Geometría Transformaciones Isométricas. 1. Transformaciones Isométricas Definición La palabra isometría, significa “igual medida”, por lo tanto, en una.

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1 Geometría Transformaciones Isométricas

2 1. Transformaciones Isométricas Definición La palabra isometría, significa “igual medida”, por lo tanto, en una transformación isométrica: 1) No se altera la forma ni el tamaño de la figura (figuras congruentes). 2) Sólo cambia la posición (orientación o sentido de ésta).

3 2.1 Traslación Se puede considerar una traslación como el movimiento que se hace al deslizar una figura, en línea recta, manteniendo su forma y tamaño. Una traslación en el plano, corresponde a una aplicación T(a, b) que transforma un punto P(x,y), en otro P´(x + a, y + b ). P(x, y) T(a, b) P´( x + a, y + b ) Ejemplo 1: P(2, 1) T(3, -5) P´(2 + 3, 1 + -5) P´(5, -4) 2. Tipos de Transformaciones Isométricas

4 1 2 3 3 1 2 4 y x 4 5 -3 -2 -4 -5 P(2, 1) T(3, -5) P´(5, -4) P P´ La aplicación T(a, b) se denomina “VECTOR TRASLACIÓN”

5 Ejemplo 2: El triángulo PQR, de vértices P(1,2), Q(3,1) y R(4,3) se “traslada” al aplicar el vector traslación T(-4,2), y las coordenadas de sus nuevos vértices son: P´, Q´ y R´. P(1,2) T(-4,2) P´(-3,4) Q(3,1) Q´(-1,3) R(4,3) R´(0,5)

6 Gráficamente, el triángulo se traslada 4 unidades hacia la izquierda y 2 unidades hacia arriba. 1 2 3 4 234-2-3 1 5 P(1,2) P´(-3,4) Q(3,1) Q´(-1,3) R(4,3) R´(0,5)

7 Ejercicios:

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10 < 2.2 Rotación Corresponde a un movimiento circular con respecto a un centro de rotación y un ángulo. La rotación es positiva si es en sentido contrario a los punteros del reloj. 0 0: centro de rotación

11 90°180°270°360° A(x,y) Punto Ángulo Rotación en el plano cartesiano: Si el punto A (x,y) gira con respecto al origen en 90°, 180°, 270° ó en 360°; se transforma en otro punto, cuyas coordenadas se indican en la siguiente tabla: (-y,x)(-x,-y)(y,-x) (x,y) Ejemplo 1: 90°180°270°360° A(5,-8) Punto Ángulo (8,5)(-5,8)(-8,-5) (5,-8) En la rotación negativa, 90º equivale a 270º.

12 A 1 2 3 4 234-2-3 1 5 Ejemplo 2: Si el punto A (2,3) gira con respecto al origen en 90°, se transforma en el punto A´(-3,2). A´

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14 2.3 Simetría o Reflexión Tipos de Simetrías: Se puede considerar una simetría como aquel movimiento que aplicado a una figura geométrica, produce el efecto de un espejo (refleja la figura). Simetría Axial: Reflexión respecto de un eje. Eje de Simetría

15 1 2 3 4 234-2-3 1 5 AA´ Eje de Simetría: X=1 M AM = MA´ La Simetría axial corresponde a una transformación geométrica que hace corresponder a cada punto A del plano, otro A’, tal que la recta que los une, es perpendicular a una recta fija llamada Eje de Simetría. AA´ es perpendicular al eje de simetría

16 Simetría Central: Reflexión respecto de un punto. O O : centro de rotación A A´ AO = OA´

17 O La Simetría central corresponde a una transformación isométrica de modo que el “simétrico” de un punto A, con respecto a un punto O, es A`, donde OA = OA` y A`pertenece a la recta AO. 1 2 3 4 234-2-3 1 5 Ejemplo: A A´ B B´ C C´ OA = OA´ OC = OC´ OB = OB´ La simetría central equivale a una rotación de 180º con respecto a un punto.

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20 Ejercicios de Transformaciones Isométricas:

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