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UNIVERSIDAD TECNICA DE COTOPAXI
UNIDAD ACADEMICA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y HUMANISTICAS CARRERA DE COMUNICACIÓN SOCIAL ING. MSC. OSCAR GUAYPATIN
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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Las medidas de tendencia central o medidas de posición central, son aquellos valores promedios hacia los cuales tienden a acercarse o alejarse de los demás valores que integran una serie. Siendo los promedios valores representativos de una serie, consideramos a la media aritmética, mediana, modo y media geométrica como las medidas más comunes, cada una de las cuales tienen sus propiedades y aplicaciones correspondientes
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MEDIA ARITMETICA La media aritmética o termino medio es la suma de varios valores dividida por el número de ellos. La media aritmética, por definición, constituye una medida de concentración, siendo por otro lado el valor más representativo de la serie.
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EL SIGNO SUMATORIO (∑) Es la letra griega mayúscula llamada Sigma, y significa SUMA. Así́, por ejemplo: La suma de los 25 primeros números pares, se puede expresar abreviadamente así: 50 ∑i i=2
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Esta expresión se lee: “Suma desde i = 2 hasta 50” Si a los resultados de n observaciones los llamamos x1, x2, x3, ... xn, la suma de todos ellos se expresará: n n X1+x2+x3+...+xn= ∑xi i=1 En la que xi representa el valor de todas las n observaciones, de modo que el subíndice i toma los valores 1, 2, 3, n, o sea desde 1 hasta n inclusive, los mismos que se escriben debajo y encima de la letra ∑.
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MEDIA ARITMÉTICA DE UNA SERIE ESTADÍSTICA.
Series estadísticas como las siguientes: Pesos en kilos: 47, 45, 43, 40, 37 Estaturas en centímetros: 170, 160, 160, 150, 150, 140 Edad en años: 22, 20, 18, 17, 16, Están compuestas por un conjunto de valores en los cuales se aprecia la ausencia de frecuencias.
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Para obtener la media aritmética de una serie estadística se utiliza la siguiente formula:
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POR EJEMPLO Determinar la media aritmética de los pesos expresados en kilos de un grupo de estudiantes cuyos valores son los siguientes: 47,45, 43, 40, 37.
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MEDIA ARITMÉTICA DE UNA SERIE ESTADÍSTICA DE FRECUENCIA
Para la obtención de la media aritmética de una serie estadística de frecuencia, multiplicamos la variable por la frecuencia respectiva, luego encontramos la suma de todos estos productos y dividimos por el número de casos. Este proceso descriptivo lo podemos sintetizar en la fórmula:
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MEDIA ARITMÉTICA DE UNA SERIE ESTADÍSTICA DE INTERVALOS.
Primer Método. A este método lo podemos sintetizar así́: 1. Obtenemos los puntos medios de toda la serie. 2. Multiplicamos las frecuencias por los puntos medios respectivos. 3. Sumamos todos los productos de las frecuencias por los puntos medios. 4. Dividimos la suma anteriormente obtenida por el número de elementos de la serie.
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MEDIANA Es una medida de tendencia central que ocupa el centro de una serie, ordenada en sentido ascendente o descendente.
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MEDIANA DE UNA SERIE ESTADÍSTICA
Consideremos la serie: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ordenada en sentido ascendente y que consta de un número impar de términos. La mediana es 8 porque en la serie 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,8 es el valor central, pudiendo observarse que tanto a la izquierda como a la derecha de este promedio existen el cincuenta por ciento de elementos. También si la serie es: 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 8, 9, la mediana es 6. Así́ mismo si tomamos la serie: 3, 4, 5, 6, 7, 8, la cual consta de un número par de términos, entonces la mediana es la semisuma de los dos valores centrales.
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MEDIANA DE UNA SERIE ESTADÍSTICA DE FRECUENCIA
Para determinar el valor de la mediana, hemos utilizado el siguiente procedimiento: 1. Calculamos la columna de la frecuencia acumulada. 2. La mediana la encontramos en la variable que corresponde a la frecuencia acumulada inmediata a aquella que sobrepasa la mitad del número total de casos.
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MEDIANA DE UNA SERIE ESTADÍSTICA DE INTERVALOS
Para el cálculo de la mediana de una serie estadística de intervalos utilizaremos el siguiente procedimiento: Determinamos la columna de la frecuencia acumulada. Dividimos el número de casos por dos ( 2 ),este valor nos permite localizar la posición que corresponde a la mediana, buscando la frecuencia acumulada que sobrepase la mitad del número total de casos. Encontraremos el límite real inferior del intervalo. Obtenemos la frecuencia acumulada menor (fa. m) a la del intervalo donde está ubicada la mediana. Encontramos el valor de la frecuencia que corresponde al intervalo donde está localizada la mediana. Hallamos el ancho del intervalo. Todo este procedimiento podemos traducir al lenguaje matemático y escribir la siguiente fórmula:
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MODO Es el valor que corresponde a la mayor frecuencia, en otras palabras es el valor más frecuente, o que mayor número de veces se repite en la serie. MODO DE UNA SERIE ESTADÍSTICA En la serie estadística que corresponde la variable coeficiente intelectual de un grupo de personas, se han obtenido los siguientes datos: 130 – 128 – 120 – 120 – 110 – 115 El modo es 120. Es decir que para obtener el modo de una serie estadística no es necesario utilizar ninguna fórmula, sino que se lo hace tomando el valor que más veces se repite.
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MODO DE UNA SERIE ESTADÍSTICA DE FRECUENCIA
Ejemplos: Al tabular una encuesta aplicada a estudiantes de una especialidad técnica, acerca del número de hermanos de cada uno de ellos se obtuvieron los siguientes datos:
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MODO DE UNA SERIE ESTADÍSTICA DE INTERVALOS
d1 = diferencia entre la frecuencia modal y la frecuencia del intervalo menor de la serie. d2 = diferencia entre la frecuencia modal y la frecuencia del intervalo mayor de la serie.
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