RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ÁNGULOS DE CUAQUIER MAGNITUD Prof. Widman Gutiérrez.

Presentación del tema: "RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ÁNGULOS DE CUAQUIER MAGNITUD Prof. Widman Gutiérrez."— Transcripción de la presentación:

1 RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ÁNGULOS DE CUAQUIER MAGNITUD Prof. Widman Gutiérrez

2 ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL SE REALIZA EN UN PLANO CARTESIANO. LOS ELEMENTOS SON PARES ORDENADOS. Y -Y X -X I CUADRANTE. II CUADRANTE. III CUADRANTE. IV CUADRANTE. EXISTEN 4 CUADRANTES EN EL PLANO CARTESIANO Par ordenado ( ±x ; ± y) (0º A 90º) (90º A 180º) (180º A 270º) (270º A 360º)

3 Denominado también ángulo en posición canónica o estándar. Es aquel ángulo trigonométrico cuyo lado inicial coincide con el semieje positivo de las abscisas Su vértice se ubica en el origen de coordenadas rectangulares Lado final puede ubicarse en cualquier lugar del plano cartesiano. α, β y θ: Ángulos en posición normal α : 1er cuadrante (I C) β : 2do cuadrante (II C) θ : 3er cuadrante (III C) ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL

4 Si “θ” es un ángulo trigonométrico en posición normal, P(x; y) un punto de su lado final y “r” (r > 0) el radio vector de dicho punto, se definen las siguientes razones trigonométricas de “θ” : X Y y x r Donde: «x» es la abscisa, «y» es la ordenada y «r» el radio vector. R.T. DE ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL

5 I CUADRANTE Todas las razones trigonométricas son positivas SENO y COSECANTE son positivas, las demás negativas. TANGENTE y COTANGENTE son positivas, las demás negativas. COSENO y SECANTE son positivas, las demás negativas. X Y II CUADRANTE IV CUADRANTEIII CUADRANTE SIGNOS DE LAS R.T. DE ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL

6 Determina todas las razones trigonométricas del ángulo α en el siguiente gráfico R.T. DE ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL Solución: Calculamos el radio vector: Luego, las R.T. son: Ejemplo:

7 R.T. DE ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL

8 Seno 010 Coseno 100 Tangente 0N0N Cotangente N0N0 Secante 1NN Cosecante N1N P(0;1) P(1;0)P(-1;0) P(0;-1) 1 1 1 1 R.T. DE ÁNGULOS CUADRANTALES Donde: N: No definido

9 Trazamos ángulos iguales a θ y –θ en posición normal y ubicamos P(-x; y) y Q(-x; -y) como se muestra en el gráfico; obteniéndose 2 triángulos congruentes, y aplicando la definición de R.T. se obtiene que: Sen (-  ) = -Sen  Cos (-  ) = Cos  Tg (-  ) = - Tg  Ctg (-  ) = - Ctg  Sec (-  ) = Sec  Csc (-  ) = -Csc  R.T. DE ÁNGULOS NEGATIVOS

10 R.T. DE ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL

11 BUENA SUERTE! (Resolvemos ejercicios del LA) R.T. DE ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL