Torsión en vigas de sección circular

Presentación del tema: "Torsión en vigas de sección circular"— Transcripción de la presentación:

1 Torsión en vigas de sección circular

2 Definición Teoría de Coulomb “Las secciones transversales circulares de la viga permanecen planas durante la torsión, girando como un todo rígido alrededor del eje normal X de la sección”. Los radios giran permaneciendo rectos, y las fibras longitudinales se convierten en “hélices”.

3 De acuerdo con Hook, τ = G ⋅γ = G ⋅ρ ⋅θ , es decir, las tensiones tangenciales son proporcionales al radio. :

4 El momento resultante de las tensiones tangenciales debe ser igual al momento
torsor actuante Mt. Siendo Ip el momento polar de inercia de la sección circular. El producto GIp es el módulo de rigidez torsional. El valor de tensión máximo se producirá en los puntos de ρ máximo. En una sección circular, estará en la circunferencia exterior, es decir, cuando ρ=r. El momento polar de un círculo es

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7 Cálculo de árboles de transmisión de potencia

8 ÁRBOLES Y EJES Los árboles generalmente se hacen de materiales dúctiles, por lo que, comúnmente se supone que la teoría de la máxima tensión tangencial rige el calculo de los mismos. Desde que la relación entre el momento torsor al momento flexor y la relación entre la tensión de rotura por tracción a la tensión de rotura por corte determinan la forma de la falla, muchos proyectistas prefieren determinar el diámetro del árbol por ambas teorías de la máxima tensión tangencial y de la máxima tensión normal, y adoptar el diámetro mayor. Cuando el esfuerzo es solo de torsión, la tensión máxima y la deformación angular son:

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11 En ciertas instalaciones el árbol está sometido a carga axial, además de los esfuerzos de torsión y flexión. Si no hay posibilidad de pandeo, las ecuaciones quedan:

12  Ángulo de torsión

13 Cuando el estado de torsión al que es sometido el elemento mecánico no sobrepasa su límite de fluencia, sabemos que se encuentra en su región elástica, por lo que su deformación cumplirá con la ley de Hooke. Es muy importante encontrar, además de los esfuerzos y la deformación, el ángulo de torsión de un elemento sometido a un par de torsión. A partir de las ecuaciones que se han planteado, se podrá describir este ángulo en función del módulo de rigidez del material y su longitud.

14 De la ecuación de deformación cortante unitaria máxima, podemos despejar el ángulo de torsión como:
Por otro lado, la deformación cortante unitaria máxima puede despejarse como: Pero la definición de esfuerzo cortante máximo se puede escribir también como:

15 Por lo que tenemos otra forma de describir la deformación cortante unitaria máxima:
Que al sustituirla en la ecuación del ángulo, forma una expresión para el cálculo del ángulo de torsión en función del torque aplicado, la longitud del elemento, el momento polar de inercia y el módulo de rigidez En caso de tratarse de un elemento formado por varios segmentos de características diferentes, tenemos la generalización:

16 Torsión de barras circulares

17 Para esta sección es valida la hipótesis de Coulomb, la cual se verifica experimentalmente tanto en el caso de secciones circulares macizas como huecas. La hipótesis referida establece que las secciones normales al eje de la pieza permanecen planas y paralelas a sí misma luego de la deformación por torsión. Además, luego de la deformación, las secciones mantienen su forma. Como consecuencia de lo enunciado resulta que las secciones tienen rotaciones relativas, de modo que las rectas trazadas sobre ellas continúan siendo rectas y los ángulos mantienen su medida. Por otro lado, las generatrices rectilíneas de la superficie lateral del cilindro se transforman en hélices.

18 Al distribuirse entonces en forma variable, según la Ley de Hooke, las deformaciones especificas ε variaran también punto a punto, y la sección no continuaría siendo normal al eje, no siendo válida la hipótesis de Coulomb, que indica que la sección se mantiene plana.