FUNCIÓN CUADRÁTICA bb.

Presentación del tema: "FUNCIÓN CUADRÁTICA bb."— Transcripción de la presentación:

1 FUNCIÓN CUADRÁTICA bb

2 Representación gráfica
FUNCIÓN CUADRÁTICA Una función cuadrática es una función f de la forma: Donde a, b, c son números reales y a≠0 Función cuadrática simple En particular, si se toma a=1, b=0, c=0 x f(x) f 1/2 1/4 Representación gráfica -1/2 1/4 1 1 -1 1 2 4 -2 4 bb

3 Vértice ( 0, 0 ), punto más bajo o más alto de la parábola
Función cuadrática simple Análisis de la gráfica de Dominio: Rango: La gráfica es simétrica con respecto al eje y Función par Ecuación del eje de simetría Vértice ( 0, 0 ), punto más bajo o más alto de la parábola bb

4 La parábola abre hacia arriba (cóncava hacia arriba)
Función cuadrática simple Continuación análisis de la gráfica de La parábola abre hacia arriba (cóncava hacia arriba) Creciente: Decreciente: bb

5 TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS
bb

6 Función cuadrática simple
Contracción Vertical bb

7 Función cuadrática simple
Dilatación Vertical bb

8 Función cuadrática simple
Reflexión sobre el eje x: La gráfica es una parábola que abre hacia abajo (cóncava hacia abajo) Dominio: IR Rango: La gráfica es simétrica con respecto al eje y Ecuación del eje de simetría: Creciente: Vértice ( 0, 0 ) Decreciente: Punto máximo ( 0, 0 ) bb

9 Función cuadrática simple
Traslación horizontal: Si h = 2, el vértice de la parábola se traslada 2 unidades a la derecha. Ecuación eje simetría: x= 2 Intersección x ( 2, 0 ) Intersección y ( 0, 4 ) Creciente: (2,∞) Decreciente: (-∞, 2) Si h = -1, el vértice se traslada 1 unidad a la izquierda. Ecuación eje simetría: x= -1 Intersección x (-1, 0 ) Intersección y ( 0, 1 ) Creciente: (-1,∞) Decreciente: (-∞, -1) Vértice (2,0) Vértice (-1,0) bb

10 Función cuadrática simple
Traslación Vertical: Se observa que para k=2, el vértice de la parábola se traslada dos unidades hacia arriba. Para k =- 4, el vértice de la parábola se traslada 4 unidades hacia abajo 2 El recorrido y el punto mínimo cambian 4 Vértice (0, 2) recorrido: Recorrido: Vértice (0, -4) bb

11 FUNCIÓN CUADRÁTICA Resumiendo:
A partir de la transformación de la función simple: se obtienen parábolas de la forma: En donde: Dominio: (-∞, ∞) a<0 Rango: Si a>0 Vértice: Desplazamiento horizontal: h Desplazamiento vertical: k Contracción o dilatación vertical: a bb

12 Ejemplo 1: Trazar la función a partir de la función bb

13 Ejemplo 1:continuación
bb

14 Ejemplo 1:continuación
Dominio: IR Rec: Ecuación eje de simetría: Punto mínimo: (1, -8) Creciente: ( 1, ∞ ) Decreciente: ( -∞, 1 ) Eje de simetría Vértice (1, -8) h k bb

15 Ejemplo 1:continuación
Intersección y C(3,0) B(-1,0) (0,-6) Intersecciones x A(0, -6) (-1, 0) y (3, 0) bb

16 Ejemplo 1:continuación
bb

17 Determine la ecuación de la parábola cuya gráfica es:
Ejemplo 2: Determine la ecuación de la parábola cuya gráfica es: Vértice (2,3) Intersecto eje y (0, -5) Ecuación eje de simetría Con esta información se encuentra el valor de a bb

18 Resumiendo: Dada la función: bb

19 Ejemplo 3: bb

20 Ejemplo 3: (continuación)
Intersecciones con el eje x : Se hace f (x) = 0, esto es: bb

21 Ejemplo 3: (continuación)
Ecuación eje simetría bb

22 bb

23 Dominio: Rango: Es creciente en todo su dominio Intersecto x: (0,0)
Intersecto y: (0,0) bb

24 Función Raíz Cuadrada Pasos a seguir: bb

25 Función Raíz Cuadrada bb

26 Función Raíz Cuadrada bb