Ángulos. Ángulos Ángulo es la abertura formada por dos semirrectas con un mismo origen llamado vértice. Las semirrectas se llaman lados. Uno es el lado.

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1 Ángulos. Ángulos Ángulo es la abertura formada por dos semirrectas con un mismo origen llamado vértice. Las semirrectas se llaman lados. Uno es el lado inicial y otro el lado final. Un ángulo se puede designar de tres maneras: 1. Con tres letras mayúsculas. Se colocan en los lados y en el vértice. Al leer el ángulo, la letra que le corresponde al vértice

2 queda siempre en medio de las otras dos. 2. Con una sola letra mayúscula. La letra se escribe fuera del vértice.

3 3. Con una letra minúscula, frecuentemente griega, que se escribe dentro del ángulo y cerca del vértice. Esta forma se utiliza para evitar confusiones en casos en que dos o más ángulos tienen el vértice común. La palabra ángulo a veces se sustituye por una abertura pequeña que se pone antes de las letras mayúsculas, o arriba de éstas. Medida de un ángulo Para medir un ángulo se usa como unidad un ángulo que mide un grado.

4 Imagina que la circunferencia se divide en 360 partes iguales. Si desde el centro se trazan radios a cada uno de los puntos de la división, se forman 360 ángulos iguales, siendo cada uno de ellos, un ángulo de un grado. Este grado se llama grado sexagesimal. Para saber el valor de un ángulo cualquiera hay que determinar el número de grados que gira la semirrecta que lo genera. El instrumento que se utiliza para medir ángulos es el transportador. El más usual tiene forma de semicírculo.

5 Antes de usar un transportador, es indispensable localizar su centro. Se encuentra en el punto medio de la recta o diámetro que va de del cero de la escala a la división 180°. No siempre coincide el diámetro con el borde de los transportadores. Para medir un ángulo cualquiera, se coloca el centro del transportador en el vértice del ángulo, y el diámetro se hace coincidir con uno de los lados.

6 Si el transportador es demasiado grande para la medición de un ángulo, se prolongan los lados de éste. La mayoría de los transportadores tienen dos escalas marcadas de 10° en 10°, que parten de los extremos del mismo.

7 De este modo se puede medir un ángulo a partir de cualquiera de los extremos del transportador. Para trazar un ángulo, el transportador se coloca de la misma forma que para la medición y se cuentan los grados a partir del lado inicial. Después se hace una marca en el papel, para señalar la abertura necesaria por la cual pasará el lado final. Cómo trazar un ángulo

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9 Cómo medir un ángulo

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11 Clasificación de ángulos por su medida Los ángulos pueden ser:  Recto. Es el ángulo que mide 90°. Sus lados son perpendiculares. Equivale a una amplitud o rotación de un cuarto de vuelta. A veces para indicar en el trazo que un ángulo es recto, se usa un cuadrito que se coloca en el vértice.  Agudo. Mide menos de 90°.

12  Obtuso. Mide más de 90° y menos de 180°. Equivale a una rotación mayor que el cuarto de vuelta y menor que media vuelta.

13  Llano. Mide 180°. Equivale exactamente a una rotación de la mitad de la vuelta. Sus lados están en una misma línea recta (un lado es la prolongación del otro).  Cóncavo. Mide más de 180°.  Ángulo entero o completo. Mide 360°

14 Clasificación de ángulos por su posición Ángulos adyacentes. Se forman con un lado común y los otros dos lados pertenecen a la misma recta. En la imagen observamos los ángulos AOB y BOC. El lado que pertenece a los dos ángulos es BO y los lados que pertenecen a la misma recta son CO y AO.

15 o Ángulos consecutivos. Son consecutivos si tienen un lado común que separa a los otros dos lados.

16 o Ángulos opuestos por el vértice. Son dos ángulos en los cuales los lados de uno se forman con las prolongaciones de los lados del otro. Clasificación de ángulos por su suma  Ángulos complementarios. Son dos ángulos que sumados forman un ángulo recto, es decir, juntos suman 90°.

17  Ángulos suplementarios. Son los que sumados forman un ángulo llano, es decir, que juntos suman 180°. 

18 Líneas paralelas Dos o más líneas son paralelas si se mantienen en cualquiera de sus puntos, siempre a la misma distancia; es decir, nunca se cruzan entre sí. Trazo de líneas paralelas con instrumentos geométricos Utiliza cartabón y escuadra, o escuadra y regla. Apoyando en la regla, coloca la escuadra como se ve en la imagen Traza la primera de las dos paralelas. Manteniendo la regla base fija, desliza la escuadra hacia la izquierda o derecha y marca la segunda paralela.

19 Haz trazado paralelas verticales. Partiendo de la misma posición de la regla y la escuadra, traza una línea inclinada como muestra la siguiente figura. Desliza la escuadra a la derecha o a la izquierda y traza la segunda línea inclinada.

20 Haz trazado las líneas paralelas inclinadas. Con los instrumentos geométricos como indica esta imagen, traza la primera línea horizontal

21 Manteniendo la regla fija, desliza la escuadra hacia arriba o hacia abajo y traza la segunda línea horizontal.

22 Haz trazado líneas paralelas horizontales. A continuación te muestro el trazo de líneas paralelas con escuadra y cartabón.

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25 Líneas perpendiculares Dos rectas son secantes cuando se intersectan en un punto (se cruzan en un punto, tienen un punto en común). Las líneas secantes se dividen en oblicuas y perpendiculares. Las secantes oblicuas son las que al cruzarse forman ángulos agudos y obtusos. Las líneas perpendiculares son rectas secantes que al intersectarse (cruzarse) forman ángulos de 90° Ejemplo 1. Ejemplo 2.

26 Ejemplo 3. Trazo de perpendiculares con instrumentos geométricos

27 Utiliza cartabón y escuadra, o escuadra y regla. Sigue los pasos mostrados en las imágenes siguientes.

28 Haz trazado líneas perpendiculares.

29 Empecemos comparando las siguientes rectas. Observa como son las distancias que existen entre ellas, en diferentes puntos. Como puedes ver, en cualquier lugar que se mida la distancia que hay entre una línea y otra, siempre es la misma. Éstas son las rectas paralelas. Observa que pasa si prolongo sus lados. Date cuenta que aunque se prolonguen sus lados, nunca se cruzan. Escribe, según lo visto, cuáles son las características de las rectas paralelas. Veamos la siguiente imagen.

30 Estas rectas no se conservan equidistantes (no hay siempre una misma distancia entre ellas) ya que se cruzan (intersectan) en uno de sus puntos. Éstas son las rectas secantes. Observa la siguiente imagen de rectas secantes Se han medido sus ángulos. Mira cómo la medida de los ángulos es diferente. Unos son ángulos obtusos (mayores de 90°) y otros son ángulos agudos (menores de 90°). Estas rectas se llaman secantes oblicuas Ahora observa estas rectas secantes. Puedes ver que los cuatro ángulos que se forman en estas rectas secantes, son iguales. ¿Cuánto miden?, si 90°, los cuatro son ángulos rectos. Las rectas secantes que tienen esta característica son las que se llaman rectas secantes perpendiculares. Ahora puedes resolver el desafío de tu libro. Escribe tus conclusiones y compáralas con las de tus compañeros. Si te interesa saber como construir rectas paralelas y rectas perpendiculares, y no has hecho clic en los temas “Construcción de paralelas”Construcción de paralelas y “Construcción de perpendiculares de este sitio, ahora los puedes consultar.Construcción de perpendiculares

31 Rectas perpendiculares +

32 Trazo de ángulos con instrumentos geométricos Utiliza regla y transportador Apoyándote en una regla, traza la semirrecta que será el lado inicial del ángulo Identifica el centro del transportador, el cero de la escala y el origen de la semirrecta que es el lado inicial del ángulo. Coloca el transportador sobre la línea, haciendo que coincida el inicio de la semirrecta con el centro del transportador y el otro extremo, con el cero de la escala. Con ayuda de una regla y partiendo del origen de la semirrecta original del ángulo y del centro del transportador, ubica los grados que va a medir el ángulo en la escala interior del transportador y

33 marca un punto al margen del transportador. Ejemplo 60 ° Retira el transportador y con ayuda de la regla, traza la semirrecta final del ángulo haciendo que coincida el origen de la semirrecta inicial del ángulo con el punto que trazaste con tu lápiz. Dale la

34 medida necesaria, el punto sólo es la referencia.

35 Haz trazado un ángulo de 60° Ejemplos de trazos de ángulos utilizando la escala interior y la escala exterior del transportador.

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