Combinatoria Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales Facultad de Ciencias del Trabajo Francisco Álvarez González Noviembre 2005.

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1 Combinatoria Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales Facultad de Ciencias del Trabajo Francisco Álvarez González Noviembre 2005

2 4 3 4  3=12 Selección de un elemento de cada conjunto (producto cartesiano) num (A  B) = num (A)  num (B)

3 Selección de varios elementos de un conjunto INFLUENCIA DEL ORDEN VariacionesCombinaciones REPETICIÓN DE ELEMENTOS OrdinariasCon repetición

4 Selección de varios elementos de un conjunto FACTORIAL DE UN NÚMERO

5 Selección de varios elementos de un conjunto COMBINACIONES ORDINARIAS Influencia del ordenNO Repetición de elementosNO De P elementos tomamos Q De P elementos tomamos Q

6 Selección de varios elementos de un conjunto VARIACIONES ORDINARIAS Influencia del ordenSI Repetición de elementosNO De P elementos tomamos Q De P elementos tomamos Q

7 Selección de varios elementos de un conjunto VARIACIONES CON REPETICIÓN Influencia del ordenSI Repetición de elementosSI De P elementos tomamos Q De P elementos tomamos Q

8 EJEMPLOS

9 COMBINACIONES ORDINARIAS Si regalamos dos juguetes a un niño, de un total de cinco disponibles, ¿de cuántas formas distintas se podrá hacer? COMBINACIONES ORDINARIAS Si regalamos dos juguetes a un niño, de un total de cinco disponibles, ¿de cuántas formas distintas se podrá hacer? = NO COMBINACIONES ORDINARIAS Influencia del ordenNO Repetición de elementosNO De 5 juguetes tomamos 2 De 5 juguetes tomamos 2

10 VARIACIONES ORDINARIAS Entre las seis pinturas finalistas se otorgan dos premios. ¿De cuántas formas distintas se podrá asignar el premio 1º y 2º? VARIACIONES ORDINARIAS Entre las seis pinturas finalistas se otorgan dos premios. ¿De cuántas formas distintas se podrá asignar el premio 1º y 2º? VARIACIONES ORDINARIAS Influencia del ordenSI Repetición de elementosNO De 6 obras tomamos 2 De 6 obras tomamos 2  1º 2º 1º 2º NO 1º 2º

11  SI VARIACIONES CON REPETICIÓN Influencia del ordenSI Repetición de elementosSI De 7 números tomamos 3 De 7 números tomamos 3 VARIACIONES CON REPETICIÓN Con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7, ¿Cuántos números de tres cifras podemos escribir? VARIACIONES CON REPETICIÓN Con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7, ¿Cuántos números de tres cifras podemos escribir?

12 Lanzamiento de varias monedas o lanzar varias veces una moneda MONEDAS En el lanzamiento de N monedas, disponemos de N lugares donde colocar 2 elementos: “cara” o “cruz”. El orden de colocación de elementos ha de tenerse en cuenta. Los elementos pueden repetirse. Se tratará así de VARIACIONES CON REPETICIÓN. VR 2, N = 2 N En el lanzamiento de N monedas, disponemos de N lugares donde colocar 2 elementos: “cara” o “cruz”. El orden de colocación de elementos ha de tenerse en cuenta. Los elementos pueden repetirse. Se tratará así de VARIACIONES CON REPETICIÓN. VR 2, N = 2 N 2 2 = 42 3 = 8

13 Al lanzar 4 monedas, ¿de cuántas formas podemos obtener 2 caras? Al lanzar 4 monedas, ¿de cuántas formas podemos obtener 2 caras? Se trata de seleccionar dos lugares de entre los cuatro posibles (no importa el or- den y no puede repetirse el lugar).

14 EXTRACCIÓN DE CARTAS IGUAL SIMULTÁNEAMENTE Orden no diferenciable No pueden repetirse COMBINACIONES ORDINARIAS DISTINTO SUCESIVAMENTE Y SIN REPOSICIÓN Orden diferenciable No pueden repetirse VARIACIONES ORDINARIAS DISTINTO SUCESIVAMENTE Y CON REPOSICIÓN Orden diferenciable Pueden repetirse VARIACIONES CON REPETICIÓN

15 Combinatoria Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales Facultad de Ciencias del Trabajo Francisco Álvarez González Noviembre 2005