Hidrodinámica. El movimiento de fluidos en el cuerpo humano.

Presentación del tema: "Hidrodinámica. El movimiento de fluidos en el cuerpo humano."— Transcripción de la presentación:

1 Hidrodinámica

2 El movimiento de fluidos en el cuerpo humano

3 Leyes Fundamentales de la Dinámica de fluidos  En la dinámica de fluidos hay tres leyes o teoremas fundamentales:  1. Ecuación de Continuidad o Ley de Conservación de la masa  2. Teorema de Bernoulli o Ley de Conservación de la energía  3. Acción Dinámica de una Corriente o Principio de conservación de la Cantidad de movimiento.

4 Fluido ideal y flujo permanente e irrotacional  Las leyes que estudian el movimiento de los fluidos son enormemente complejas, aunque pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es ideal (incompresible y no viscoso), y que el flujo (movimiento) es irrotacional y permanente (estacionario).  Obsérvese que hay dos tipos de requerimientos, uno en relación al fluido y otro en relación al flujo.

5 Definiciones importantes  Línea de flujo o trayectoria: Es la trayectoria descrita por una partícula de fluido en movimiento. Si cada partícula que pasa por un punto dado sigue la misma línea de flujo que las partículas precedentes; el flujo es permanente o estacionario (estable). Generalmente todo flujo comienza bajo un régimen inestable, hasta lograr régimen estacionario donde la velocidad en cada punto fijo del espacio permanece constante en el tiempo, aunque la velocidad de la partícula pueda cambiar a lo largo de su trayectoria.  Línea de corriente: Es la curva envolvente de los vectores velocidad de las partículas que siguen la misma línea de flujo que las partículas precedentes. La tangente en un punto cualquiera de una línea de corriente indica la dirección de la velocidad del fluido en ese punto. En régimen estacionario las líneas de corrientes coinciden con las líneas de flujo. Las líneas de corriente permiten simular el comportamiento de un fluido cuando la sección del conducto cambia, o un objeto (ciclista) se mueve a través de un fluido en reposo (aire), o para estudiar flujos de sangre y diferencias de presión en aurículas y ventrículos del corazón, etc

6  Tubo de flujo o tubo de corriente: Si dibujamos líneas de tubo apoyadas en una línea cerrada que define un área A, se obtiene un volumen de fluido que se denomina tubo de flujo. Si las líneas son de corriente es un tubo de corriente y en régimen estacionario ambos tubos coinciden.  Impermeabilidad del tubo de corriente. Por la propia definición de línea de corriente, el tubo de corriente es impermeable en sus paredes laterales, puesto que la dirección de la velocidad de las partículas de fluido solo puede ser tangente a las líneas de corriente.  El fluido solo puede ingresar por una sección transversal al tubo y salir por otra sección, también transversal.

7 Ecuación de Continuidad  Consideremos un tubo de corriente, que como dijimos anteriormente, es impermeable en sus paredes laterales. La parte sombreada de la izquierda representa un elemento de volumen de líquido de densidad δ 1 que fluye hacia el interior del tubo con una velocidad v 1 y área de sección recta del tubo A 1  La cantidad de masa de fluido que ingresa en el tubo en el tiempo ∆t es:  ∆m 1 = δ 1. Vol 1 y Vol 1 = A 1. ∆l 1 ∆m 1 = δ 1. A 1. v 1. ∆t (considerando que ∆l 1 = v 1. ∆t)  Si el flujo es estacionario y no existen fuentes (puntos de ingreso de fluido) ni sumideros (puntos de salida de fluidos) la cantidad de fluido que ingresa por la izquierda (∆m 1 ) es la misma que sale (∆m 2 ) por la derecha, en el mismo tiempo :  ∆m 2 = δ 2. A 2. v 2. ∆t (siendo ∆l 2 = v 2. ∆t, y que v 2 es la velocidad del fluido en la sección de área A 2  Al no acumularse masa, estos flujos de masa deben ser iguales  Se deduce que δ 1. A 1. v 1 = δ 2. A 2. v 2 = cte.  siendo la Ecuación de continuidad o Ley de conservación de la masa de la dinámica de los fluidos.  Si el fluido es incompresible, la densidad permanece constante → δ1 = δ2  A 1. v 1 = A 2. v 2 = constante

8 Caudal

9 Ejemplo  Ejemplo: La sangre circula por una arteria aorta de 1,0 cm de radio a una velocidad de 30 cm/s ¿Cuál es el flujo de volumen o caudal que impulsa el corazón?  Q = v A = 0.30 m/s. π. (0,01m) 2 = 9,42.10 -5 m 3 /s  ¿Cómo se expresaría la velocidad de bombeo del corazón en litros por minuto?  Si 1 litro = 10 -3 m 3 y 1 min = 60 s →  Q = (9.42.10 -5 m 3 /s). (10 3 l/m 3 ). (60 s/1min) = 5,65 litros/minuto

10 Teorema de Bernoulli o Ley de Conservación de la energía  El Teorema de Bernoulli establece una relación fundamental entre presión, altura y velocidad de un fluido ideal. No es un nuevo principio de la Física, sino que resulta una extensión de la Mecánica de Newton aplicado a fluidos.  Para su demostración se analiza el movimiento de un elemento de volumen (color azul)de un fluido no viscoso e incompresible en régimen permanente o estacionario (Q =cte.)  El extremo izquierdo del elemento de volumen experimentará una presión debida al fluido “que viene desde atrás”, ejerciendo sobre él un empuje F1 que estará dirigido hacia la derecha. Esta fuerza no conservativa (Empuje) realiza un Trabajo Mecánico positivo sobre el elemento.  Por otra parte, sobre el lado derecho del elemento, el fluido “que está adelante” ejercerá un empuje de sentido contrario al flujo, realizando un trabajo negativo.  Aplicando el Teorema del W y la Energía Cinética y el Principio de Conservación de la Energía se arriba a la siguiente expresión:  p 1 + δ. g. h 1 + ½. δ. v 1 ² = p 2 + δ. g. h 2 + ½. δ. v 2 ² = cte.  presión estática + presión dinámica = constante

11 Ejemplos para resolver

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