Movimientos ondulatorios

Movimientos ondulatorios
El concepto general de movimiento ondulatorio  Al desplazar un trozo del muelle en sentido longitudinal y soltarlo, se produce una oscilación que se propaga a todas las partes del muelle comenzando a oscilar  Si en una cuerda tensa horizontal, se hace vibrar uno de sus extremos, la altura de ese punto varía periódicamente  Un movimiento ondulatorio es la propagación de una perturbación de alguna magnitud física a través del espacio. Se suele denominar onda a la propia perturbación  El movimiento ondulatorio no transporta materia, lo que se propaga es la perturbación  Las partículas del medio alcanzadas por ésta, vibran alrededor de su posición de equilibrio En un movimiento ondulatorio no hay transporte de materia, pero sí hay transporte de energía y de momento lineal

Clasificación de las ondas según su naturaleza MECÁNICAS  necesitan un medio material que sirva de soporte para su propagación El sonido y las ondas que se propagan en la superficie del agua, en una cuerda y en un muelle, son ondas mecánicas ELECTROMAGNÉTICAS  no necesitan un medio material para su propagación Los rayos X, la luz visible o los rayos ultravioleta, son ondas electromagnéticas

Clasificación de las ondas según la dirección de propagación LONGITUDINALES  La dirección de propagación coincide con la dirección de la perturbación El sonido, las ondas sísmicas P y las que se propagan en un muelle, son ondas longitudinales TRANSVERSALES  La dirección de propagación es perpendicular a la dirección en que tiene lugar la perturbación Las ondas en una cuerda, las ondas electromagnéticas y las ondas sísmicas S, son ondas transversales

Frentes de onda  El frente de onda es el lugar geométrico de los puntos alcanzados al mismo tiempo por una perturbación  Para un medio material homogéneo e isótropo, los sucesivos frentes de onda son esferas  Si el foco emisor se encuentra lejos, el radio de curvatura del frente de ondas es grande y puede considerarse plano

Velocidad de propagación de ondas mecánicas  La velocidad de propagación de ondas transversales en una cuerda depende de la tensión (T) a la que está sometida y de su masa por unidad de longitud ()  La velocidad del sonido en el aire en función de la temperatura absoluta (T) del aire es: siendo c una constante  La velocidad de propagación de las ondas longitudinales en un sólido, depende de su coeficiente de dilatación, denominado módulo de Young (Y) y de su densidad ()  La velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas, excepto en el vacío, depende de una característica del medio en el que se propagan, como la permitividad magnética () y la constante dieléctrica ()

Ondas armónicas. Función de onda  Una onda armónica es la propagación de una perturbación originada por un m.v.a.s. y o x  Su forma se corresponde con una función armónica (seno o coseno) vientre A -A nodo  P xp  Los puntos que en un instante tiene elongación máxima se denominan vientres   Aquellos que tienen elongación nula se denominan nodos  La función de onda es la ecuación que describe un movimiento ondulatorio  La elongación del punto O en cualquier instante t es: y0 (t) = A sen t siendo  = 2  El tiempo que tarda la perturbación en llegar a un punto P del eje situado a una distancia xp del foco O es t’ = xp / v  La ecuación de onda o función de onda es:

Período temporal  También denominado período (T) es el intervalo de tiempo que transcurre entre dos estados idénticos y sucesivos de la perturbación en un punto  Coincide con el período del m.v.a.s. del foco de la perturbación Rendija Pantalla  P   Al colocar una pantalla con una rendija perpendicular a la cuerda, lo que equivale a hacer x constante, se observa como el punto P describe un m.v.a.s.  Si se tiene un punto P a una distancia x del foco vibrante, la función de onda para x constante es: (x, t) = (t). La elongación de P solo depende de t

Longitud de onda  La longitud de onda () es el intervalo de longitud entre dos puntos sucesivos que se encuentran en idéntico estado de perturbación   Características de una onda : amplitud (A) período (T) longitud de onda () o período espacial  = vT frecuencia () que es la inversa del período velocidad de propagación (v)

Distintas expresiones de la función de onda  La frecuencia angular o pulsación es:  La ecuación de ondas es:   El número de ondas es:  El término (t – kx) = se denomina fase de la onda Están en fase los puntos con idéntico estado de perturbación. La distancia entre ellos es igual a un número entero de longitudes de onda o a un número par de semilongitudes de onda Están en oposición de fase los puntos que distan un número impar de semilongitudes de onda

Expresión de la intensidad  Una onda transporta energía desde el foco emisor al medio. Para caracterizar la propagación de la energía por la onda se define la magnitud denominada intensidad  La intensidad de una onda en un punto es la energía que pasa en cada unidad de tiempo por la unidad de superficie situada perpendicularmente a la dirección de propagación  La intensidad es una potencia por unidad de superficie  La unidad de intensidad es W m-2 h = v.1 = v  Volumen del cilindro: V = Sbase . Altura = 1 .v = v t = 0 s S  Energía total contenida: Etotal = n E / n es el nº de partículas Etotal = 0  Energía comunicada al cilindro en 1 s: Etotal = I h = v  Etotal = Ec,máx = S t = 1 s I = 2 2  v 2 A2 Etotal = nE  Como

Amortiguación de ondas: absorción  Se llama amortiguación a la disminución de la amplitud de una onda.  Una onda se amortigua a medida que avanza, por dos causas: la absorción del medio y la atenuación con la distancia Absorción El tipo de material con que se revisten las paredes de las salas de audición musical, condiciona la cantidad de sonido que se recibe, ya que absorben de diferente grado las ondas sonoras  Se llama amortiguación a la disminución de la amplitud de una onda.  La disminución de la intensidad de la onda se traduce en una disminución de la amplitud: siendo  el coeficiente de absorción  Las intensidades son proporcionales a los cuadrados de las amplitudes, por tanto:

Amortiguación de ondas: Atenuación Atenuación  Se producen ondas esféricas cuyo frente se propaga en todas direcciones del espacio r2 B2  Este fenómeno se produce aunque no haya disipación de energía al medio, y se debe exclusivamente a una cuestión geométrica r1 B1 F  La intensidad de la onda esférica en el punto B1 que dista r1 del foco emisor F es:  Y en el punto B2 que dista r2 del foco emisor F :  Por tanto,

Producción y propagación del sonido Campana de vacío Altavoz Bomba de vacío  Las vibraciones emitidas por el foco emisor, se transmiten a las partículas contiguas del medio, produciendo así compresiones y dilataciones que se propagan a través de él El sonido no se propaga en el vacío

Recepción del sonido Oído interno  Frecuencia humana: 16 Hz <  < 20 kHz  Ultrasonidos:  > 20 kHz Sistema de equilibrio  La sensación auditiva está relacionada con la resonancia. Nervio auditivo Caracol . Todo cuerpo tiene una frecuencia natural o propia de vibración; cuando un objeto es alcanzado por una onda de frecuencia igual a la frecuencia del cuerpo, este comienza a vibrar. Se dice que el cuerpo y el sonido están en resonancia Conjunto de fibras resonantes

Intensidad sonora O A t A2 fuerte A1 débil  La intensidad sonora es la cantidad de sensación auditiva que produce un sonido  Según su sonoridad, los sonidos se perciben como fuertes o débiles Para una misma frecuencia, a mayor intensidad, mayor amplitud de onda sonora

Tono A t O grave agudo  T1 T2  Permite distinguir entre sonidos graves y agudos, y está relacionado con la frecuencia  Los de mayor frecuencia se perciben como agudos , y los de menor, como graves La frecuencia es igual al número de compresiones y dilataciones que tienen lugar en un punto del medio cada segundo

Timbre t A O clarinete violín  Permite al oído humano distinguir entre dos notas iguales emitidas por distintos instrumentos  Ningún foco emisor, ejecuta una vibración armónica pura, sino una vibración armónica de frecuencia determinada () acompañada de un conjunto de vibraciones de frecuencias múltiplos de la fundamental, 2 , 3 , ... denominados armónicos

Sensación sonora. Escala decibélica  La intensidad sonora depende de la onda y de su frecuencia. Se mide en dB en la escala decibélica (escala logarítmica)  El nivel de intensidad sonora  se define como: Intensidad sonora de algunos sonidos habituales Intensidad sonora en dB Fuente sonora en W m-2 10-12 Umbral de audición Respiración normal 10-11 Apenas audible 10 Murmullo de hojas 10-10 20 Susurros a 5 m 10-9 30 Casa tranquila 10-8 40 Oficina tranquila 10-7 50 Voz humana a 1 m 10-6 60 Calle con tráfico intenso 10-5 70 Fábrica 10-4 80 Ferrocarril 10-2 100 Grandes altavoces a 2 m Umbral de dolor 100 120 Despegue de un reactor 102 140

Contaminación sonora 20 40 100 200 103 104 2x104 120 80 60 10 Intensidad sonora (dB) Frecuencia (Hz) Umbral de la sensación desagradable Umbral de audición  El umbral de audición es la intensidad sonora mínima de los sonidos audibles  El umbral de dolor es la intensidad por encima de la cual la audición se torna dolorosa  Medidas para prevenir la contaminación sonora: preventivas, paliativas y educativas

Aplicación al cálculo de la función de onda Una onda transversal se propaga por una cuerda según la siguiente ecuación: a) La amplitud y el período de vibración de la onda b) Su frecuencia y su longitud de onda c) Su velocidad de propagación y = 0,1 sen (4x – 200t) donde x e y están expresadas en cm y t en segundos. Hallar: Podemos escribir la ecuación como: y = -0,1 sen (200t – 4x) = A sen (t – kx) a) Cálculo de la amplitud y del período ;  = 200 = A = 0,1 cm T = 3, s b) Cálculo de la frecuencia y la longitud de onda c) Cálculo de la velocidad de propagación v = 50 cm

Aplicación al cálculo de la I y A de una onda a cierta distancia Un altavoz de 100 W emite energía uniformemente en todas las direcciones del espacio con una frecuencia de 1000 Hz. Determinar: a) La intensidad de la onda a una distancia de 20 m del foco b) La amplitud de onda a una distancia de 2 m del altavoz Dato: densidad del aire:  = 1,293 kg m-3 a) Cálculo de la intensidad de onda a 20 m del foco emisor I = 1, W m-2 b) Cálculo de la amplitud de onda a 2 m del altavoz La intensidad del foco a 2 m de distancia es: I = La relación entre la intensidad y la amplitud es: I = 2 2  v 2 A2 por tanto: 1,99 = 2 2. 1, A2  A = 1, m = 0,015 mm

Aplicación al cálculo del nivel de intensidad sonora El nivel de intensidad sonora producido por un altavoz a 2 m de distancia es 120 db.. Calcular: a) La potencia que emite el altavoz b) El nivel de intensidad sonora a 25 m de distancia a) Cálculo de la potencia que emite el altavoz La intensidad ( I ) de la onda, a 2 m del altavoz es: I = 1 W.m2 La potencia (P) emitida por el altavoz es: P = 50 W P = 4  r2 I = 4  = 50 W  b) Cálculo del nivel de intensidad sonora 25 m de distancia La intensidad de la onda, a 25 m del altavoz es: El nivel de intensidad sonora en dB es:

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