Medidas de Sensibilidad

Presentación del tema: "Medidas de Sensibilidad"— Transcripción de la presentación:

1 Medidas de Sensibilidad
Gestión de Riesgos Medidas de Sensibilidad Profesor: Miguel Ángel Martín Mato

2 Duración de Macaulay

3 DURACIÓN DE MACAULAY (Frederik Macaulay 1938)
Es el periodo de tiempo en el que la reinversión de los flujos futuros de fondos de un instrumento de renta fija compensa exactamente la variación en el precio del mismo derivada de una oscilación en los tipos de interés. Toma los supuestos de la TIR Que las tasas de rendimiento se mantiene Se realizan reinversiones de los flujos a dicha tasa Asume que los movimientos en la curva de rendimiento son paralelos

4 Duración de Macaulay La ecuación de Duración calcula el valor actual de cada uno de los flujos de efectivo y pondera cada uno por el tiempo hasta que se reciba. Todos estos flujos de efectivo ponderados se suman y la suma se divide entre el precio actual del bono.

5 Duración de Macaulay Ejemplo:
Bono con cupón del 9% que tiene 4 años de vida, y que paga los intereses anuales, y que está cotizando al 96,83% y con una TIR de 10%. La sensibilidad de este activo a variaciones del tipo de interés es de 3,52 años. Tienen que pasar 3,52 años para que la reinversión de los cupones compense la variación en el precio ocasionada por un movimiento en los tipos de interés.

6 Similitud con un Bono Cupón Cero
La Duración de Macaulay nos da la equivalencia que tiene un instrumento de renta fija con un homólogo que sea cupón cero (es decir, aquel que nos dé todos los cupones juntos a una determinada fecha). Un bono a 4 años que cada año paga 9€ y cuesta 96.83€ con un rendimiento a vencimiento de 10%. Un bono a 3,53 años que a su vencimiento paga 36€ de cupones y cuesta también 96,83€, cuyo rendimiento también será de 10%.

7 Duración como punto de equilibrio

8 América Leasing TC: 7%(TEA) Yield: 10%(TEA)

9 1ª PROPIEDAD La Duración de Macaulay de un bono es mayor cuando la tasa de cupón es más baja. Bono con un vencimiento de 30 años y con un rendimiento de 5%

10 2ª PROPIEDAD La Duración de Macaulay de un bono incrementa con el tiempo a vencimiento Bono con una tasa de cupón de 5%, un valor nominal de 1000€ y un rendimiento 5%

11 Duración vs. TC vs. Tiempo

12 3ª PROPIEDAD La Duración de Macaulay es más alta cuando la tasa de rendimiento es más baja un bono que tiene 30 años, una tasa de cupón de 5% y un nominal de 1000€

13 Duración vs. Rendimiento vs. Tiempo

14 Relación de la Tasa de Cupón vs. Rendimiento
Según la primera propiedad a mayor tasa de cupón menor es la duración, y según la tercera propiedad a menor tasa de rendimiento mayor es la duración. Ahora va a analizarse como confluyen los dos efectos, el de la tasa de cupón y el del rendimiento sobre la Duración de Macaulay.

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16 Duración: Elasticidad-Precio
La duración Modificada mide la variación que tiene el precio del bono ante movimientos de la yield. La Duración se puede expresar como la negación de la elasticidad–precio del bono con relación a un cambio en el factor de descuento.

17 La Duración de una cartera de bonos
La Duración de una cartera de bonos vendrá dada por la suma de las duraciones ponderadas de los activos que la componen.

18 Convexidad

19 La Duración es la Tangente al precio del bono

20 Convexidad Bono A línea gruesa Bono B línea delgada

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22 Principios de la convexidad
Existen dos principios básicos de la convexidad: Aspecto 1: Al igual que la unidad de medida de la duración es en años, la unidad de medida de la convexidad es en años al cuadrado. Es lógico porque se aprecia en la fórmula de cálculo que cada flujo es ponderado por t*(t+1), lo que hace que la dimensión de la Convexidad sea en años al cuadrado. Aspecto 2: La Convexidad es siempre positiva. Esta propiedad es debida a que la tasa de variación del precio respecto al rendimiento se da una tasa creciente.

23 bono a 14 años con una tasa de cupón de 3% y un rendimiento de 10%, siendo su nominal 1000€

24 1ª PROPIEDAD Cuanto mayor sea el tiempo que tiene un bono hasta su vencimiento mayor es la Convexidad. La Convexidad es una medida cuadrática del tiempo ya es una media ponderada de t*(t+1), lo que implica que a mayor sea el t mayor será la Convexidad bono con tasa de cupón y tasa de rendimiento de 5% y un valor nominal de 1000

25 2ª PROPIEDAD La tasa de cupón tiene una fuerte incidencia en la Convexidad, pero en este caso la relación es inversa. A mayor tasa de cupón menor es la Convexidad bono con un rendimiento de 5%, un vencimiento de 30 años y un valor nominal de 1000

26 Tasa de cupón con duración fija
Entre bonos que tienen la misma duración de Macaulay a menor tasa de cupón la Convexidad es menor. Bono A cupón cero a años con un rendimiento de 5% Bono B a 30 años con tasa de cupón de 5% y un rendimiento también del 5%

27 3ª PROPIEDAD A mayor tasa de rendimiento, la Convexidad decrece
bono de 30 años con una tasa de cupón de 5% y un valor nominal de 1000

28 Aplicación del T. De Taylor

29 bono a 30 años con una tasa de cupón de 5% y con un valor nominal de 1000

30 Aproximación por la Exp. De Taylor

31 Convexidad Vs Tasa de Cupón y Tiempo a Vencimiento

32 Asume que cambios en el rendimiento no varían los cash flow esperados
Limitaciones Duración Modified Duration Asume que cambios en el rendimiento no varían los cash flow esperados Effective Duration Reconoce que cambios en el rendimiento pueden cambiar los cash flow esperados Effective Duration Utiliza variaciones promedio de los precios.

33 Inmunización de carteras
Una de las formas más simples de inmunización es adecuar la Duración de Macaulay de una cartera al horizonte planeado de inversión. Un inversor tiene una riqueza de 1000€ y desea invertir en bonos durante 7 años

34 Inmunización Capital que se espera obtener
Resultados si el rendimiento sube a 11%

35 Inmunización