DIFERENCIACIÓN NUMÉRICA. Es una técnica de análisis numérico, empleada para calcular aproximación a la derivada de una función en un punto utilizando.

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1 DIFERENCIACIÓN NUMÉRICA

2 Es una técnica de análisis numérico, empleada para calcular aproximación a la derivada de una función en un punto utilizando los valores y propiedades de la misma.

3 Método de diferencias finitas Consiste en aproximar la función por polinomios, las formulas resultantes pueden clasificarse de las siguientes maneras: En base al orden de la derivada, obteniéndose f´xo, f´´xo, …, fn(xo). En base al orden de la diferencia, pueden ser la primera, segunda, tercera, etc. En base a los puntos de apoyo de la formula en la tabla, es decir, si se emplean puntos antes, después o ambos de algún punto de interés.

4 FIGURA 23.1 Fórmulas de diferencias divididas finitas hacia delante: se presentan dos versiones para cada derivada. La última versión emplea más términos de la expansión de la serie de Taylor y, en consecuencia, es más exacta

5 FIGURA 23.2 Fórmulas de diferencias divididas finitas hacia atrás: se presentan dos versiones para cada derivada. La última versión emplea más términos de la expansión de la serie de Taylor y, en consecuencia, es más exacta.

6 FIGURA 23.3 Fórmulas de diferencias divididas finitas centradas: se presentan dos versiones para cada derivada. La última versión emplea más términos de la expansión de la serie de Taylor y, en consecuencia, es más exacta.

7 Referencias para las formulas de diferencias finitas Xo: Indica el punto de interés, de estudio o de análisis h: Espaciamiento constante de la tabla. F(xo): función evaluada en el punto de análisis

8 Ejemplo: Sea la función f(x):lnx tgx, calcular la derivada por métodos numéricos en el punto x=4, con h= 0.1, aplicando la formula de: a)La primera diferencia finita hacia atrás. b)La segunda derivada finita hacia atrás.

9 Ejemplo: X3.73.83.944.14.24.3 F(x)0.817361.032691.289421.605082.008582.551213.33417

10 Ejemplo: Sea la función f(x):lnx tgx, calcular la derivada por métodos numéricos en el punto x=4, con h= 0.1, aplicando la formula de: Se crea una tabla: Para f(x) = lnx tgx. El valor verdadero de: f´(4) =3.53415 y f´´(x) = 8.61146 X3.73.83.944.14.24.3 F(x)0.817361.032691.289421.605082.008582.551213.33417

11 Ejemplo:

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