Tipos de Autómatas

Presentación del tema: "Tipos de Autómatas"— Transcripción de la presentación:

1  Gloria Vanessa Leon M. C.I.V.- 14.41.539 Ing. de Sistemas Tipos de Autómatas Republica Bolivariana de Venezuela Instituto Universitario Politecnico Santiago Mariño San Cristobal Edo. Tachira

2  Tipos de Autómatas La teoría de autómatas es una rama de las ciencias de la computación que estudia las máquinas abstractas y los problemas que éstas son capaces de resolver. La teoría de autómatas está estrechamente relacionada con la teoría del lenguaje formal ya que los autómatas son clasificados a menudo por la clase de lenguajes formales que son capaces de reconocer. Un autómata es un modelo matemático para una máquina de estado finito (FSM sus siglas en inglés). Una FSM es una máquina que, dada una entrada de símbolos, "salta" a través de una serie de estados de acuerdo a una función de transición (que puede ser expresada como una tabla). En la variedad común "Mealy" de FSMs, esta función de transición dice al autómata a qué estado cambiar dados unos determinados estado y símbolo. La entrada es leída símbolo por símbolo, hasta que es "consumida" completamente (piense en ésta como una cinta con una palabra escrita en ella, que es leída por una cabeza lectora del autómata; la cabeza se mueve a lo largo de la cinta, leyendo un símbolo a la vez) una vez la entrada se ha agotado, el autómata se detiene.

3  Autómata Finito Un autómata finito (AF) puede ser descrito como 5-tupla Existen tres tipos de autómatas finitos Autómata finito determinista (AFD) Cada estado de un autómata de este tipo puede o no tener una transiciónpor cada símbolo del alfabeto. Autómata finito no determinista Un autómata finito no determinista es un autómata finito que, a diferencia de los autómatas finitos deterministas (AFD), posee al menos un estado q ∈ Q, tal que para un símbolo a ∈ Σ del alfabeto, existe más de una transición δ(q,a) posible. Autómata finito determinista Un autómata finito determinista (AFD) es un autómata finito que además es un sistema determinista; es decir, para cada estado q ∈ Q en que se encuentre el autómata, y con cualquier símbolo a ∈ Σ del alfabeto leído, existe siempre a lo más una transición posible δ(q,a). En un AFD no pueden darse ninguno de estos dos casos: Que existan dos transiciones del tipo δ(q,a)=q1 y δ(q,a)=q2, siendo q1 ≠ q2; Que existan transiciones del tipo δ(q,ε), salvo que q sea un estado final, sin transiciones hacia otros estados. Un ejemplo interesante de autómatas finitos deterministas son los tries.

4  Autómata Probabilístico Un autómata probabilístico es una generalización del automáta finito no determinista; incluye la probabilidad de una transición dada de una función de transición,convirtiéndola en una matriz de transición. Los autómatas probabilísticos nos permiten tener una idea de cómo la transición entre estados de un autómata puede no ser factible (probabilidad 1) sino que puede llegar a existir una probabilidad asociada a que se realice una determinada transición. Por lo tanto no podemos estar seguros de que el autómata se encuentre en un determinado estado en cierto momento solo podemos llegar a saber la probabilidad de que esto suceda. Los autómatas probabilísticos se definen con una quintupla: AFP = (Σ, Q, M,P (0), F) Donde: Σ es el alfabeto de los símbolos de entrada. Q es el conjunto de estados. M es el conjunto de matrices de probabilidad de transición entre estados, M = {M (a)|a Є Σ}. P (0) es el vector de estado inicial. F Í Q es el conjunto de estados finales

5  Autómata a Pila Un autómata con pila, autómata a pila o autómata de pila es un modelo matemático de un sistema que recibe una cadena constituida por símbolos de un alfabeto y determina si esa cadena pertenece al lenguaje que el autómata reconoce. El lenguaje que reconoce un autómata con pila pertenece al grupo de los lenguajes libres de contexto en la clasificación de la Jerarquía de Chomsky. Funcionamiento Los autómatas de pila, en forma similar a como se usan los autómatas finitos, también se pueden utilizar para aceptar cadenas de un lenguaje definido sobre un alfabeto A. Los autómatas de pila pueden aceptar lenguajes que no pueden aceptar los autómatas finitos. Un autómata de pila cuenta con una cinta de entrada y un mecanismo de control que puede encontrarse en uno de entre un número finito de estados. Uno de estos estados se designa como estado inicial, y además algunos estados se llaman de aceptación o finales. A diferencia de los autómatas finitos, los autómatas de pila cuentan con una memoria auxiliar llamada pila. Los símbolos (llamados símbolos de pila) pueden ser insertados o extraídos de la pila, de acuerdo con el manejo last-in-first-out (LIFO). Las transiciones entre los estados que ejecutan los autómatas de pila dependen de los símbolos de entrada y de los símbolos de la pila. El autómata acepta una cadena x si la secuencia de transiciones,comenzando en estado inicial y con pila vacía, conduce a un estado final,después de leer toda la cadena x.

6  Máquinas de Turing Una máquina de Turing es un dispositivo que manipula símbolos sobre una tira de cinta de acuerdo a una tabla de reglas.A pesar de su simplicidad, una máquina de Turing puede ser adaptada para simular la lógica de cualquier algoritmo de computador y es particularmente útil en la explicación de las funciones de una CPU dentro de un computador. Originalmente fue definida por el matemático inglés Alan Turing como una «máquina automática» en 1936, en la revista Proceedings of the London Mathematical Society, La máquina de Turing no está diseñada como una tecnología de computación práctica, sino como un dispositivo hipotético que representa una máquina de computación. Las máquinas de Turing ayudan a los científicos a entender los límites del cálculo mecánico Una máquina de Turing que es capaz de simular cualquier otra máquina de Turing es llamada una máquina universal de Turing (UTM, o simplemente una máquina universal). Una definición más matemáticamente orientada, con una similar naturaleza "universal", fue presentada por Alonzo Church, cuyo trabajo sobre el cálculo lambda se entrelaza con el de Turing en una teoría formal de la computación conocida como la tesis de Church-Turing. La tesis señala que las máquinas de Turing capturan, de hecho, la noción informal de un método eficaz en la lógica y las matemáticas y proporcionan una definición precisa de un algoritmo o procedimiento mecánico.

7  Células de Mc Culloh-Pinks El modelo neuronal de McCulloch y Pitts de 1943, Threshold Logic Unit (TLU), o Linear Threshold Unit,1 ​ fue el primer modelo neuronal moderno, y ha servido de inspiración para el desarrollo de otros modelos neuronales. Sin embargo, en muchos de los estudios en que refieren a este modelo, no se interpreta correctamente el sentido que quisieron dar originalmente McCulloch y Pitts, atribuyéndole características o funciones que no fueron descritas por sus autores, o restándole importancia a la capacidad de procesamiento del modelo. Por otro lado, el modelo McCulloch-Pitts por sí mismo está retomando importancia debido a que es uno de los pocos modelos digitales en tiempo discreto y, como para realizar implantaciones electrónicas o computacionales de las neuronas artificiales en la actualidad se utilizan sistemas digitales, con la mayoría de los modelos analógicos actuales es necesario realizar ciertas adaptaciones a los modelos al momento de implantarlos, lo que dificulta y hace imprecisa dicha implantación con respecto al comportamiento teórico derivado del modelo.

8  Autómata Celular Un autómata celular (A.C.) es un modelo matemático para un sistema dinámico que evoluciona en pasos discretos. Es adecuado para modelar sistemas naturales que puedan ser descritos como una colección masiva de objetos simples que interactúen localmente unos con otros. Son sistemas descubiertos dentro del campo de la física computacional por John von Neumann en la década de 1950. La teoría de los autómatas celulares se inicia con su precursor John von Neumann a finales de la década de 1940 con su libro Theory of Self- reproducingAutomata (editado y completado por A.W. Burks). Aunque John von Neumann puso en práctica los AA.CC., estos fueron concebidos en los años 40 por Konrad Zuse y Stanislaw Ulam. Zuse pensó en los “espacios de cómputo” (computing spaces), como modelos discretos de sistemas físicos. Las contribuciones de Ulam vinieron al final de los 40, poco después de haber inventado con Nicholas Metropolis el Método de Montecarlo.

9  Referencias Bibliográficas Hopcroft, John;Motwani, Rajeev;Ullman, Jeffrey D. (2001). Introduction to Automata Theory,Languages, and Computation (en inglés). Massachusetts, Estados Unidos:Addison-Wesley. Teoría de autómatas y lenguajes formales. Autómatas y complejidad. Kelly Dean Editorial Prentice Hall Feynman,Richard (1996). Conferencias sobre computación. Graficromo. ISBN 84- 8432-444-3. Consultado el 11 de julio de 2010. Viso, Elisa (2008). Introducción a la teoría de la computación. ISBN 978-970-32- 5415-6. Consultado el 11 de julio de 2010. S.Wolfram,A New Kind of Science, 2002 B. Cipra,What's happening in the Mathematical Sciences,vols. 3 y 5,American Mathematical Society,EU, 1996, 2002 https://es.wikipedia.org/ wiki/Teoría_de_autómatas