Universidad Central de Venezuela Facultad de Ciencias Económicas y Sociales Escuela de Sociología Departamento de Estadística DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD.

Presentación del tema: "Universidad Central de Venezuela Facultad de Ciencias Económicas y Sociales Escuela de Sociología Departamento de Estadística DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD."— Transcripción de la presentación:

1 Universidad Central de Venezuela Facultad de Ciencias Económicas y Sociales Escuela de Sociología Departamento de Estadística DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD Prof. Simón Cabrera Prof. Edmundo Pardo

2 Variable Aleatoria Es aquella que asume un valor numérico único para cada uno de los resultados que aparecen en el espacio muestral de un experimento aleatorio. Formalmente, es una función numérica definida en el espacio muestral. Se usa letras mayúsculas (X, Y, Z,…) para designar a las variables aleatorias y la correspondiente minúscula (x, y, z,…) para designar un valor posible. Denominamos Rango de la Variable Aleatoria al conjunto de todos los posibles valores que dicha variable puede tomar.

3 Ejemplos Consideremos cada uno de los siguientes experimentos aleatorios, una característica (variable aleatoria) asociada a cada experimento y los valores posibles que pueden tomar dicha variable: EXPERIMENTO ALEATORIO VARIABLE ALEATORIA VALORES POSIBLES Analizar 3 solicitudes de crédito, y clasificarlas según resulten aprobadas o no; A: aprobada, Analizar 3 solicitudes de crédito, y clasificarlas según resulten aprobadas o no; A: aprobada, R: rechazada X: Número de solicitudes aprobadas x= 0, 1, 2, 3 012 3 RRRARRRARRRARAAARAAARAAA a)

4 EXPERIMENTO ALEATORIO VARIABLEALEATORIA VALORES POSIBLES De un lote que contiene 25 facturas, 5 de las cuales son defectuosas, se eligen 2 al azar sin reemplazo. De un lote que contiene 25 facturas, 5 de las cuales son defectuosas, se eligen 2 al azar sin reemplazo. X: Número de facturas defectuosas elegidas x= 0, 1, 2 0 1 2 BB DB BDDD B: Buena D: Defectuosa b)

5 EXPERIMENTO ALEATORIO VARIABLES ALEATORIA VALORES POSIBLES Observar durante 1 h una taquilla de cierta agencia bancaria. Observar durante 1 h una taquilla de cierta agencia bancaria. X: Número de personas que realizan por lo menos una operación. x= 0, 1, 2,3, 4, 5, … 0123 0123 … c)

6 EXPERIMENTO ALEATORIO VARIABLE ALEATORIA VALORES POSIBLES Se fabrica un bombillo. Luego se prueba su duración conectándolo en un portalámparas. X: Tiempo (en horas) transcurrido hasta que se quema el bombillo. x= {t: t>0} Tiempo t o d)

7 Clasificación de la Variable Aleatoria VariableAleatoria Discreta Continua Su rango es un conjunto numerable. Sólo puede tomar una cantidad númerable de valores. Su rango es un conjunto no numerable. Puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo.

8 VARIABLE ALEATORIA VALORES POSIBLES TIPO DE VARIABLE Número de solicitudes aprobadas Número de solicitudes aprobadas {0, 1, 2,3,4,5} Discreta Número de solicitudes revisadas Número de solicitudes revisadas { 1, 2,3, 4,5} Discreta Número de solicitudes rechazadas Número de solicitudes rechazadas {0, 1, 2, 3,4,5} Discreta Número de facturas defectuosas elegidas Número de facturas defectuosas elegidas {0, 1, 2} Discreta Número de personas que realizan por lo menos una operación Número de personas que realizan por lo menos una operación {0, 1, 2, 3, 4, 5,…} Discreta Tiempo (en horas) transcurrido hasta que se quema el bombillo. Tiempo (en horas) transcurrido hasta que se quema el bombillo. {t: t>0} Continua

9 Distribución de Probabilidad Es aquella asociada a cada uno de los valores de una variable aleatoria. En otras palabras, es la tabla que contempla todos los valores posibles que puede tomar una variable aleatoria X con sus respectivas probabilidades asociadas de ocurrencia.

10 Se plantea a continuación la distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta X: Número de solicitudes aprobadas. Espacio Muestral RRR 01/8 ARR, RAR, RRA 13/8 AAR, ARA, RAA 23/8 AAA 31/8 Nota: se considera la probabilidad de aprobar una solicitud igual a la de rechazarla.

11 La función a partir de la cual pueden obtenerse las probabilidades asociadas con los distintos valores de una variable aleatoria se llama Función de Probabilidad. Cuando la variable aleatoria es discreta la función de probabilidad toma el nombre de Función de Masa de Probabilidad o simplemente Función de Masa, y se denota por. Cuando la variable aleatoria es discreta la función de probabilidad toma el nombre de Función de Masa de Probabilidad o simplemente Función de Masa, y se denota por. Cuando la variable aleatoria es continua la función de probabilidad se denomina Función de Densidad de Probabilidad y se denota por. Función de Probabilidad

12 Distribución de Probabilidad para Variables Aleatorias Discretas Es una representación de las probabilidades de todos los valores posibles de la variable aleatoria. La función de probabilidad o función de masa,, de una variable aleatoria discreta X representa la probabilidad de que X tome el valor x. Es decir, donde la función se evalúa en todos los posibles valores de X.

13 Propiedad de la Función de Masa Sea X una variable aleatoria discreta con función de masa. Entonces: a), para todos los valores de X. a), para todos los valores de X. b) Las probabilidades individuales suman 1. Es decir, b) Las probabilidades individuales suman 1. Es decir,

14 Distribución de Probabilidad Acumulada La función de probabilidad acumulada o función de distribución,, de una variable aleatoria X representa la probabilidad de que X no tome un valor superior a. Es decir, donde la función se evalúa en todos los posibles valores menores o iguales a.

15 Se plantea a continuación la distribución de probabilidad acumulada de la variable aleatoria discreta X: Número de solicitudes aprobadas Resultados Básicos RRR01/81/8 ARR, RAR, RRA 13/84/8 AAR, ARA, RAA 23/87/8 AAA31/88/8

16 Valor Esperado de una Variable Aleatoria Discreta El valor esperado, E(X), de una variable aleatoria X se define como El valor esperado de una variable aleatoria X es equivalente a la media aritmética en términos de probabilidad

17 Varianza de una Variable Aleatoria Discreta El valor esperado de la diferencia de cada con la media al cuadrado, se denomina varianza y se representa o de manera alternativa: La desviación típica, será la raíz cuadrada positiva de la varianza.

18 EJERCICIOS PRÁCTICOS