiendo la relación entre las variables: La tabla de Valores Esperados Valores Observados Valores Esperados ADSC. RELIG. CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS A 2 4 B 1 3 C D TOTALES COLUMNA 6 9 15 ADSC. RELIG. CARRERA C1 C2 TOTALES FILAS A (4*6)/15 B C (4*9)/15 D TOTALES COLUMNA

32 =(No filas - 1)(No columnas – 1)
Estadística Bivariante Cualitativa Inferencia Midiendo la relación entre las variables: El estadístico Chi-cuadrado fobs: Frecuencia absoluta observada fESP: Frecuencia esperada 2: Distribución Chi-cuadrado con  grados de libertad, =(No filas - 1)(No columnas – 1)

33 Análisis Factorial de Correspondencias

34 Análisis Factorial de Correspondencias
OBJETIVO: Jean Paul Benzecri ( ) Gráficamente: Visualizar, mediante proyecciones sobre planos, las proximidades entre perfiles línea, entre perfiles columna y entre perfiles línea y perfiles columna de una tabla de contingencia.

35 Variables Cualitativas
Análisis Factorial de Correspondencias LA TABLA DE DATOS: Variables Cualitativas Individuos X1 X2 1   n

36 Frecuencias relativas
Análisis Factorial de Correspondencias TRANSFORMACIONES INICIALES: Tabla de contingencia … j … i … nij … ni. … n.j … n.. Frecuencias relativas … j … i … fij … fi. … f.j … 1

37 Frecuencias relativas
Análisis Factorial de Correspondencias TRANSFORMACIONES INICIALES: Perfiles línea … j … i … …. 1 … f.j … Frecuencias relativas … j … i … fij … fi. … f.j … 1 Perfiles columna … j … i … …. fi. … 1 … 1

38 Análisis Factorial de Correspondencias
TRANSFORMACIONES INICIALES: Perfiles línea … j … i … …. 1 … f.j … Perfiles columna … j … i … …. fi. … 1 … 1 Espacio de filas Espacio de columnas

39 Análisis Factorial de Correspondencias
EL REFERENCIAL: PROCESO DE DIAGONALIZACIÓN REPRESENTACIÓN DE FILAS REPRESENTACIÓN DE COLUMNAS SE TRATA DE DOS SUBESPACIOS DE MISMA NATURALEZA REGLAS DE TRANSICIÓN

40 Análisis Factorial de Correspondencias
EFECTO DE LAS REGLAS DE TRANSICIÓN: Espacio de filas Espacio de columnas REPRESENTACIÓN BIPLOT

41 Análisis Factorial de Correspondencias
EL REFERENCIAL: IMPORTANTE: A una tabla de contingencia se asocian dos referenciales. Uno se obtiene cuando perfiles fila son entendidos como individuos (y perfiles columna como variables) y la otra cuando perfiles columna son entendidos como individuos (y perfiles fila como variables). No obstante esto, se puede demostrar que ambos procesos de diagonalización producen la misma descomposición de la inercia, y que los espacios resultantes se encuentran fuertemente relacionados entre sí, por medio de las llamadas relaciones pseudobaricéntricas. Estas relaciones permiten, en definitiva, superponer los dos espacios obtenidos. En cada uno de los espacios se representan distancias Ji–cuadrado.

42 Análisis Factorial de Correspondencias
REGLAS DE LECTURA E INTERPRETACIÓN: CALIDAD DE REPRESENTACIÓN CONTRIBUCIONES DISTANCIA AL ORIGEN Perfiles bien representados se observan siempre alejados del origen del sistema.

43 Sugerencias Bibliográficas
Daniel W.: Estadística con aplicaciones a las ciencias sociales y a la educación. McGraw-Hill. Mexico, Canavos G.: Probabilidad y Estadística. Aplicaciones y métodos. Mc Graw Hill. México, 1995. Hernández–Fernández–Baptista: Metodología de la Investigación. Mc Graw Hill. México, 1998.