MÉTODO DE NEWTON RAPHSON

Presentación del tema: "MÉTODO DE NEWTON RAPHSON"— Transcripción de la presentación:

1 MÉTODO DE NEWTON RAPHSON
f(x) x

2 MÉTODO DE NEWTON RAPHSON
Consiste en elegir un punto inicial cualquiera Po como aproximación de la raíz. Una buena aproximación inicial es aquella para la cual resulta válida la desigualdad: f(Po) • f ’’ (Po) > 0 Es importante tener en cuenta a f ’’(Po) porque si vale cero tendremos un punto de inflexión en la función y no habrá convergencia.

3 MÉTODO DE NEWTON RAPHSON
f(x) f(x1) x x1

4 MÉTODO DE NEWTON RAPHSON
Consiste en elegir un punto inicial cualquiera Po como aproximación de la raíz y obtener el valor de la función por ese punto. Trazar una recta tangente a la función por ese punto.

5 MÉTODO DE NEWTON RAPHSON
f(x) f(x1) x x1 x2

6 MÉTODO DE NEWTON RAPHSON
Consiste en elegir un punto inicial cualquiera Po como aproximación de la raíz. Obtener el valor de la función por ese punto y trazar una recta tangente a la función por ese punto. El punto de intersección de esta recta con el eje de las abscisas (xr, 0), constituye una segunda aproximación de la raíz.

7 MÉTODO DE NEWTON RAPHSON
f(x) f(x1) f(x2) x x1 x2

8 MÉTODO DE NEWTON RAPHSON
Consiste en elegir un punto inicial cualquiera Po como aproximación de la raíz. Obtener el valor de la función por ese punto y trazar una recta tangente a la función por ese punto. El punto de intersección de esta recta con el eje de las abscisas (xr, 0), constituye una segunda aproximación de la raíz. El proceso se repite n veces hasta que el punto de intersección xn coincide prácticamente con el valor exacto de la raíz.

9 MÉTODO DE NEWTON RAPHSON
f(x) A diferencia de los métodos anteriores, el método de Newton-Raphson no trabaja sobre un intervalo sino que basa su fórmula en un proceso iterativo. El método de Newton-Raphson implica el generar la sucesión {Pn} definida por: f(x1) f(x2) x x1 x2

10 MÉTODO DE NEWTON RAPHSON
Aunque el método trabaja bien, no existe garantía de convergencia.

11 MÉTODO DE NEWTON RAPHSON

12 MÉTODO DE NEWTON RAPHSON
Algunas consideraciones: Note que el método de Newton-Raphson no trabaja con intervalos donde nos asegure que encontraremos la raíz, y de hecho no tenemos ninguna garantía de que nos aproximaremos a dicha raíz. Desde luego, existen ejemplos donde este método no converge a la raíz, en cuyo caso se dice que el método diverge. Sin embargo, en los casos donde si converge a la raíz lo hace con una rapidez mucho mayor a la de los otros métodos, por lo cual es uno de los preferidos También observe que en el caso de que f '(Po) = 0, el método no se puede aplicar. De hecho, vemos geométricamente que esto significa que la recta tangente es horizontal y por lo tanto no intersecta al eje x en ningún punto, a menos que coincida con éste, en cuyo caso Po mismo es una raíz de f(x).